《首发》江苏省扬州中学2014-2015学年高一上学期期中考试 数学 WORD版含答案.doc

1、江苏、河南、湖南、辽宁、宁夏、海南、贵州、青海等八地区的试卷投稿，请联系QQ：23553 94698。江苏省扬州中学20142015学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 2014.11一、填空题（每小题5分，共70分）1已知全集，集合，则等于 2集合的子集个数为 3函数定义域为 4若函数在上递减，在上递增，则实数= 5下列各组函数中，表示相同函数的是 与 与 与 与6若函数，则 7已知幂函数的图象经过点，则 8如果函数的零点所在的区间是，则正整数 9已知偶函数在单调递减，若，则实数的取值范围是 10如果指数函数在上的最大值与最小值的差为，则实数 11若，则实数 12.对于函数定义域中任意的，给

2、出如下结论： ； ；当时，； 当时，那么当时，上述结论中正确结论的序号是 13已知函数，若 （其中），则的取值范围是 14已知实数满足，则 16（本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围. 17（本小题满分14分）已知函数 (其中且).（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）解不等式.18（本小题满分16分）某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示（1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系式；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10

3、万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值19. （本小题满分16分）已知函数，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；（3）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分16分）已知二次函数（其中）满足下列3个条件:的图象过坐标原点； 对于任意都有成立；方程有两个相等的实数根，令（其中），（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数在区间上的零点个数.命题、校对：高二数学备课组 高一数学试卷答案 2014.11一、填空题1 1 2 4 3 4 5 5 6 7 8 2 9 1

4、0或11 36 12. 13 14 -2二、解答题15解：由题意得 ，解得或， 当时，满足要求，此时； 当时，不满足要求， 综上得：， 。 14分16解：（1）当时，由题意得， 即，即 定义域为。 6分（2）由题意得不等式对一切都成立当时，满足要求； 9分当时，解得， 综上可得：实数的取值范围是。 14分17解：（1）由得，所以定义域为； 3分为奇函数 7分（2）时，由，得，得 时，由，得，得 13分 综上得，时，；时， 14分18 解：（1）由题设知，当时，当时， 所以6分（2）月利润为即 10分所以当时，当时，所以当时，取得最大值6答：每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为

5、6万元。 16分19. 解：（1）当时，为偶函数； 2分当时，,故且，所以无奇偶性. 综上得：当时，为偶函数；当时，无奇偶性. 5分（2），任取，则， ，所以在区间上递减. 9分（3）由题意得，由（2）知在区间上是递减，同理可得在区间上递增，所以， 12分所以，即，令，则，解得，故，即，即。 16分20解： (1)由题意得，即. 1分对于任意R都有,对称轴为，即，即.，方程仅有一根，即方程仅有一根，即，即 4分(2) 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增； 若，即，函数在上单调递增，在上递减 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减 综上所述，当时，函数增区间为，减区间

6、为； 当时，函数增区间为、，减区间为、 9分(3) 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点 12分 当时，则，而， （）若，由于， 且， 此时，函数在区间上只有一个零点； （）若，由于且，此时在区间 上有两个不同的零点 综上所述， 当时，函数在区间上只有一个零点；当时，函数在区间上有两个不同的零点 16分 高一数学试卷答案 2014.11一、填空题1 1 2 4 3 4 5 5 6 7 8 2 9 10或11 36 12. 13 14 -2二、解答题15解：由题意得 ，解得或， 当时，满足要求，此时； 当时，不满足要求， 综上得：， 。 14分16解：（1）当时，

7、由题意得， 即，即 定义域为。 6分（2）由题意得不等式对一切都成立当时，满足要求； 9分当时，解得， 综上可得：实数的取值范围是。 14分17解：（1）由得，所以定义域为； 3分为奇函数 7分（2）时，由，得，得 时，由，得，得 13分 综上得，时，；时， 14分18 解：（1）由题设知，当时，当时， 所以6分（2）月利润为即 10分所以当时，当时，所以当时，取得最大值6答：每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元。 16分19. 解：（1）当时，为偶函数； 2分当时，,故且，所以无奇偶性. 综上得：当时，为偶函数；当时，无奇偶性. 5分（2），任取，则， ，所以在区间上

8、递减. 9分（3）由题意得，由（2）知在区间上是递减，同理可得在区间上递增，所以， 12分所以，即，令，则，解得，故，即，即。 16分20解： (1)由题意得，即. 1分对于任意R都有,对称轴为，即，即.，方程仅有一根，即方程仅有一根，即，即 4分(2) 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增； 若，即，函数在上单调递增，在上递减 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减 综上所述，当时，函数增区间为，减区间为； 当时，函数增区间为、，减区间为、 9分(3) 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点 12分 当时，则，而， （）若，由于， 且， 此时，函数在区间上只有一个零点； （）若，由于且，此时在区间 上有两个不同的零点 综上所述， 当时，函数在区间上只有一个零点；当时，函数在区间上有两个不同的零点 16分河南高中教师QQ群161868687；湖南高中教师QQ群，315625208；江苏高中教师QQ群：315621368，辽宁教师QQ群：329652811，海南、宁夏高中教师QQ群:311176091，欢迎各地老师加入。