海南省海口市海南枫叶国际学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

1、海南省海口市海南枫叶国际学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题、（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5，T=2，3，4，则S（UT）等于（ ）A. 1，4，5，6B. 1，5C. 4D. 1，2，3，4，5【答案】B【解析】【分析】由集合，由补集的运算有,又，再结合交集的运算即可得解.【详解】解：因为集合，所以,又，所以,故选B.【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题.2.若是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A.

2、2B. 6C. 2D. 6【答案】C【解析】【分析】利用奇函数的性质得到，计算即得解.【详解】由奇函数性质得到.故选：C【点睛】本题主要考查奇函数性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.集合的真子集的个数是（ ）A. 4B. 7C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】先根据已知化简集合，再求集合的真子集的个数得解.【详解】因为所以均满足.所以集合,由于集合A有3个元素，所以它的真子集的个数为.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的真子集的个数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.函数y=的定义域为A. （-2，2）B. （-，-2）（2，+）C. -2，2

3、D. （-，-2 2，+）【答案】A【解析】要使函数有意义，则有，解得，即定义域为，故选A.5.已知，函数的最小值是（ ）A. 5B. 4C. 8D. 6【答案】D【解析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.考点：重要不等式的运用.6.已知，则的值等于（ ）A. B. 4C. 2D. 【答案】B【解析】详解】,，故选B.考点：分段函数.7.若，则“”是“”的（ ）.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以“”是“”的必要而不充分条件.考点：

4、充分条件与必要条件.8.下列不等式正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】试题分析：A.若c0时，f(x)1，且f(3)4，则（ ）A. f(x)在R上是减函数，且f(1)3B. f(x)在R上是增函数，且f(1)3C. f(x)在R上是减函数，且f(1)2D. f(x)在R上是增函数，且f(1)2【答案】D【解析】【分析】根据定义判断函数的单调性,根据,利用赋值法即可求得的值.【详解】函数在R上单调递增,证明过程如下:任取,且则因为,所以又因为当时, 所以,即则,可得所以函数在R上单调递增令,由可得令可得因为所以综上可知,D为正确选项故选:D【点睛】本题

5、考查了利用定义证明抽象函数的单调性,赋值法求函数值的应用,属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.命题“xR，x10”的否定为_【答案】xR，x10【解析】由题意，特称命题“，x10”的否定为全称命题：“xR，x10”.点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词14.已知，则_【答案】【解析】设2x+1=t,则，f(t)= ，即f(t)= ,所以f(x)= .答案：.点睛：换元法是求

6、函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域15.函数的单调递增区间为_【答案】和【解析】【分析】作出函数的图象，利用数形结合可得结果.【详解】作出函数的图象如下图所示，由图象可知，函数的单调递增区间为和【点睛】判断函数单调性的一般方法：1利用基本初等函数的单调性与图象：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；2性质法：（1）增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；（2）函数与函数的单调

7、性相反；（3）时，函数与的单调性相反（）；时，函数与的单调性相同（）2导数法：在区间D上恒成立，则函数在区间D上单调递增；在区间D上恒成立，则函数在区间D上单调递减4定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函16.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】运用参数分离，再结合基本不等式，即可求出实数的取值范围【详解】当时，不等式恒成立，时，取等号），故答案为： 【点睛】本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算能力三、解答题（本大题共6小

8、题，共70.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知全集U=R，集合A=1x0，且BC=B，求实数a的取值范围【答案】（1）2，3）；（2）a的取值范围是4，+）【解析】【分析】(1)先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果，(2)先由BC=B，得CB，再利用数轴确定实数a满足条件，解得结果.【详解】（1）A=1x0=x|x，BC=B，CB，则，即a4实数a的取值范围是4，+）【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(

9、3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图18.已知函数.（1）求；（2）判断函数在上单调性，并用单调性的定义证明.【答案】（1）-1；（2）在上单调递增，证明详见解析.【解析】【分析】（1）先求出，再求得解；（2）先判断函数在上单调递增，再利用单调性的定义证明.【详解】（1），；（2）函数在上单调递增，证明如下：任取且，从而，函数在上单调递增.【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.已知幂函数的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）设函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析

10、】（1）由题得，解方程即得解；（2）在区间上是单调函数，再分两种情况讨论得解.【详解】（1）是幂函数，又图象过点，；（2）函数，对称轴为；当在上为增函数时，解得；当在上为减函数时，；所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知 ， ， .（1）求 的最小值；（2）求 的最小值.【答案】(1) 64 ,(2) x+y的最小值为18.【解析】试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；（2）由，变形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出试题解析：(1)由 ，得 ,又 ， ，故,故，当且仅当即时等号成立，

11、(2)由2,得,则 .当且仅当即时等号成立. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键21.已知是定义在上的奇函数.（1）若在上单调递减，且，求实数的取值范围；（2）当时，求在上的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解抽象不等式主要是运用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为变量取值之间的大小关系，即去掉函数符号；（2）具有奇偶性的函数，其图象就具有对称性，因此给出一半的解析式，就可求出另一半的解析式，主要是运用好奇偶性代数和几何两方面的特征解题.【详解】（1）因为奇函数，所以可化为又在上单调递减，于是有解得 ：所以实数的取值范围

12、是. （2）当时，则又是定义在上的奇函数，又是定义在上的奇函数，所以的解析式为：22.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）；（2）100千件.【解析】【分析】（1）分两种情况进行研究，当时，当时，分别根据年利润等于销售收入与成本的差，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润

13、的解析式，分段研究函数的最值，当时，利用二次函数求最值，当时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【详解】（1）每件商品售价为0.05万元，千件商品销售额为万元，当时，根据年利润=销售收入-成本，；当时，根据年利润=销售收入-成本，综合可得，；（2）当时，当时，取得最大值万元；当时，当且仅当，即时，取得最大值万元综合，由于，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大【点睛】本题考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).