江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学试题 WORD版含解析.doc

1、第卷（共60分）一、填空题：1.【题文】已知集合，则 【结束】2.【题文】若复数是实数，则 【结束】3.【题文】已知某一组数据，若这组数据的平均数为10，则其方差为 【结束】4.【题文】若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为 【结束】5.【题文】运行如图语句，则输出的结果T 【结束】6.【题文】若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为 点重合，m+1=4，m=3,e=,故答案为考点：本题考查了抛物线与双曲线的性质【结束】7.【题文】已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为 【结束】8.【题文】将函数的图象向左平移个单位得到函

2、数的图象，若在上为增函数，则最大值为 【结束】9.【题文】已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 【答案】【解析】【结束】10.【题文】数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列，则的通项公式是 【结束】11.【题文】若对任意，不等式恒成立，则实数的范围 【答案】【结束】12.【题文】函数的图象上关于原点对称的点有 对.【结束】13.【题文】在平面直角坐标系中，已知点是椭圆上的一个动点，点P在线段的延长线上，且，则点P横坐标的最大值为 【结束】14.【题文】从轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记OAB的

3、面积为，OAC的面积为，则+的最小值为 【结束】第卷三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.【题文】已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，的面积为，求的值.【结束】16.【题文】已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（1）求证：平面A1BC平面ABB1A1；（2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积。由（1）AD平面A1BC，平面A1BC， 14分考点：本题考查了空间中的线面关系【结束】17.【题文】某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其

4、中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，并用函数模型y作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值能采用函数模型y作为生态环境改造投资方案。 9分【结束】18.【题文】椭圆的右焦点为，右准线为，离心率为，点在椭圆上，以为圆心，为半径的圆与的两个公共点是（1）若是边长为的

5、等边三角形，求圆的方程；（2）若三点在同一条直线上，且原点到直线的距离为，求椭圆方程法解答，这就要学生在解决问题时要充分利用数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理综合思考，重视原点到直线的距离，依题意，所以，【结束】19.【题文】已知函数， ，（）（1）求函数的极值；（2）已知，函数， ，判断并证明的单调性；（3）设，试比较与，并加以证明【结束】20.【题文】设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：；（1）若等比数列为 ()阶“期待数列”，求公比；（2）若一个等差数列既是 ()阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记阶“期待数列”的前项和为：（）求证：；（）若存在使，试问

6、数列能否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由，【结束】21.【题文】在直角坐标系内，直线的参数方程为为参数以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.判断直线和圆的位置关系.【结束】22.【题文】某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成。（1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（2）若考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：123【结束】23【题文】（1）设，试比较与的大小；（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由。由（1）知：当时，