江苏省盐城市上冈高级中学2022届高三上学期第一次学情检测（实验班）数学试题 WORD版含答案.doc

1、上冈高中2022届高三第一次学情检测（实验班） 数学试卷 2021.09.04命题人：一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知使不等式成立的任意一个x，都满足不等式，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 4.将函数的图象向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（ ）A. B. C. D.5.已知角的终边上有一点，则的值为( )A. B. C.

2、 D. 6.若曲线与x轴有且只有2个交点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 或7.已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 1+2D. 3+28.已知函数，则的解集为 （ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.已知函数，则下列结论正确的是( )A.当a=0时，函数f(x)为奇函数 B. 当a0时，函数f(x)在上单调递增C.当a=-3时，函数f(x)有2个不同的零点 D. 若函数f(x)在(0,2)上单调

3、递减，则aa0,且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是 15.若存在两个不相等的正实数 x,y，使得成立，则实数 m 的取值范围是_. 16对任意的，满足，则的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分10分）设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在，2acosC+c2b，asinAcosC+bcosA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题问题：锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_（1） 求A；（2） 求cosB+

4、cosC的取值范围19.（本小题满分12分） 如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点.（1）若是半径的中点，求线段的大小；（2）设，求面积的最大值及此时的值. 20.（本小题满分12分）如图，在P地正西方向8 km的A处和正东方向1 km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个大型物流中心E和F为缓解交通压力，决定从P地分别向AC和BD修建公路PE和PF，其中为直角，设()（1）为减少对周边区域的影响，试确定E和F的位置，使PAE和PFB的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定E和F的位置，使P到E和F的距离

5、之和最小ABCPEFD北东21.（本小题满分12分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）设是定义在上的“类函数”，求实数的最小值；（2）若为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数f（x）xex2ax+a（1）当a1时，求曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围上冈高中2022届高三第一次学情检测（实验班） 数学参考答案 2021.09.041-8ADBD ADCB 9.BC 10AC 11.BD 12.AB 13.3 14. 15.（-，-2） 1617.（本小题满分10分）解：

6、（1）解不等式，得，即，当时，由，解得，即集合，所以； .4分（2）因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集. 又集合， 所以或， 解得，即实数的取值范围是. .10分18.（本小题满分12分）解：（1）选因为，所以，所以2sinCcosAsinBcosAsinAcosB，整理得2sinCcosAsinBcosA+sinAcosBsin（A+B）sinC因为sinC0，所以因为，所以选因为2acosC+c2b，所以2sinAcosC+sinC2sinB2sin（A+C），所以2sinAcosC+sinC2sinAcosC+2cosAsinC，整理得sinC2cosAsinC因为sin

7、C0，所以因为，所以选因为，所以，所以，整理得 因为sinB0，所以因为，所以（2）因为，所以因为，所以，所以，所以，故19.（本小题满分12分）解：（1）在中，,，由； 6分（2）平行于，在中，由正弦定理得，即，又,. 10分记的面积为，则=，当时，取得最大值. .16分20.（本小题满分12分）解：（1）在RtPAE中，由题意可知，则所以. 1分同理在RtPBF中，则,所以. 2分所以PAE和PFB的面积之和为=8, 当且仅当,即时取等号,故当AE=1km,BF=8km时，PAE和PFB的面积之和最小. 6分(2)在RtPAE中，由题意可知，则同理在RtPBF中，则所以P到E和F的距离之和

8、，8分则， 10分令，得，记，当时，单调递减；当时，单调递增所以时，取得最小值， 12分此时，所以当AE为4km，且BF为2km时，P到E和F的距离之和最小14分21.（本小题满分12分）解：（1）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解. 令则，因为在上递增，在上递减所以当或时，取最小值 4分（2）由对恒成立，得因为若为其定义域上的“类函数”所以存在实数，满足当时，所以，所以因为函数（）是增函数，所以 6分当时，所以，矛盾 7分当时，所以，所以 10分因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是 12分22.（本小题满分12分）解：（1）当a1时，f（x）xex+2x1，f（x）（x+1）ex+2，因为f（0）3，f（0）1，所以曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为3xy10（2）因为f（x）有两个零点，所以方程f（x）0有两个不同的根，即关于x的方程（2x1）axex有两个不同的解，当时，方程不成立，所以，令，则ya与的图象有两个交点，且，令g（x）0，得或x1，令g（x）0，得或，所以g（x）在上单调递增，在上单调递减，当时，g（x）取得极大值，当x1时，g（x）取得极小值g（1）e，因为e，且当x0时，g（x）0，所以a的取值范围是