江苏省扬州市田家炳实验中学2017届高三数学一轮复习学案平面向量第1课向量的数量积 .doc

1、第1课 向量的数量积一、教学目标1理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；3.能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂直.二、基础知识回顾与梳理1、下列各结论中正确的个数是 ； ； ； ； . 【教学建议】本题主要是帮助学生复习、理解向量数量积的概念以及两向量垂直与数量积为零之间的关系.（1）教学时，教师可让学生说明理由或举出反例.结合本题，强调两向量的数量积是一个实数，实数与向量的乘积是一个向量. （2）对于、，让学生观察逆命题是否成立，加强对概念的理解.2、设是任意的平面非零向量，且互不共线，则下列命题： ； ；

2、 不与垂直； .其中真命题有 （填序号）【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习向量的运算律.通过这一组命题真假的判断，可以帮助学生理解和记忆向量的运算律，区分与实数运算律的不同之处与相同之处.对于利用三角形的性质帮助理解；对于可告诉学生判断两个向量是否垂直，就是看它们数量积是否为零.3、求下列向量的夹角:； 【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习夹角的求法.通过本题练习，使学生向量夹角公式.让学生掌握用坐标的向量求夹角是的集团步骤.4、已知，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 【教学建议】本题是复习数量积的坐标运算和对特殊不等式等价转化.可提出以下问题让学生思考：（1）与的夹角为钝角，

3、与是否等价？（2）除包含了夹角为钝角的情形外，还包含了什么情形？（3）由解出的的范围中，需剔除掉什么？如果由，利用不等式求解，也可讨论此不等式的求解，但在层次一般的班级，建议淡化处理.三、诊断练习 题1：判断下列各题正确与否：； 若，则；若，则当且仅当时成立；对任意向量都成立；对任意向量，有.【分析与点评】实数与向量的乘积是一个向量，向量与向量的数量积是一个实数.向量的数量积运算没有消去律.当时也成立.向量的乘法不具有结合律.题2已知向量与的夹角为，=1，=3，则= .【分析与点评】一般方法是用公式，将其转化为，展开后代人直接求解. 【变式】：已知的夹角为，求：； 夹角的余弦值.题3. 且,则

4、的夹角是_【分析与点评】让学生体会向量夹角求解的公式，考察数量积公式的变用题4已知平面上三点，满足，则的值为 【分析与点评】本题可让学生尝试利用求向量数量积三种常用方法（定义法、坐标法、基底法）求解.在使用定义法求解时，强调处理向量夹角时，要做到起点的统一. 3、要点归纳（1）向量数量积的两个公式必须牢记，利用公式可求两个向量的数量积，也可求两个向量的夹角.特别的，；（2）在向量的运算律中，特别注意的，向量数量积的乘法没有结合律； （3）重视坐标法在解题中的应用. 四、范例导析例1、已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.【教学处理】要求学生独

5、立思考解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评.【引导分析与精讲建议】对于问题1，可先设的坐标，然后根据条件列出方程组，再求出方程组的解，最后写出坐标. 对于问题2，可引导学生从如下问题思考：（1）向量夹角的常见求法有哪些？（利用平行四边形法则，或向量夹角公式）BAC（2）向量夹角的范围是什么？【变式】：已知平面向量.证明：；若存在实数，使，试求函数关系式；根据的结论，确定的单调区间.例2、 例2 如图所示，在中，AB=2，AC=1，D为线段BC上一点，（1）若BD=2 DC，求（2）若点O为三角形的重心，求（3）若D为线段上动点，求的取值范围【教学处理】要求学生先独立

6、思考解题，慢慢引导关于数量积公式如何转化；培养学生转化与化归的数学思想【引导分析与精讲建议】问题1：数量积打开的方式有几种？问题2：什么是重心？如何往基底转化？坐标好转化吗？问题3：范围问题如何解决？变量引入是什么？解：（1） （2）延长AO交BC于点E，由题意可知E为BC中点 （3）以AC所在直线为x轴，点A为原点建立直角坐标系 设 D(x,y)例题中第（2）问可变式：若 点O为三角形的外心，求五、解题反思1、向量的数量积是本章的重要知识点，也是在高考中出现频率较高的问题，必须切实掌握； 2、求两向量的夹角是，要注意它取值范围是； 3、两个向量数量积是一个数，常用的计算方法有：定义法，坐标法

7、、基底法等，在使用定义法时，要准确确定两个向量的夹角（如例1）； 4、对于三角形的向量问题，经常会用到三角形的边、角关系，一定要掌握好.六、课后训练：1、设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2，ab0.又a(m,1)，b(1,2)，m20，m2.2、如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_由题意知：，所以22，即225AB64，解得22.3、平面四边形ABCD中，0，()0，则四边形ABCD是 因为0，所以AB，所以四边形ABCD是平行四边形又()0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边

8、形ABCD是菱形4、已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为 如图所示，.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE2EF，所以，所以.又，则()2222.又|1，BAC60，故11.5、已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7.即k7时，a2b与kab垂直.