《首发》浙江省台州中学2011-2012学年高二下学期第一次统练试题数学理.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家台州中学2011-2012学年第二学期第一次统练试题高二 数学（理） 一、选择题（每小题3分，共30分）1、 i为虚数单位，则（1+i）（1-i）=（ ） A. 2 i B. -2 i C. 2 D. -22、已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )（A）-1a2 (B) -3a6 （C）a6(D)a23、若，则=（ ）A B C D4、某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立5、 设函

2、数y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ） xyOAxyOBxyOCxyODxyO y=f(x)6、若点P在曲线yx33x2(3)x上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A0，) B0，)，)C，) D0，)(，7、某中学一天的功课表有6节课 , 其中上午4节, 下午2节, 要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有( ) A. 600种 B. 480种 C. 408种 D. 384种8、已知f（x）是R上的增函数，且f（x）0)，其导函数yh(x)的图象如下，且f(x)ln xh(x)(1

3、)求函数f(x)在x1处的切线斜率；(2)若函数f(x)在上是单调函数，求实数m的取值范围；(3)若函数y2xlnx(x1,4)的图象总在函数yf(x)的图象的上方，求c的取值范围 台州中学2011-2012学年第二学期第一次统练答案高二 数学（理）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCDDDBCADC二、填空题（每小题3分，共21分）11、_1_ 12 _ 13、_ 14、_32_15、_5_ 16 -1 17、_三、解答题（18题8分，19题10分，20题9分，21题10分，22题12分）ks5u18、用数学归纳法证明： 当时，成立当时，成立19. 已知函数，

4、其中是常数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程上有两个不相等的实数根，求的取值范围.x0(0,-a-2)-a-2(-a-2, )0_0+f(x)a20个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(用数字作答)(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种? (用数字作答) ks5u(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种? (用数字作答)解：21规定A=x(x-1)(x-m+1)，其中xR，m为正整数，且A=1，这是排列数A(n，m是正整数，且mn)的一种推广 （1）求A的值；（2）排列数的性质：A=nA (其中m，n是正整数)问是否都能推广到A(xR，m

5、是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式，并且给予证明。解:(1)=(-15)(-16)(-17)= - 4080； (2)性质可推广，推广的形式分别是，事实上，当m=1时，左边=x，右边=x=x，等式成立； 当m2时，左边=x(x-1)(x-2)(x-m+1)=x(x-1)(x-2)(x-1)-(m-1)+1=x，因此，成立； 22、已知二次函数h(x)ax2bxc(c0)，其导函数yh(x)的图象如下，且f(x)ln xh(x)(1)求函数f(x)在x1处的切线斜率；(2)若函数f(x)在上是单调函数，求实数m的取值范围；(3)若函数y2xlnx(x1,4)的图象总在函数yf(x)的图象

6、的上方，求c的取值范围解：(1)由题知，h(x)2axb，其图象为直线，且过A(2，1)、B(0,3)两点，解得. ks5uh(x)x23xc.f(x)ln x(x23xc)x23xcln x.f(x)2x3，f(1)230，所以函数f(x)在x1处的切线斜率为0.(2)由题意可知，函数f(x)的定义域为(0，)，ks5u由(1)知，f(x)2x3.令f(x)0，得x或x1.当x变化时，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的单调递增区间为，(1，)f(x)的单调递减区间为.要使函数f(x)在区间上是单调函数，则，解得x23xcln x在x1,4上恒成立，即当x1,4时，cx25x2ln x恒成立设g(x)x25x2ln x，x1,4，则cg(x)max.易知g(x)2x5.令g(x)0得，x或x2. ks5u当x(1,2)时，g(x)0，函数g(x)单调递增而g(1)12512ln 14，g(4)42542ln 444ln 2，显然g(1)44ln 2.c的取值范围为(44ln 2，)欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。