海南省海口市第四中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）.doc

1、海南省海口市第四中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）考试内容：初高中衔接、必修第一册第一章、第二章本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题:本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据交集定义求解【详解】，故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，运算时必须先确定集合中的元素2.已知，是一元二次方程的两个实根，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用韦达定理求出两根和与积，再代入计算【详解】

2、由题意，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题3.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】否定结论，并把存在量词改为全称量词【详解】命题“，”的否定是“，”，故选：B【点睛】本题考查命题的否定，命题的否定除要否定结论外还必须把全称量词改为存在量词4.已知二次函数的图象如下图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由二次函数顶点确定的正负，然后再分析一次函数与反比例函数的图象的位置。【详解】由题意已知二次函数图象的顶点是在第四象限，函数是增函数，且直线的纵截距为负，可排除

3、A、D，又，函数的图象在二、四象限，可排除B，只有C正确。故选：C。【点睛】本题考查二次函数、一次函数和反比例函数的图象，解题时由已知图象分析参数的取值范围，本题中只要分析的正负，然后根据参数的范围确定其他函数图象可能的位置。5.如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于，不妨令，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论【详解】由于，不妨令，可得 ，故不正确可得，故不正确可得，故不正确，故D正确.故选【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题6.数“”为无理数的一个充分

4、不必要条件是（ ）A. 为无理数B. 为无理数，为有理数C. 为无理数，为无理数D. 为无理数【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断。分别由A、B、C、D作为条件去推导“是无理数”是否为真命题，确定充分条件，再由是无理数推导A、B、C、D四个结论是否为真确定是否是必要的。【详解】是无理数时，不一定是无理数，如，A不是充分条件；为无理数，为有理数时，一定是无理数，但时，是无理数，是无理数，B是充分不必要条件。时，都是无理数，但是有理数，C不是充分条件；与同时是无理数，同时是有理数，D是充要条件。故选：B。【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础。7.已知两个正

5、数a，b满足，则的最小值是A. 23B. 24C. 25D. 26【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案【详解】根据题意，正数a，b满足，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是25本题选择C选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误8.已知，则，则和的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 与和的取值有关【答案】A【解析】【分析】作差与0比较后可得结论。【详解】，。故选：A。【点睛】本题考查实数的大小比较，作差法是比较两实数大小

6、的常用方法。二、多项选择题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的五个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分9.下面表示同一个集合的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，E. ，【答案】ACD【解析】【分析】分别分析各选择支中两个集合中的元素是哪些即可判断。【详解】A中两个集合都是由元素2和5构成的，是同一集合；B中集合中元素是点，集合中元素是点，不相同，不是同一集合；C中两个集合都是由都是所有奇数组成的，是同一集合；D中两个集合都是由所有6的整数倍数组成的，是同一集合；E中两个集合中有元素0，不含任何元素，不是同一集合。故选：ACD。

7、【点睛】本题考查集合的概念，判断两个集合相等，解题方法是判断两个集合中的元素是否相同即可。对稍微复杂的集合必须证明且才能说明。10.下列说法正确的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. “”是“”的既不充分也不必要条件C. 若“”是“”的充分条件，则D. “”是“（，）”的充要条件E. “一元二次方程无解”的必要不充分条件是“恒成立”【答案】BC【解析】分析】根据充分必要条件的定义对每一个命题进行判断。【详解】时，由不能得出，A错；与相互不能推导，如时但不满足，反之若，满足但不满足，“”是“”的既不充分也不必要条件，B正确；由充分必要条件与集合之间的包含关系可知正确；能得出，当时，但，D

8、错；“一元二次方程无解”时，可能是恒成立也可能是恒成立，因此题中不充分是对的，但“恒成立”，不一定是一元二次方程，必要性是错误的，E错。故选：BC。【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题基础。11.下列关于基本不等式的说法，正确的是（ ）A. 若，则成立B. 对任意的，成立C. 若，则不一定成立D. 若，则成立E. 若，则成立【答案】ABE【解析】【分析】由基本不等式的条件分析。【详解】A就是均值不等式，正确；由知B正确；由A知C错误；当时，但，D错误；由A知E正确。故选：ABE。【点睛】本题考查基本不等式，掌握基本不等式成立的条件是解题关键。均值不等式中，但对也不影

9、响结论的成立。12.设为实数集的非空子集若对任意，都有，则称为封闭集下列命题正确的是（ ）A. 自然数集为封闭集B. 整数集为封闭集C. 集合为整数为封闭集D. 若为封闭集，且，则一定为无限集E. 若为封闭集，则一定有【答案】BCDE【解析】【分析】根据集合的新定义判断每个命题是否为真。【详解】A自然数集不是封闭集，如，但，A错；B任意两个整数的和、差、积仍然是整数，整数集是封闭集，B正确；C集合为整数为封闭集，设，则，C正确；D若为封闭集，且，则，因此，依此类推，所有整数都属于，而整数是无数个，所以一定为无限集，D正确；E若为封闭集，设，则，E正确故选：BCDE【点睛】本题考查集合的新定义，

10、考查学生的创新意识解题关键是正确理解新概念，要证明新定义下的命题为真，要说明是封闭集，实质就是在时，证明。三、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上13.设是平行四边形，是邻边相等的四边形，则 _【答案】是菱形【解析】【分析】按交集定义运算。【详解】由题意是平行四边形且是邻边相等的四边形是菱形故答案为：是菱形【点睛】本题考查交集的运算，掌握交集定义是解题基础。14.设集合，若，则实数取值范围是_.【答案】【解析】【分析】集合是方程的解集，要先讨论最高次项系数是否为0的情形。【详解】时，方程为10，不成立，无解，时，方程无解，则，综上，。的取值范围是故答案为：。【点

11、睛】本题考查空集的概念，实质考查方程无实数解的条件，易错点在于不分类讨论即不考虑的情形，直接由得结论。15.用列举法表示集合是_；用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由，且，则取值只能为，求出对应的可得集合中的各元素，被4除余1的整数可表示为（）形式【详解】由题意，所有被4除余1的整数组成的集合为故答案为：；【点睛】本题考查集合的表示法集合的表示法有列举法，描述法，图示法16.命题“”是真命题，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分离参数为，只要求得的最大值即可【详解】由，得，的最大值为0，故答案为：【点睛】本题考查存在命题为真时

12、求参数取值范围问题，本题实质是不等式能成立问题，解题时要与不等式恒成立（即全称命题）区别开来，不等式恒成立与能成立，前者是，后者是17.设，则的最小值为_【答案】3【解析】【分析】凑配出可用基本不等式求最值的形式，即凑配出积为定值的式子【详解】，当且仅当时取等号的最小值为3故答案为：3【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是凑配出“积为定值”的式子四、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的问题说明、证明过程或演算步骤.18.已知全集，设集合，集合，（1）当时，求；（2）若集合只有一个元素，求的值；（3）若，求的取值范围【答案】（1）=；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据

13、集合的补集和交集的定义运算；（2）中只有一个元素，必须有；（3）等价于，由子集的定义可求解，但要注意的情形【详解】（1）当时，所以，所以=；（2）集合只有一个元素，仅当时，所以，此时；（3）由，则，当，即时，符合题意；当时，则， 解得，综上，的取值范围是【点睛】本题考查集合的运算，考查集合的包含关系，在集合的包含关系中要注意空集是任何集合的子集，不能遗忘19.（1）把写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？【答案】（1）a=b=6时，它们的和最小，为12；（2）a=b=9时，它们的积最大，为81【解析】【分析】（1

14、）两个正数的积为定值，则和有最小值，由基本不等式可得；（2）两个正数的和为定值，则积有最大值，由基本不等式可得【详解】设两个正数为a，b（1），则，当且仅当等号成立，即a=b=6时，它们的和最小，为12.（2），则当且仅当等号成立 即a=b=9时，它们的积最大，为81.【点睛】本题考查基本不等式求最值即两个正数，积为定值时和有最小值，和为定值时积有最大值，都是当且仅当这两个数相等时取得最值20. （1）已知，比较与的大小；（2）已知，求的最小值【答案】（1）（2）的最小值为3【解析】【分析】（1）作差后与0比较；（2）由，可变形为，这样可用基本不等式求得最小值【详解】（1），.（2）则，当且仅

15、当时，即时等号成立，所以的最小值为3.【点睛】本题考查比较两个实数大小，考查用基本不等式求最值对两个实数，常常用作差法比较它们的大小如果是两个正数，也可用作商法比较大小21.中，边内上有一点，证明：是的角平分线的充要条件是【答案】证明见解析【解析】【分析】证明两个命题为真：一个是由是的角平分线证明，一个是由证明是的角平分线【详解】证明：设：是的角平分线，：如图，过点作/交的延长线与点，（1）充分性（）：若，则，所以，所以，又，所以，所以（2）必要性 （）：反之，若，则，所以，所以，又/，所以，所以 由（1）（2）可得，是的角平分线的充要条件是【点睛】本题考查充分必要条件的证明，要证明是的充要条

16、件，必须证明两个命题为真：即充分性：，必要性：22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和点，交轴与点，抛物线的一条弦与轴正半轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）当点是线段中点时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，写的外心（外接圆的圆心）的坐标，并说明理由。【答案】（1）；（2）；（3）的外接圆的圆心为原点，理由见解析【解析】【分析】（1）将坐标代入中可解得；（2）设，由是中点及，先求得，从而得，最后可得；（3）由可知是的外心【详解】（1）将坐标代入中，得：，.(2)在轴上，设点 而是的中点，则，而在抛物线上，.（3）当时，则，的外接圆的圆心为原点.【点睛】本题考查求二次函数解析式，

17、考查二次函数的图象与性质已知二次函数图象过两点，而函数解析式中只有两个参数，因此代入两点坐标就可求得解析式23.某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为小时，则生产1000台某产品的总加工时间y是一个关于x的函数。（1）求y关于x的函数解析式；（2）如何分配工人才能使生产1000台某产品的总加工时间最少？【答案】（1）；（2）当加工甲装置工人为时，乙装置工人时，总加工时间最少.【解析】【分析】（1）1000台产品中共有9000个甲型装置，3000个乙型装置，因此人加工完甲型装置的时间为，而剩下的个加工完乙型装置的时间为，两者相加即得总的加工时间注意且；（2）从的表达式中可以看出，通过凑配法凑出定值后可求得最小值，然后应用基本不等式可求得最小值【详解】(1)（2），当且仅当时，即时等号成立，所以，当加工甲装置工人为时，乙装置工人时，总加工时间最少.【点睛】本题考查基本不等式实际应用，解题关键是求出总加工时间关于的函数式然后用凑配法配出可用基本不等式求最小值时形式（积为定值）后求得最小值