（全国统考）2022版高考数学大一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示（1）备考试题（文含解析）.docx

1、第二章 函数概念与基本初等函数 第一讲 函数及其表示 练好题考点自测 1.下列说法中正确的个数是()(1)f(x)=-是一个函数.(2)已知 f(x)=m(xR),则 f(m3)=m3.(3)y=ln x2与 y=2ln x 表示同一函数.(4)f(x)=,-,或 -,则 f(-x)=,-,-,或 -A.0 B.1 C.2 D.3 2.2021 江西模拟已知函数 f(x)的图象如图 2-1-1 所示,则函数 f(x)的解析式可能是()图 2-1-1 A.f(x)=(4x+4-x)|x|B.f(x)=(4x-4-x)log4|x|C.f(x)=(4x+4-x)lo|x|D.f(x)=(4x+4-

2、x)log4|x|3.2016 全国卷,10,5 分文下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x的定义域和值域相同的是()A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y=4.2021 贵阳市摸底测试已知函数 f(x)=,则 f(f(9)=()A.B.-C.D.-5.2020 北京,11,5 分函数 f(x)=+ln x 的定义域是 .6.福建高考,4 分若函数 f(x)=-,(a0,且 a1)的值域是4,+),则实数 a 的取值范围是 .拓展变式 1.已知函数 f(x)=),),g(x)=x+1,则(1)g(f(x)=;(2)f(g(x)=.2.(1)已知函数 f(x)=lg(2

3、ax-1)的定义域是(2,+),则实数 a 的取值集合是 .(2)已知函数 f(x)=(x-1)2+1 的定义域与值域都是1,b(b1),则实数 b 的值为 .3.(1)已知函数 f(x)=,且 f(f(0)=4a,则 f(-2)=,实数 a=.(2)2017全国卷,16,5分文设函数f(x)=,则满足 f(x)+f(x )1的x的取值范围是 .(3)2016 北京,14,5 分设函数 f(x)=-,-,若 a=0,则 f(x)的最大值为 ;若 f(x)无最大值,则实数 a 的取值范围是 .4.2017 山东,10,5 分文若函数 exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在 f(x

4、)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有 M 性质.下列函数中具有 M 性质的是()A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cos x 5.函数 y=f(x)的图象是如图 2-1-3 所示的折线段 OAB,其中 A(1,2),B(3,0),函数 g(x)=xf(x),那么函数 g(x)的值域为()A.0,2 B.0,C.0,D.0,4 图 2-1-3 答 案 第二章 函数概念与基本初等函数 第一讲 函数及其表示 1.B 对于(1),定义域是空集,不满足函数的概念,故(1)错误;对于(2),f(x)是常数函数,所以 f(m3)=m,故(2)错误;对于(3)

5、,两个函数的定义域不同,故不是同一函数,(3)错误;对于(4),结合分段函数可知(4)正确.所以正确命题的个数为 1,故选 B.2.D 对于 A,f(x)大于等于 0 恒成立,与图象不符,排除;对于 B,当 x-1 时,f(x)1时,f(x)0 时,y=10lg x=x,故函数的值域为 0,+).只有选项 D 符合.解法二 易知函数 y=10lg x中 x0,排除选项 A,C;因为 10lg x必为正值,所以排除选项 B.选 D.4.D f(x)=,f(9)=lo 9=-2,则 f(f(9)=f(-2)=sin()=,故选 D.5.0,+)函数 f(x)=+ln x 的自变量满足 ,x0,即定

6、义域为 0,+).6.(1,2 因为 f(x)=-,所以当 x2 时,f(x)4.又函数 f(x)的值域是4,+),所以 ,解得 1a2,所以实数 a 的取值范围是(1,2.1.(1),)当 x0 时,f(x)=,则 g(f(x)=+1;当 x0 时,f(x)=x2,则 g(f(x)=x2+1.g(f(x)=),)(2)-),)-)令 g(x)=x+10,得 x0 的解集为 2,+),由 2ax-10 可得 x ,=2,a=-1.(2)3 f(x)=(x-1)2+1,x1,b且 b1,f(1)=1,f(b)=(b-1)2+1,函数图象的对称轴为直线 x=1,且 f(x)在1,b上单调递增.函数

7、的值域为1,(b-1)2+1.由已知得 (b-1)2+1=b,解得 b=3 或 b=1(舍).3.(1)2 依题意知 f(-2)=2-2+1=.因为 f(0)=20+1=2,所以 f(f(0)=f(2)=22+2a=4a,解得 a=2.(2)(,+)当x0时,f(x)+f(x )=x+1+x +1=2x+1,即 x0;当01恒成立;当 x 时,f(x)+f(x )=2x+-1 恒成立.综上所述,x 的取值范围是(,+).3)2 若 a=0,则 f(x)=-,-,当 x0 时,-2x0,得 x-1,令 f(x)0,得-12,解得 a1,exf(x)在 R 上单调递增,f(x)=2-x具有 M 性

8、质.对于选项 B,f(x)=x2,exf(x)=exx2,exf(x)=ex(x2+2x),令 ex(x2+2x)0,得 x0 或 x-2;令 ex(x2+2x)0,得-2x0,函数 exf(x)在(-,-2)和 0,+)上单调递增,在(-2,0)上单调递减,f(x)=x2不具有 M 性质.对于选项C,f(x)=3-x=()x,则 exf(x)=ex )x=()x,0 1,y=()x在 R 上单调递减,f(x)=3-x不具有 M 性质.对于选项 D,f(x)=cos x,exf(x)=excosx,则exf(x)=ex(cos x-sin x)0 在 R 上不恒成立,故 exf(x)=excosx 在 R 上不是单调递增的,所以 f(x)=cos x 不具有 M 性质.故选 A.5.B 由题图可知,直线 OA 的方程是 y=2x;因为 kAB=-=-1,所以直线 AB 的方程为 y=-(x-3)=-x+3.所以f(x)=,-,所以 g(x)=xf(x)=,-,当 0 x1 时,g(x)=2x2,此时函数 g(x)的值域为0,2;当 1x3 时,g(x)=-x2+3x=-(x )2+,显然,当 x=时,函数 g(x)取得最大值 ;当 x=3 时,函数 g(x)取得最小值 0.此时函数 g(x)的值域为0,.综合上述,函数 g(x)的值域为0,.故选 B.