江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修1学案：函数模型及应用.doc

1、【学习目标】通过构造出数学模型而使问题清晰化、具体化，找到有效的解题途径构建数学模型，使实际生活问题抽象为数学问题形成应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力【课堂导学】一、预习作业1、解决应用题的一般程序是 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义一般思路可表示如下2、一次函数、 二次函数、 反比例函数模型二、典型例题例1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台

2、计算机的售价为5000元，分别写出总成本C（万元）、单位成本P （万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量（台）的函数关系式例2、用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域。例3、某商店如将进价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件。现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润。1、 某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0. 7oC，已知山顶的温度是14.1oC，山脚的温度是26oC

3、。问：此山高为_一、填空题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是。其中x的取值范围是_2、某单位为鼓励职工节约用水，做出了如下规定：每月用水不超过10m3，按每立方米1元收取水费；每月用水超过10m3，超过部分加倍收费。某职工某月缴水费16元，则该职工这月实际用水为_。3、一个长方体容器的底面为边长是acm的正方形，高度为hcm，现以每秒dcm3的速度注入某种溶液，则容器内溶液的高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式是_。4、有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截支一个边长为x的小正方形，然后拆成一个无盖的盒子，

4、则盒子的体积V以x为自变量的函数表达式为_，其定义域为_。5、通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现课堂里学生接受一个概念的能力与教师引入概念之前提出和描述问题的时间有关。刚开始阶段学生接受的能力渐增，但随着时间的延长，由于学生的注意力开始分散，因此接受能力开始下降。分析结果表明学生接受概念能力的经验公式为G(x)= 0.1x2+2.6x+43，x(0,45，其中G(x)是接受能力的一种度量，x是提出和描述问题所用的时间（单位：min），则当x=_min时，学生接受能力最强。二、 解答题6、某一酒店有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满。为了提升形象和档次，酒店决定提高租金，现通过测算，如果每间客房每日增加2元房租，客房出租的房间数就减少10间，若不考虑其它因素，酒店将每个房间的日租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？