（全国卷）2014届高考数学（文）专题阶段评估模拟卷2 WORD版含解析.doc

1、专题阶段评估(二)三角函数、解三角形、平面向量与复数【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数 z 满足 z(1i)3i，i 为虚数单位，则 z()A12iB12iC2iD2i2在梯形 ABCD 中，ABCD，且|AB|DC|，设ABa，ADb，则 A C()AabBabC.1abDa1b3已知 为锐角，cos 55，则 t

2、an42()A3B17C43D74(2013浙江卷)若 R，则“0”是“sin cos”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5(2013湖南卷)在锐角ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b.若 2asin B 3b，则角 A 等于()A.3B.4C.6D.126(2013石家庄教学质量检测)已知向量 a、b 的夹角为 45，且|a|1，|2ab|10，则|b|()A3 2B2 2C.2D17(2013济南市模拟考试)若函数 f(x)2sin6x3(2x10)的图象与 x 轴交于点 A，过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B、C 两点，则(OB

3、 OC)OA()A32B16C16D328设函数 yAsin(x)(A0，0)在 x2时，取最大值 A，在 x32 时，取最小值A，则当 x 时，函数 y 的值()A仅与 有关B仅与 有关C等于零D与，均有关9(2013湖北卷)将函数 y 3cos xsin x(xR)的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是()A.12B.6C.3D.5610(2013福建卷)将函数 f(x)sin(2x)22 的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若 f(x)，g(x)的图象都经过点 P0，32，则 的值可以是()A.53B.56C.2D.

4、611据市场调查，某种商品一年中 12 个月的价格与月份的关系可以近似地用函数 f(x)Asin(x)7(A0，0，|2)来表示(x 为月份)，已知 3 月份达到最高价 9 万元，7月份价格最低，为 5 万元，则国庆节期间的价格约为()A4.2 万元B5.6 万元C7 万元D8.4 万元12(2013浙江温州二模)在ABC 中，ACAB|AB|1，BCBA|BA|2，则 AB 边的长度为()A1B3C5D9第卷(非选择题 共 90 分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中的横线上)13(2013武汉市武昌

5、区联合考试)已知 sin 3cos 0，则sin 2cos2sin2_.14(2013荆州市质量检查)已知向量 a 与 b 的夹角是23，且|a|1，|b|4，若(2ab)a，则实数 _.15已知函数 f(x)asin5x btan5x(a，b 为常数，xR)若 f(1)1，则不等式 f(31)log2x 的解集为_16已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m(3，1)，n(cos A，sin A)若 mn，且 acos Cccos Absin B，则角 C 的大小为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17

6、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2sin x(sin xcos x)(1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数 yf(x)在区间2，2 上的图象18(本小题满分 12 分)(2013山东菏泽一模)已知ABC 的内角为 A、B、C，其对边分别为 a、b、c，B 为锐角，向量 m(2sin B，3)，ncos 2B，2cos2B21，且 mn.(1)求角 B 的大小；(2)如果 b2，求 SABC 的最大值19(本小题满分 12 分)(2013吉林通化二模)已知函数 f(x)sinx6 sinx6 2cos2x2，xR(其中 0)(1)求函数 f

7、(x)的值域；(2)若函数 yf(x)的图象与直线 y1 的两个相邻交点间的距离为2，求函数 yf(x)的单调增区间20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2sinx6 3(0 x5)，点 A、B 分别是函数 yf(x)图象上的最高点和最低点(1)求点 A、B 的坐标以及OA OB 的值；(2)设点 A、B 分别在角、的终边上，求 tan(2)的值21(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)2sin24x 3cos 2x1(xR)(1)若函数 h(x)f(xt)的图象关于点6，0 对称，且 t(0，)，求 t 的值；(2)设 p：x4，2，q：|f(x)m|3，若 p 是 q 的充分不

8、必要条件，求实数 m 的取值范围22(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)sin2x2 12 3sinx2 12 cosx2 12 12.(1)在ABC 中，若 sin C2sin A，B 为锐角且有 f(B)32，求角 A，B，C；(2)若 f(x)(x0)的图象与直线 y12交点的横坐标由小到大依次是 x1，x2，xn，求数列xn的前 2n 项和，nN*.详解答案一、选择题1C 由 z(1i)3i 得，z3i1i3i1i1i1i32ii21i242i1i22i，故选 C.2C A CADD Cb1A Bb1a.故选 C.3B 依题意得，sin 2 55，故 tan 2，tan 2221

9、443，所以 tan42 14314317.4A 若 0，则 sin 0，cos 1，所以 sin cos，即 0sin cos；但当 2时，有 sin 10cos，此时 0.所以 0 是 sin cos 的充分不必要条件5A 在ABC 中，a2Rsin A，b2Rsin B(R 为ABC 的外接圆半径)2asin B 3b，2sin Asin B 3sin B.sin A 32.又ABC 为锐角三角形，A3.6A 因为 a、b 的夹角为 45，且|a|1，|2ab|10，所以 4a24abb210，即|b|22 2|b|60，解得|b|3 2或|b|2(舍)，故选 A.7D 由题意知，点 A

10、(4,0)，根据三角函数的图象，点 B、C 关于点 A 对称，设 B(x1，y1)，则 C(8x1，y1)故(OB OC)OA 8432.8C 2322，根据函数 yAsin(x)的图象可知，x 时，函数 y 的值为 0.正确答案为 C.9B 由于 y 3cos xsin x2cosx6，向左平移 m(m0)个单位长度后得到函数y2cosxm6 的图象由于该图象关于 y 轴对称，所以 m6k(kZ，m0)，于是 mk6(kZ，m0)，故当 k0 时，m 取得最小值6.10B P0，32在 f(x)的图象上，f(0)sin 32.2，2，3，f(x)sin2x3，g(x)sin2x3.g(0)3

11、2，sin32 32.验证，56 时，sin32 sin353 sin43 32 成立11D 由题意得函数 f(x)图象的最高点为(3,9)，相邻的最低点为(7,5)，则 A952 2，T273，T8，又T2，4，f(x)2sin4x 7，把点(3,9)代入上式，得 sin34 1，|2，4，则 f(x)2sin4x4 7，当 x10 时，f(10)2sin4104 7 278.4.12B AB|AB|表示在AB方向上的单位向量设ABC 各边分别为 a，b，c，则ACAB|AB|bcosA1，同理，BCBA|BA|acos B2.由余弦定理可得bb2c2a22bc1，aa2c2b22ac2，解

12、方程组得 c3 或 0(舍)故选 B.二、填空题13解析：sin 3cos tan 3，则 2sin cos cos2sin2 2tan 1tan234.答案：3414解析：若 a(2ab)，则 a(2ab)0，即 2|a|2|a|b|cos23 0，21412 0，1.答案：115解析：f(31)asin531 btan531 asin 5btan 5f(1)1，f(31)log2x1log2x0 x2.答案：x|0 x216解析：mn，3cos Asin A0，2sin3A 0，A3.由余弦定理得，acos Cccos Aaa2b2c22abcb2c2a22bcb.又acos Cccos

13、Absin B，sin B1，B2，C6.答案：6三、解答题17解析：(1)f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1 2(sin 2xcos 4cos2xsin 4)1 2sin2x4，函数 f(x)的最小正周期为，最大值为 1 2.(2)由(1)知x23888382y211 211 22故函数 yf(x)在区间2，2 上的图象如下图所示18解析：(1)mn2sin B2cos2B21 3cos 2B0sin 2B 3cos 2B02sin2B3 0(B 为锐角)2B23 B3.(2)cos Ba2c2b22acaca2c242ac4ac4.SABC12acsin

14、 B124 32 3.19解析：(1)f(x)32 sin x12cos x 32 sin x12cos x(cos x1)232 sin x12cos x 12sinx6 1.由1sinx6 1，得32sinx6 11，所以函数 f(x)的值域为3,1(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为，所以2，即 2.所以 f(x)2sin2x6 1，再由 2k22x62k2(kZ)，解得 k6xk3(kZ)所以函数 yf(x)的单调增区间为k6，k3(kZ)20解析：(1)0 x5，3x6 376，12sinx6 3 1.当x6 32，即 x1 时，sinx6 3 1，f(x)取

15、得最大值 2；当x6 376，即 x5 时，sinx6 3 12，f(x)取得最小值1.因此，点 A、B 的坐标分别是 A(1,2)、B(5，1)OA OB 152(1)3.(2)点 A(1,2)、B(5，1)分别在角、的终边上，tan 2，tan 15，tan 22151152 512，tan(2)2 51212 512292.21解析：(1)f(x)2sin24x 3cos 2x11cos22x 3cos 2x12sin2x3，h(x)f(xt)2sin2x2t3.h(x)的对称中心为k2 6t，0，kZ，又已知点6，0 为 h(x)的图象的一个对称中心，tk2 3，kZ.而 t(0，)，

16、t3或56.(2)若 p 成立，即 x4，2 时，2x36，23，f(x)1,2，由|f(x)m|3m3f(x)m3，因为 p 是 q 的充分不必要条件，m31，m321m4.故 m 的取值范围为(1,4)22解析：(1)因为 f(x)1cosx62 32 sinx6 12 32 sinx6 12cosx6 sinx66 sin x，又因为 f(B)32，故 sin B 32.又 B 为锐角，所以 B3.由 sin C2sin A，得 c2a，所以 b2a24a22a2acos 33a2.所以 c2a2b2.所以ABC 为直角三角形，C2，A23 26.(2)由正弦曲线的对称性、周期性，可知x1x222，x3x4222，x2n1x2n22(n1)2，所以 x1x2x2n1x2n59(4n3)n12n(n1)4(2n2n).