《首发》浙江省绍兴一中2013-2014学年高二上学期期中数学理试题 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2013学年第一学期绍兴一中 期中测试试题卷高二数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线的倾斜角是 A B C D 2在空间直角坐标系中，点M(3,1,5)，关于x轴对称的点的坐标是A(3，1，5) B(3,1，5) C (3,1，5) D(3，1，5)3过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=04在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为A B C D5已知(1,

2、5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x、y、z分别为A，4 B，4 C，2,4 D4，156设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是A若，则 B若，,则C若，,则 D若，则7在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的大小是 ks5u A B C D 8若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a,b)向圆C所作的切线长的最小值是 A2 B 3 C4 D 9正方体的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是AB三棱锥ABEF的体积为定值C二面角A-EF-B的大小为定值D异面直线AE，BF所成角为定值

3、10已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为A4 B3 C42 D32二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分)（第13题）11原点到直线的距离 12在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60，则对角线AC1的长是 13一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 cm214已知圆C过直线2 x + y +4=0 和圆x2+y2+2 x4 y +1=0的交点，且原点在圆C上则圆C的方程为 15若圆上有且仅有两个点到直线4x3y2=0

4、的距离为1，则半径r的取值范围是 16将一个水平放置的正方形绕直线向上转动到，再将所得正方形绕直线向上转动到，则平面与平面所成二面角的正弦值等于_ _ 三、解答题 (本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17(本小题满分8分)光线从A（3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，6），求BC所在直线的方程及点B的坐标ks5u18 (本小题满分12分) 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， ABCDPM（）求证：平面；（）求证：平面；（）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

5、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u19 (本小题满分10分)已知点和圆O：（）过点E的直线被圆O所截得的弦长为，求直线 的方程；（）试探究是否存在这样的点M：M是圆O内部的

6、整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEM的面积？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由20(本小题满分10分)如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值 ks5u21(本小题满分12分)如图，圆C：（）若圆C与轴相切，求圆C的方程；（）已知，圆C与轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）过点M任作一条直线与圆O：相交于两点A，B问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由2013学年第一学期绍兴一中 期中测试试题卷高二数学（文理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共

7、30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线的倾斜角是 A B C D 【答案】B2在空间直角坐标系中，点M(3,1,5)，关于x轴对称的点的坐标是A(3，1，5) B(3,1，5) C (3,1，5) D(3，1，5)【答案】A3过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=0【答案】A4（文）在平面直角坐标系内，若圆：的圆心在第二象限内，则实数的取值范围为A B C D 【答案】C（理）在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为A B C D【答案】D5已知

8、(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x、y、z分别为A，4 B，4 C，2,4 D4，15【答案】B6设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是A若，则 B若，,则C若，,则 D若，则【答案】D 7（文）在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是A B C D【答案】C（理）在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的大小是 A B C D 【答案】 D8（文）已知点A(a,b) 满足方程x-y-30，则由点A向圆C：x2y22x4y30所作的切线长的最小值是 A2 B 3 C4 D 【答案】C（理）若圆C：x2y22x4y30关

9、于直线2axby60对称，则由点(a,b)向圆C所作的切线长的最小值是 A2 B 3 C4 D 【答案】C9正方体的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是AB三棱锥ABEF的体积为定值C二面角A-EF-B的大小为定值D异面直线AE，BF所成角为定值【答案】D10已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为A4 B3 C42 D32【答案】D二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分)11原点到直线的距离 【答案】 （第13题）12（文）已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 【答案】3（理）在平行六面体中，以

10、顶点A为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60，则对角线AC1的长是 【答案】13一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 cm2【答案】14已知圆C过直线2 x + y +4=0 和圆x2+y2+2 x4 y +1=0的交点，且原点在圆C上则圆C的方程为 ks5u【答案】15（文）若圆上有且仅有一个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的值是 【答案】4（理）若圆上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是 【答案】（，6）（第16题）16（文） 已知四面体ABCD中

11、，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是的中心，将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是_ _【答案】（理）将一个水平放置的正方形绕直线向上转动到，再将所得正方形绕直线向上转动到，则平面与平面所成二面角的正弦值等于_ _【答案】三、解答题 (本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17(本小题满分8分)光线从A（3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，6），求BC所在直线的方程及点B的坐标【解析】点A关于x轴的对称点为A（3，4），A在直线BC上，BC的方程为5x2y+7=0点B的坐标为18 (本

12、小题满分12分) 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， ABCDPM（）求证：平面；（）求证：平面；（）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

13、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u【解析】（）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

14、u证明：，且 平面 平面ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，又，在Rt中，则，ABCDPM 又 平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

15、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（）是中点， 到面的距离是到面距离的一半19 (本小题满分10分)（文）已知点和圆O：（）过点E的直线被圆O所截得的弦长为，求直线的方程；（）若OEM的面积，且M是圆O内部第一、二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），求出点M的坐标【解析】（）方程为：或（）（理）已知点和圆O：（）过点E的直线被圆O所截得的弦长为，求直线的方程；（）试探究是否存在这样的点M：M是圆O内部的整点（平

16、面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEM的面积？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由【解析】（）方程为：或（）连结OE，点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、 直线、的方程分别为：、设点 （ ）分别解与，得 与为偶数，在上对应的在上，对应的满足条件的点M存在，共有6个，它们的坐标分别为：20(本小题满分10分)（文）如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影 在边上，且，（）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（）设点在棱上，且求的值【解析】（）在平面内，过作交与，连接，则或其补角即为异面直线与所成角在中，由余弦定理得，故异面直线与所成角的余弦值为（）在平

17、面内，过作交与，连接，又，故，故在平面中可知，故，又，故（理）如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合（）求证：；（）求直线与平面所成的角的正弦值 ks5u【解析】（I）证明面面 又 面 （）解1：作，垂足为，则面，连接设，则，设由题意则解得 由（）知面直线与平面所成的角的正弦值. ks5u21(本小题满分12分)如图，圆C：（）若圆C与轴相切，求圆C的方程；（）已知，圆C与轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）过点M任作一条直线与圆O：相交于两点A，B问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由【解析】（）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为（）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立故存在，使得投稿QQ：2355394684重金征集：浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题