海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

1、海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=，B=，则A. AB=B. ABC. ABD. AB=R【答案】A【解析】由得，所以，选A点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理2.设命题p：，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为p：，是全称命题，所以其否定是特称命题，故为：，.故选：B【点睛】本题主要考查命题否定，还考查了理

2、解辨析的能力，属于基础题.3.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】因为角的终边经过点，所以该点到原点的距离为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4.若ab，则A. ln(ab)0B. 3a0D. ab【答案】C【解析】【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，所以，知C正确；取，满足，知D错【详解】取，满足，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，

3、所以，故选C【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，将a，b，c分别与1和0比较，得到结论.【详解】因为所以故选：C【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.6.函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理,即可判断零点所在的区间.【详解】函数则根据零点存在定理可知,在内必有零点.而函数单调递增且连续,

4、仅有一个零点.所以零点只能在内.故选:C【点睛】本题考查了函数零点的判断,零点存在定理的简单应用,属于基础题.7.扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是（ ）A. 1或5B. 1或2C. 2或4D. 1或4【答案】D【解析】【分析】利用扇形弧长和面积计算公式完成求解.【详解】设扇形的半径为cm，圆心角为，则解得或故选D.【点睛】扇形的弧长和面积计算公式：弧长公式：；面积公式：，其中是扇形圆心角弧度数，是扇形的半径.8.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】选项A定义域为，不是关于原点对称，是非奇非偶函数；选项B是偶函数，但在上不

5、是增函数；选项C是偶函数，且在上为增函数，符合；对于选项D,是奇函数，不符合选C.9.“是第一象限角”是“是锐角”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据逻辑条件定义判断.【详解】是锐角，则是第一象限角，但是第一象限角，不一定是锐角，如，故“是第一象限角”是“是锐角”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10.下列函数中，最小值为4的函数的个数（ ）（1） （2）（3） （4）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法排除即可.【详解】

6、（1）当时，不符合题意. （2）当时，不符合题意.（3）当时，不符合题意. （4），当且仅当，即时，取等号.故选：A【点睛】本题主要考查函数的最值，特殊法以及基本不等式的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.11.关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案【详解】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故

7、正确综上所述， 正确，故选C【点睛】画出函数的图象，由图象可得正确，故选C12.设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）-ex）=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f（x）-ex， 则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1， 令x=t，则f（t）=et+t=e+1， 函数f（x）为单调递增函数， t=1， f（x）=ex+1， 即f（ln5）=eln1.

8、5+1=1.5+1=2.5， 故选D【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20）13.不等式的解集是_.【答案】【解析】由，得 ，解得 或 ，故不等式的解集是 ，故答案为.14.求的定义域_【答案】【解析】【分析】利用的定义域，求得的定义域.【详解】由于的定义域为，故，解得，所以的定义域.故填：.【点睛】本小题主要考查正切型函数定义域的求法，属于基础题.15.已知函数，若，则实数 _.【答案】或【解析】【分析】本题首先可以根据函数的解析式进行分类讨论，然后列方程求解即可.【详解】当时，解出；当时，解出，综上所述，或

9、【点睛】本题考查分段函数的相关性质，遇到一个分段函数一定要能够明确每一个区间所对应的函数解析式并根据题意进行分类讨论，考查推理能力，是中档题16.函数（）的最大值是_【答案】1【解析】【详解】化简三角函数的解析式，可得，由，可得，当时，函数取得最大值1三、解答题(本大题共6小题，共70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.不用计算器求下列各式的值（1）；（2）【答案】（1）-1（2）5【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）根据对数的运算法则、对数恒等式求解【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即可，属于基

10、础题18.若函数（1）求k，b的值；（2）求解不等式【答案】（1）（2）当时，解集为；当时，解集为【解析】试题分析：（1）由指数函数定义可得到k，b的限定条件，由此可得到k,b的值；（2）由函数的单调性可将不等式转化为的关系式，从而求得不等式解集试题解析：（1）（2）由（1）得则即当时，单调递增，则不等式等价于， 解得，当时，单调递减，则不等式等价于， 解得，综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为考点：指数函数及单调性解不等式19.（1）计算：+（2）已知，且 ，求的值【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式和三角函数值求解.（2）根据得到，结合，利用平方关系得到cos

11、( )，再利用 +)=sin求解【详解】（1）+= -1- +1=0.（2）由已知可得：，所以cos( )= =，所以+)=sin= cos( ).【点睛】本题主要考查三角函数值，同角三角函数基本关系式以及诱导公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.已知，且.（1）由的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值；（2）先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得结果.试题解析：解：（1）由，得，又，则为第三象限角，所以， 所以. （2）方法一：，则 方法二：.21.已知的最小正

12、周期为.(1)求的值，并求的单调递增区间；(2)求在区间上的值域.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，得，由，即可解得的单调递增区间；（2）由，得，进而可得值域.试题解析：解：(1)由的最小正周期为，得，令，则，的单调递增区间为，由得，故的单调递增区间为.(2)因为，所以，的取值范围是，故的值域为.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.22.已知函数的图象关于y轴对称（1）求实数k的值（2）设函数，是否存在实数m， 使得的最小值为0？若存在， 求出m的值，若不存在说明理由【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据的图象关于y轴对称得到，再利用待定系数法法求解.（2）由（1）知，令，得到，然后利用二次函数的图象和性质求解.【详解】（1）的图象关于y轴对称函数是偶函数，即，即，即，；（2），设，则，在上最小值为0，又，当即时，时，符合，当即时，时，不符合，当即时，时，不符合，综上所述m的值为【点睛】本题主要考查偶函数的应用，对数运算以及二次函数的图象和性质的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.