海南省海口市教育研究培训院2014届高三第一次调研数学（文）试题 扫描版含答案.doc

1、 1C RAx|x1，BRAx|0x12B zii(（1i）i)1i，所以z的共轭复数为1i，所表示的点在第二象限3B f(log24(1)f(2)f(2)3.4C 若A、B、C三点共线，则(AB)、(AC)共线，于是1(1)2(1)，即121，反之亦然5D 在程序执行过程中，m，n，r的值依次为m42，n30，r12；m30，n12，r6；m12，n6，r0，所以输出m12. 10B 当2(a)1时，显然满足条件，即a2a5，即2a4.综上a4.11.D 过P作PEAB交球面于E，连结BE、CE，则BEAP，CEDP，三棱柱APDBEC为正三棱柱，PAD为正三角形，PAD外接圆的半径为3(3

2、)，即有球O的半径R）2(3)3(4)，球O的表面积S4R23(64).12B 用(t，s)表示2t2s，下表的规律为第一行3(0，1)第二行5(0，2) 6(1，2)第三行9(0，3) 10(1，3) 12(2，3)第四行17(0，4) 18(1，4) 20(2，4) 24(3，4)第五行33(0，5) 34(1，5) 36(2，5) 40(3，5) 48(4，5)因为99(123413)8，所以a99(7，14)2721416512.164 当n1时，2a1S11，得a11，当n2时，2(an an1)SnSn1an，所以an1(an)2，所以an2n1，又a11适合上式，an2n1，an

3、(2)4n1.数列an(2)是以a1(2)1为首项，以4为公比的等比数列a1(2)a2(2)an(2)14(1（14n）)3(1)(4n1)所以3(1)(4n1)52n1，即2n(2n30)1，易知n的最大值为4.17解：(1)因为2cos(A2C)2cos(BC)2cos(BC)，所以2(cos Bcos Csin Bsin C)4sin Bsin C1，即2(cos Bcos Csin Bsin C)1cos(BC)2(1)，因为0BC，所以BC3(2)A3().(6分)(2)由0B0，即(x1)29(4)0，解得x3(5).因此，函数f(x)在区间(，3(1)，(3(5)，)内单调递增令

4、f(x)0，解得3(1)x3(5).因此，函数f(x)在区间(3(1)，3(5)内单调递减(6分)(2)当x2(1)时，函数f(x)取得极值，即f(2(1)0，(2(1)2a22(1)0， a4(3).同理(1)易知，f(x)在(，2(1)，(2(3)，)上单调递增，在(2(1)，2(3)上单调递减f(x)在x2(1)时取得极大值f(2(1).在x2(3)时取得极小值f(2(3)3(e)，在2(1)，2(3)上，f(x)的最大值是f(2(1)，最小值是f(2(3)3(e).对于任意的x1，x22(1)，2(3)，|f(x1)f(x2)|3(e)，即|f(x1)f(x2)|3(3e).(12分)

5、21解：(1)由题意知点(3，1)在椭圆C上，即a2(9)b2(1)1, 又椭圆的离心率为3(6)，所以a2(c2)a2(a2b2)(3(6)23(2)，联立可解得a212，b24，所以椭圆C的方程为12(x2)4(y2)1.(5分) (2)因为直线l的方程为x2，设P(2，y0)，y0(3(3)，3(3)，当y00时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，显然x1x2，联立1(2)1(2)2(2)2(2)2则1(2)2(2)21(2)2(2)20，即x1x2(y1y2)3(1)y1y2(x1x2)，又PMPN，即P为线段MN的中点，故直线MN的斜率为3(1)y0(2)3y0(2)，又lMN，

6、所以直线l的方程为yy02(3y0)(x2)，即y2(3y0)(x3(2)，显然l恒过定点(3(2)，0)；当y00时，直线MN即x2，此时l为x轴亦过点(3(2)，0)综上所述，l恒过定点(3(2)，0)(12分)22解：(1)如图，连接OC，OAOB，CACB，OCAB.OC是圆的半径，AB是圆的切线(4分)(2)ED是直径，ECD90，EEDC90，又BCDOCD90，OCDEDC，BCDE，又CBDEBC，BCDBEC，BE(BC)BC(BD)BC2BDBE，tanCEDEC(CD)2(1)，BCDBEC，BC(BD)EC(CD)2(1)，设BDx，则BC2x，BC2BDBE, (2x)2x(x6)，BD2，OAOBBDOD235.(10分)23解：(1)4sin ，24sin ，则x2y24y0.(2分)即圆C的直角坐标方程为x2y24y0.(4分)(2)由题意，得直线l的参数方程为2(t为参数)(6分)将该方程代入圆C方程x2y24y0，得(12(2)t)2(12(2)t)24(12(2)t)0，即t22，t1，t2.(8分)则|PA|PB|t1t2|2.(10分)