海南省海南中学2021届高三数学第五次月考试题202101110143.doc

1、海南省海南中学2021届高三数学第五次月考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 22 小题，共 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知为虚数单位，复数，则( )A.3 B.2 C.1 D.02.在空间中垂直同一直

2、线的的两条直线与位置关系是（ )A平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能3.已知点，则与向量的方向相同的单位向量是（ ）A（.，） B（，） C（，）D（，）4.我国古代著作庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为，数列的前n项和为，则使得不等式成立的正整数n的最小值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 85.在中，角，所对的边分别为，则“”，是“为锐角三角形”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6.如图，底面为矩形的四棱锥，侧棱底面AB

3、CD，.设该四棱锥的外接球半径为R，内切球半径为r，则的值（ ）A. B. C. D. 7.设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（ ）A BC D8.已知函数的定义域为，当时，；对任意的，成立.若数列满足，且，则的值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.下列四个命题中正确的是（ ）A在上是单调递增函数B若函数的图像与x轴没有交点，则C若幂函数的图象过点，则D函数与函数表示同一个函数10如图，正方体的棱长是，下列结论正确的有（

4、 ）A.直线与平面所成的角为B点到平面的距离为C.两条异面直线和所成的角为D三棱锥中三个侧面与底面均为直角三角形11对于函数，下列说法中正确的是（ ）A是以为最小正周期的周期函数B当且仅当时，取得最大值1C当且仅当时，取得最小值D当且仅当时，12.已知函数满足，且在上有最小值，无最大值，则（ ）A B若，则C的最小正周期为3 D在区间上零点的个数为1346第卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.的值等于_14.棱长为1的正方体中，分别是的中点.点在直线上运动时，三棱锥体积不变；点在直线上运动时，直线始终与平面平行；平面平面；三棱锥的体积为.其中真命题的编号是_.（写出所有正

5、确命题的编号）15.已知向量，满足，若存在不同的实数，使得，且，则的取值范围是_16.已知函数，若函数有3个不同的零点，则的取值范围是_四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设全集是，集合，（1）若，求；（2）问题：已知_，求实数的取值范围从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答（如果三个都作答按第一个计分）； ； .18.（本小题满分12分）在矩形中，将沿其对角线折起来得到四面体，且平面平面.（1）证明：；（2）若，求折起后三棱锥的表面积、体积.19（本小题满分12分）已知.（1）若，求的值；（2）在锐角

6、中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等差数列，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）证明：21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，为棱上一点.（1）若为棱的中点，求证：；（2）若为棱上存在异于、的一点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明：当时，；（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.海南中学2021届高三第五次月考数学参考答案满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5

7、分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案CDCBCDAC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）题号9101112答案ACADACDAC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 14. 15. 16. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设全集是，集合，（1）若，求；（2）问题：已知_，求实数的取值范围从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题

8、中，并进行解答（如果三个都作答按第一个计分）； ； .解析：（1）解不等式得或，所以若，则.所以=5分（2）选：，则当时，则有，即；当时，则有或，此时两不等式组均无解综上所述，实数的取值范围是10分选：，由于，则有，解得故实数的取值范围是10分选：，由于，所以当时，则有，即；当时，则有解得综上所述，所求实数的取值范围是10分18.（本小题满分12分）在矩形中，将沿其对角线折起来得到四面体，且平面平面.（1）证明：；（2）若，求折起后三棱锥的表面积、体积.解析：（1）平面平面，平面平面，平面，2分又平面，.4分，平面，且，平面.，6分（2）由（1）知：平面，又平面，.所以，都是直角三角形.在中，

9、.10分.12分19（本小题满分12分）已知.（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围.解析：（1）2分由，所以故6分（2）由，可得即,由，则所以，由所以8分为锐角，则 ,即，解得 ,则10分，所以所以的取值范围是12分20.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等差数列，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）证明：解析：（1）设数列的公差为，则2分解得. 4分所以. 6分（2）由（1）知，故. 8分 10分故. 12分21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，为棱上一点.（1）若为棱的中点，求证：；（2）若为棱上存在异于、的一点

10、，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.解析：（1）证明：取PA的中点F，连AF、FDE为PB的中点所以四边形CDFE为平行四边形2分又，故4分（2）以为坐标原点，以，所在射线，分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则.设，则.在棱上，可设（）.故，解得，即.6分设平面的法向量为， ，即，即.取，则.8分设平面的法向量， ，即，即.取则，故.因为二面角的余弦值为，所以，即，即.又，解得.,.10分因为轴平面，所以平面的一个法向量为.设与平面所成角为，则.故与平面所成角的正弦值为.12分22.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明：当时，；（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.解析：（1）由题意可知，的定义域为，且.，4分（2），设，则.由知在上单调递增，当时，在上单调递增，故当时，8分（3）设，则.由（2）中知，.当即时，所以在单调递增.当时，成立当即时，.令，得.由于在上单调递增，所以当时，恒成立，故在上单调递减.因此，当时，有.所以在上单调递减.所以当时，有.因此，不成立综上所述：实数的取值范围是12分