（全国统考）2022高考数学一轮复习 课时规范练31 等比数列及其前n项和（理含解析）北师大版.docx

1、课时规范练 31 等比数列及其前 n 项和 基础巩固组1.(2020 安徽安庆二模,理 5)等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 a3a6=2 ,S4=,则 a2+a4=()A B C.32D.402.等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 S2n=4(a1+a3+a2n-1)(nN+),a1a2a3=-27,则 a5=()A.81B.24C.-81D.-243.已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn,且 7S2=4S4,则公比 q 的值为()A.1B.1 或 C D.4.(2020 湖南郴州一模)在数列an中,a1=2,=an-1an+1(n2,nN*),Sn为an的前 n 项和,若

2、a6=64,则S7的值为()A.126B.256C.255D.2545.(2020 广东惠州联考)已知数列an为等差数列,且 ,2,成等比数列,则an前 6 项的和为()A.15B C.6D.36.设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 S2=3,S4=15,则 S6=()A.63B.62C.61D.607.(2020 辽宁大连 24 中一模,4)在公差不为零的等差数列an中,a1+a2+a5=13,且 a1,a2,a5成等比数列,则数列an的公差等于()A.1B.2C.3D.48.(2019 全国 1,理 14)记 Sn为等比数列an的前 n 项和.若 a1=a6,则 S5=.9.等比数列

3、an的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn.已知 S3=,S6=,则 a8=.10.(2020 四川绵阳三模,理 17)若数列an的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,Sn.(1)求 Sn;(2)设 bn=,求证:b1+b2+b3+bn0,所以 q=,故选 C.4.D 在数列an中,满足 =an-1an+1(n2,则数列an为等比数列.设其公比为 q,由 a1=2,a6=64,得q5=32,则 q=2,则 S7=-=28-2=254.5.C 由 ,2,成等比数列,可得 4=,即 a1+a6=2,又数列an为等差数列,所以an前 6 项的和为 6(a1+a6)=6.6.A 由等比数列的性质可知

4、 S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,即 3,12,S6-15 成等比数列,所以 S6-15=124,解得 S6=63.7.B 设数列an的公差为 d,且 d0.a1+a2+a5=13,3a1+5d=13.a1,a2,a5成等比数列,=a1(a1+4d),解组成的方程组,可得 d=2.故选 B.8 设等比数列an的公比为 q,则 a4=a1q3=q3,a6=a1q5=q5.=a6,q6=q5.q0,q=3.S5=-9.32 设该等比数列的公比为 q,则 S6-S3=14,即 a4+a5+a6=14.S3=,a1+a2+a3=由得(a1+a2+a3)q3=14,q3=8,即 q=2.a1+2

5、a1+4a1=,a1=,a8=a1q7=27=32.10.(1)解由 Sn,可得 -Sn=Sn,即 Sn,由 a1=1,可得 S1=1,所以数列Sn是首项为 1,公比为 的等比数列,则 Sn=n-1;(2)证明因为 bn=n-1,所以 b1+b2+b3+bn=-n 11.C am+n=aman,令 m=1,又 a1=2,an+1=a1an=2an,=2,an是以 2 为首项,2 为公比的等比数列,an=2n.ak+1+ak+2+ak+10=2k+1+2k+2+2k+10=2k+1 -=2k+11-2k+1=215-25.,解得 k=4.12.B 因为向量 n=(a5,a4),m=(a7,a8)

6、,mn=4,所以 mn=a5a7+a4a8=4,因为an是等比数列,所以 a5a7=a4a8=2,所以 a1a11=2,所以 log2a1+log2a2+log2a11=log2 =log2 故选 B.13.B 记每天走的路程里数为an,可知an是公比 q=的等比数列,由 S6=378,得 S6=(-)-=378,解得 a1=192,a4+a5=192()+192()=24+12=36.所以此人第 4 天和第 5 天共走了 36 里,故选 B.14.(1)证明an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),又 a1+1=2,数列 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列.(2)解由(1)得

7、an+1=2n,an=2n-1,Sn=(21-1)+(22-1)+(2n-1)=(21+22+2n)-n=-n=2n+1-n-2.故 Sn=2n+1-n-2.15.y=3x2,曲线 y=x3在点(an,)处的切线方程为 y-=3 (x-an),该切线经过点(an+1,0),-=3 (an+1-an).an0,an+1=an,又 a1=1,an是首项为 1,公比为 的等比数列.a2=,a3=ai=-()-故所有正确结论的编号是.16.解(1)由 2Sn-an=-,则 2Sn+1-an+1=,-,可得 2an+1-an+1+an=-=-,所以 an+an+1=-(2)由(1)可知 an+an+1=-,则 an+1+an+2=-,-,可得 an+2-an=-=,则 bn=,且 bn+1=令 n=1,则 b1=又因为 ,所以数列bn是首项为 ,公比为 的等比数列.所以 Tn=-1-=