江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022届高三数学9月月考试题（Word版带答案）.doc

1、仪征市精诚高级中学2022届高三“9月考”数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）2021.9.6一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合则（ ）ABCD2已知，则下列关系正确的是（ ）ABCD3函数的零点所在区间为（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”函数的部分图象大致为（ ）ABCD6在空间中，、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7如图所示，某圆锥的高为，

2、底面半径为，为底面圆心，为底面半径，且，是母线的中点则在此圆锥侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）ABCD8如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为千米，现规划在半圆弧岸边上取点，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形区域内修建水上项目，并在湖面上修建栈道，作为观光路线，则当取得最大值时，（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9已知实数，满足，则（ ）A的取值范围为B的取值范围为C的取值范围为D的取值范围为10如图，在长方体中，分别是，的中点，则下列结论成立的

3、是（ ）AB平面C与所成角为D平面11若函数的部分图像，如图所示，则下列说法正确的是（ ）AB函数的图像关于对称C函数的图像关于点对称D时，的值域为12下列四个命题正确的是（ ）A函数是奇函数B当时，函数的最大值为C已知定义域为的函数，当且仅当时，成立D函数的最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13已知，则 14已知，则 15已知是定义在上的奇函数，并且，当时，则 16在四面体中，底面，、均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于，则（1）该四面体外接球的表面积为 ；（2）该四面体体积的最大值为 （第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，1

4、7题10分，18-22题每题12分，共70分17在，两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答在中，内角，的对边分别为，已知 （1）求；（2）已知函数，求的最小值18已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值19已知函数（1）求在上的最值；（2）在，角，所对的边分别为，的面积为，求的值20已知二次函数对一切实数，都有成立，且，（1）求的解析式；（2）记函数在上的最大值为，最小值为，若，求的最大值21如图，正方体的棱长为，分别为棱，的中点，为上一点，且（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离22已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）证明不等式恒

5、成立仪征市精诚高级中学2022届高三“9月考”数学试题参考答案一、单项选择题1B2D3B4【答案】D【解析】设，则，从而故选：D5C6C7A8【答案】B【解析】设，则，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，又，所以当时，有最大值故选：B二、多项选择题9ABD因为，所以因为，所以，则，故A正确；因为，所以因为，所以，所以，所以，故B正确；因为，所以，则，故C错误；因为，所以，则，故D正确补充解答（1983年全国高中数学联赛第5小题的变形，这个题真有难度）：设，则，故C错误；同理，则，故D正确10ABD11【答案】ABD【解析】由图像可知，即，因为，所以，周期，即，对于A，正确；对于B，故图像关

6、于对称，正确；对于C，错误；对于D，时，所以，正确；故选ABD12BCD A中函数定义域关于原点不对称，所以A错误；当时，由余弦函数图象可知的值域是，所以B正确；当时，；当时，；当时，当时，综上，时，所以C正确设，所以函数在上单调递减，所以函数的最小值为，所以D正确三、填空题1314【答案】【解析】由，可得，所以，所以，故答案为：1516（1）；（2）四、解答题17（1）；（2）18（1）；（2）19解：（1），当时，（2），又，又，20【解析】（1）对一切实数，都有成立，则二次函数的对称轴为直线，又，则二次函数图象的顶点坐标为，设，则，因此，；（2），对称轴为直线，当时，即当时，函数在区间上

7、单调递增，则，则，得，此时；当时，即当时，函数区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，则，整理得，解得，此时，；当时，即当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，整理得，解得，此时；当，即当时，函数在区间上单调递减，此时综上所述，则实数的最大值为21（1）证明：在上取点使得，连接，则由已知易得，所以，四点共面，又，且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面（2）解：因为，所以取中点，连接，可得，在中，故，又，点到平面的距离为棱长，设点到平面的距离为，则由为的中点可得到平面的距离也为由可得，解得，故点到平面的距离为22友情提示：联想到切线不等式，只需证明两个切线不等式成立即可！就是：（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），这样！下面的解答中：，等号也是不成立22解：（1）当时，所以在上单调递增；当时，令，得到，所以当时，单调递增，当时，单调递减综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）设函数，则，可知在上单调递增又由，知，在上有唯一实数根，且，则，即当时，单调递减；当时，单调递增；所以，结合，知，所以，则，即不等式恒成立