海南省海口市第十四中学高一数学人教A版必修一导学案 2.3 幂函数.doc

1、第2章 幂函数【学习目标】1知识与技能：（1）了解简单幂函数的概念； 会利用定义证明简单幂函数的奇偶性（2）了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。2过程与方法：类比研究一般函数的方法，研究幂函数的图像与性质 3情感、态度、价值观：引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图与画图中获得学习的快乐。【学习重点】幂函数的概念和奇偶函数的概念【学习难点】简单的幂函数的图像性质。函数奇偶性的判断。一、 【学习过程】知识链接：1.如何画函数图象？ 2.如何研究一个函数？研究函数性质从那几方面入手？二、预习：1.幂函数的定义： 2.在同一坐标系中画出下列函数图象：y=x、yx2、yx3、yx、yxxyx3

2、xyx三、新课探究(一)、情景设置：阅读材料并填空：(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S= (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V= (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a= (5)如果人t秒内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度v= 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: (二)、新课探究1.幂函数： 强调结构： 2.图像与性质yxyx2 yx3yxyx定义域值域奇偶性单调性公共点.所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ;如果a0,则

3、幂函数的图象过点 并在(0,+)上为 (增、减)函数;.如果a0,则幂函数的图象过点 ,并在(0,+)上为 (增、减)函数; 例1.已知幂函数yf(x)的图像过点(3，1/9)求函数解析式3、 奇偶函数的概念一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，即有 如f(x)=x 图像关于轴对称的函数叫偶函数，即有 如f(x)=x例、判断函数f(x)=-2x和f(x)=-x+2的奇偶性练习：1.P80动手实践 完成书中图2-30 2.求下列幂函数的定义域：（1）yx （2）yx （3）yx （4）yx （四） 、随堂练习1.如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_ 2比较下列各组中两个值的大小0.75，0.76；(-0.95)，(-0.96)；0.31，0.313 通过图像求下列函数的定义域和值域4 (1)yx (2)yx (3)yx