（全国统考）2022高考数学一轮复习 课时规范练48 直线与圆、圆与圆的位置关系（理含解析）北师大版.docx

1、课时规范练 48 直线与圆、圆与圆的位置关系 基础巩固组1.已知直线 x+y=0 与圆(x-1)2+(y-b)2=2 相切,则 b 等于()A.-3B.1C.-3 或 1D.2.(2020 湖南常德一模,文 8)已知圆 x2+y2-2x+2y+a=0 截直线 x+y-4=0 所得弦的长度小于 6,则实数 a的取值范围为()A.(2-,2+)B.(2-,2)C.(-15,+)D.(-15,2)3.(2020 广东惠州模拟)圆(x-3)2+(y+2)2=4 与圆(x-7)2+(y-1)2=36 的位置关系是()A.相切B.内含C.外离D.相交4.过点 P(1,1)的直线 l 将圆形区域(x,y)|

2、x2+y24分为两部分,其面积分别为 S1,S2,当|S1-S2|最大时,直线 l 的方程是()A.x+y-2=0B.x+y+2=0C.x-y-2=0D.x+y-1=05.已知直线 l:x-y-a=0 与圆 C:(x-3)2+(y+)2=4 交于点 M,N,点 P 在圆 C 上,且MPN=,则实数 a的值等于()A.2 或 10B.4 或 8C.62 D.62 6.过直线 l:y=x-2 上任意点 P 作圆 C:x2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,当切线长最小时,PAB 的面积为 .7.(2020 浙江绍兴阳明中学高三期中)已知 P(x,y)是直线 kx+y-3=0(k0)上一动点

3、,PA,PB 是圆 C:x2+y2-2y=0 的两条切线,A,B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 1,则 k 的值是 .8.(2020 山西太原五中高三月考)已知圆 C:x2+y2-2x-2y+1=0 的圆心 C 到直线 x+y-m=0(mR)的距离小于 .(1)求 m 的取值范围;(2)判断圆 C 与圆 D:x2+y2-2mx=0 的位置关系.综合提升组9.(2020 陕西榆林一模,理 10)已知 m0,n0,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆 x2+y2-2x-2y+1=0 相切,则m+n 的取值范围是()A.2+2,+)B.2-2,+)C.2,2+2 D.(0,2+

4、2 10.(2020 陕西榆林高三调研)已知点 P(t,t-1),tR,E 是圆 x2+y2=上的动点,F 是圆(x-3)2+(y+1)2=上的动点,则|PF|-|PE|的最大值为()A.2B.C.3D.411.(2020 山东临沂调研)已知圆 C1:(x-1)2+(y+1)2=1,圆 C2:(x-4)2+(y-5)2=9.点 M,N 分别是圆 C1,圆 C2上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PN|-|PM|的最大值是()A.2+4B.9C.7D.2+212.已知圆 C:(x-2)2+y2=2,直线 l:y=kx-2,若直线 l 上存在点 P,过点 P 引圆的两条切线 l1,l2,使得 l

5、1l2,则实数 k 的取值范围是 .13.(2020 山东潍坊一中月考)已知直线 l:x-y+3=0 被圆 C:(x-a)2+(y-2)2=4(a0)截得的弦长为 2,求:(1)a 的值;(2)过点(3,5)并与圆 C 相切的切线方程.创新应用组14.在平面直角坐标系 xOy 中,过圆 C1:(x-k)2+(y+k-4)2=1 上任一点 P 作圆 C2:x2+y2=1 的一条切线,切点为 Q,则当线段 PQ 长最小时,k=()A.2B.3C.2 D.515.(2020 江苏南京师大附中高三模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在 y 轴上的圆 C 经过两点M(0,2),N(1,3),直线

6、 l 的方程为 y=kx.(1)求圆 C 的方程;(2)当 k=1 时,Q 为直线 l 上的定点,若圆 C 上存在唯一一点 P 满足|PO|=|PQ|,求定点 Q 的坐标;(3)设 A,B 为圆 C 上任意两个不同的点,若以 AB 为直径的圆与直线 l 都没有公共点,求实数 k 的取值范围.参考答案 课时规范练 48 直线与圆、圆与圆的位置关系1.C 由圆心到切线的距离等于半径,得 ,|1+b|=2,b=1 或 b=-3,故选 C.2.D 由题意知,圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2-a,则圆心为(1,-1),半径为-,则 2-a0,解得 a2,圆心到直线 x+y-4=0 的距离为 d=

7、-=2,所以(-)2-(2)2-15,综上所述,a 的取值范围为(-15,2).故选 D.3.D 依题意,两圆的圆心坐标分别为(3,-2),(7,1),半径分别为 2,6,则两圆的圆心距为 -=5.因为 6-256+2,所以两圆相交.故选 D.4.A 因为点 P 坐标满足 x2+y24,所以点 P 在圆 x2+y2=4 内,因此,当 OP 与过点 P 的直线垂直时,|S1-S2|最大,此时直线 OP 的斜率为 kOP=-=1,所以直线 l 的斜率为 k=-1,因此,直线 l 的方程是 y-1=-(x-1),整理得 x+y-2=0.故选 A.5.B 由MPN=可得MCN=2MPN=在MCN 中,

8、CM=CN=2,CMN=CNM=,可得点 C(3,-)到直线 MN,即直线 l:x-y-a=0 的距离为 2sin =1.所以 -=1,解得 a=4 或 8.故选 B.6 依据题意作出图像,如下图:因为直线 PA 过点 P 且与圆 x2+y2=1 相切于点 A,所以 PAOA,所以|PA|=-,要使得 PA 最小,则 OP 要最小,由题可得 OP 的最小值就是点 O 到直线 l:y=x-2 的距离d=-此时,|PA|min=-=1,所以OPA=,由切线的对称性可得BPA=,|PB|=1,所以PAB 的面积为 SPAB=11=7.1 圆 C:x2+y2-2y=0 的圆心坐标是 C(0,1),半径

9、是 1.由圆的性质知 S 四边形 PACB=2SPBC,因为四边形 PACB 的最小面积是 1,所以PBC 的最小面积是 又 SPBC=|PB|BC|=|PB|,所以|PB|min=1,所以|PC|min=所以圆心 C 到直线 kx+y-3=0 的距离为 ,解得 k=1.8.解(1)由 x2+y2-2x-2y+1=0,得(x-1)2+(y-1)2=1,故圆心 C(1,1).由圆心 C(1,1)到直线 x+y-m=0(mR)的距离 d=-,解得 1m3,故 m 的取值范围为(1,3).(2)由(1)知圆 C 的圆心 C(1,1),半径 r1=1.因为圆 D:x2+y2-2mx=0 的圆心 D(m

10、,0),半径 r2=m,所以两圆的圆心距|CD|=-因为1m3,所以 m-1 -0,n0,所以 m+n0,解得 m+n2+2 因此,m+n 的取值范围是2+2,+).故选 A.10.D 如图.依题意得点 P(t,t-1),tR 在直线 y=x-1 上,设点 E 关于直线 y=x-1 对称的点为 E,则点 E在圆 x2+y2=关于直线 y=x-1 对称的圆 O1:(x-1)2+(y+1)2=上,则|PE|=|PE|.设圆(x-3)2+(y+1)2=的圆心为 O2,则|PF|-|PE|=|PF|-|PE|EF|,当点 P,E,F 三点共线时取等号.又|EF|O1E|+|O1O2|+|O2F|=+2

11、+=4,当点 O1,O2在线段 EF 上时取等号.故|PF|-|PE|的最大值为 4.11.B 圆 C1:(x-1)2+(y+1)2=1 的圆心 E(1,-1),半径为 1,圆 C2:(x-4)2+(y-5)2=9 的圆心 F(4,5),半径为 3.要使|PN|-|PM|最大,需|PN|最大,且|PM|最小,|PN|最大值为|PF|+3,|PM|的最小值为|PE|-1,故|PN|-|PM|的最大值是(|PF|+3)-(|PE|-1)=|PF|-|PE|+4.F(4,5)关于 x 轴的对称点 F(4,-5),|PF|-|PE|=|PF|-|PE|EF|=-=5,故|PN|-|PM|的最大值为 5

12、+4=9.12.0,+)圆心为 C(2,0),半径 r=,设 P(x,y),因为两切线 l1l2,如下图,PAPB,由切线性质定理,知PAAC,PBBC,PA=PB,所以,四边形 PACB 为正方形,所以|PC|=2,则点 P 满足(x-2)2+y2=4,即点 P 的轨迹是以(2,0)为圆心,2 为半径的圆.直线 l:y=kx-2 过定点(0,-2),直线方程即 kx-y-2=0,只要直线与 P 点的轨迹(圆)有交点即可,即大圆的圆心到直线 l 的距离小于等于半径,即 d=-2,解得 k0,即实数 k 的取值范围是0,+).13.解(1)依题意可得圆心 C(a,2),半径 r=2,则圆心到直线

13、 l:x-y+3=0 的距离 d=-,由勾股定理可知 d2+()=r2,将 r=2,d=代入,化简得|a+1|=2,解得 a=1,或 a=-3,又 a0,所以a=1.(2)由(1)知圆 C:(x-1)2+(y-2)2=4,又(3,5)在圆外,当切线的斜率存在时,设切线方程为 y-5=k(x-3),即 kx-y-3k+5=0.由圆心到切线的距离 d=r=2,得 -=2,解得 k=,所以切线方程为 5x-12y+45=0.当过(3,5)的切线斜率不存在,易知直线 x=3 与圆相切.综上可知,切线方程为 5x-12y+45=0 或 x=3.14.A 如图,因为 PQ 为圆 C2的切线,所以 PQC2

14、Q,由勾股定理,得|PQ|=-,要使|PQ|最小,则需|PC2|最小,显然当点 P 为 C1C2与圆 C1的交点时,|PC2|最小,此时,|PC2|=|C1C2|-1,所以当|C1C2|最小时,|PC2|就最小,|C1C2|=-2,当 k=2 时,|C1C2|最小,得到|PQ|最小,故选 A.15.解(1)设圆 C 的方程为 x2+(y-b)2=r2(r0),将 M,N 的坐标代入该方程,得 -,-,解得 ,所以圆 C 的方程为 x2+(y-3)2=1.(2)设点 Q(t,t),P(x,y),由|PO|=|PQ|,得 -,即(x-2t)2+(y-2t)2=4t2,由题意,可知此圆与圆 C 相切,故 -=|2t|1|,解得 t=2 所以点 Q 的坐标为(2+,2+)或(2-,2-).(3)记以 AB 为直径的圆为圆 M,设圆 M 上有一动点 P0(x0,y0),设|CM|=d 0d,即 ,解得-k 所以 k 的取值范围为(-,)