江苏省扬州市2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题.doc

1、江苏省扬州市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：棱锥的体积，其中为底面积，为高方差一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角为（ ） 2. 已知的内角的对边分别为，若，则等于（ ）（第4题） 3. 已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（ ） 4. 如图，在正方体中，二面角的大小为（ ） 5. 若的方差为，则的方差为（ ） 6. 已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为（ ） 7. 已知的内角所对的边分别为，若，则的形状一定

2、是（ ） 等腰直角三角形 直角三角形 等腰三角形等边三角形8. 下列命题说法错误的是（ ） 若，则 若 ，则 若，则 若，则9在中，点在边上，且满足，则的大小为（ ） 二、多项选择题（本大题共3小题每小题5分，共15分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）10. 已知的内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，有两解的是（ ） 11. 已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，(第12题)则实数的取值可为（ ） 12. 如图，已知四棱锥中，平面， 底面为矩形，.若在直线上存在两个不同点，使得直线与平面所成角都为.则实数的值为（ ） 三、填

3、空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为，则摸出红球或蓝球的概率为_ _.14. 已知点与直线，则点关于直线l的对称点坐标为_ _.（第15题）15. 如图，为测量两座山顶之间的距离，已知山高，从观测点分别测得点的仰角点的仰角以及，则两座山顶之间的距离_ _（第16题）16. 如图，三棱锥中，平面平面，若，则该三棱锥的体积的最大值为_.四、解答题（本大题共6小题，计70分应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知的内角的对边分别为，（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.18. （本小题

4、满分12分）已知矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上.求：（1）边所在直线的方程；（2）边所在直线的方程19. （本小题满分12分）某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示（1）求所打分数不低于60分的患者人数；（2）该医院在第二、三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率20. （

5、本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，点为中点,连接、交于点，点为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求点到平面的距离.21. （本小题满分12分） 如图，我炮兵阵地位于处，两移动观察所分别设于.已知为正三角形.当目标出现于时，测得千米，千米.（1）若测得，求的面积；（2）若我方炮火的最远射程为千米，试问目标是否在我方炮火射程范围内？22.（本小题满分12分）已知圆，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）过圆上任一点作圆的两条切线, 设两切线分别与轴交于点和,求线段长度的取值范围.20192020学年度第二学期期末检测试题高一数学参考答案一、单项选择题1

6、.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C二、多项选择题10.BD 11.AB 12.ABC三、填空题13. 0.8 14. 15. 16.四、解答题17. 解（1）由已知及正弦定理得: 2分在中， 3分 4分（2） 6分由已知及余弦定理得: 9分的周长为 10分 18. 解（1）为矩形 边所在的直线方程为：所在直线的斜率为 2分在边所在直线上 边所在直线的方程为： 即 .4分（2）方法一：为矩形 设直线的方程为 .6分 由矩形性质可知点到、的距离相等：， 8分解得或(舍) 10分 边所在的直线方程为 12分方法二：由方程与联立得， 7分 关于的对称点 .10分， 边

7、所在的直线方程为 .12分19. 解（1）由直方图知，所打分值的频率为，2分 人数为（人）答：所打分数不低于60分的患者的人数为人 4分（2）由直方图知，第二、三组的频率分别为0.1和0.2，则第二、三组人数分别为10人和20人，所以根据分层抽样的方法，抽出的6人中，第二组和第三组的人数之比为1:2，则第二组有2人，记为；第三组有4人，记为. 8分从中随机抽取2人的所有情况如下：共15种 10分其中，两人来自不同组的情况有：共8种 两人来自不同组的概率为 答：行风监督员来自不同组的概率为. 12分20. 证明：直三棱柱，四边形为平行四边形 为的中点 为的中点 又平面,平面，平面 2分（2）四边

8、形为平行四边形， 平行四边形为菱形，即 3分三棱柱为直三棱柱 平面 平面 , ，平面 平面 .5分平面 ，平面 平面 7分平面 平面平面 8分（3）法一：（等体积法）连接，设点到平面的距离为 平面，平面，为三棱锥高在直角中，.在直角中，在直角中， 在等腰中， 点到平面的距离为 12分 方法二：（综合法）作，垂足为，连接，作，垂足为.平面，平面 ，平面 平面平面，平面 平面 即为点到平面的距离 10分在直角中， ；在直角中， ， 点到平面的距离为 .12分21. 解（1）在中，根据余弦定理得：， 2分 4分（2）设在中， 6分在中， 8分（当且仅当时，取到最大值） 10分 ,在射程范围内.答：目标B在我方炮火射程范围内. 12分22. 解（1）圆心在直线上 1分圆心到直线的距离 直线被圆截得的弦长为，即3分圆的方程 4分（2）设过点的圆的切线方程为，则，整理、化简成关于的方程，判别式，. 8分直线与轴的交点为设，则，而是方程的两根，则，又，. 10分令，由于函数在区间是单调递减，所以， 12分