江苏省扬州市邗江区2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题.doc

1、江苏省扬州市邗江区2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题注意事项：1、答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答题卡规定的地方.2、试题答案均写在答题卡相应位置，答在其它地方无效.一填空（本大题共14小题，每题5分，共计70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1求值= 2在中，已知，则 3在等差数列中，已知，则 4已知，则角所在的象限是第 象限5在等比数列中，已知则 6计算 7不等式组表示的平面区域的面积为 8已知函数，则的最小值是 9设关于的一元二次不等式的解集为，则 10已知首项为正数的等差数列满足： ，则使前项和成立的最大自然数是 11在三角形中，角A，B，C

2、的对边分别为 a，b，c.且，则 12已知则的值是 13已知数列的前项和满足：对于任意，都有；若，则= 14已知二次函数的定义域为，若对于任意，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 （用区间表示）二、解答题：（本大题共6道题，共计90分.解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤）15（本题14分）下表给出了X、Y、Z三种食物的维生素含量及成本：维生素A（单位kg）维生素B（单位kg）成本（元kg）X3007005Y5001004Z3003002某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，那么X、Y、Z这三种食物各取多少kg

3、时，才能使成本最低？最低成本是多少元？16（本题14分）已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）已知，求的值.17. （本题15分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若,求数列的前n项和.18（本题15分）已知。（1）若函数有最大值，求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（3）若，解不等式。19（本题16分）在锐角三角形中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，求的面积。（3）求的取值范围。 ，20（本题16分）已知 是数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列 的

4、变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；（3）记数列的前的和为，若对恒成立，求正整数的最小值。20112012学年度第二学期期中检测试题高一数学参考答案2012.04全卷满分160分，考试时间120分钟一填空（本大题共14小题，每题5分，共计70分）二、解答题：（本大题共6道题，共计90分.解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤）化简得：设成本为，则目标函数为8分作出可行域图（略），由解得 11分16、（满分14分）（1）2分 =5分 故7分（2）解法一：8分 9分 故 又， 从而，故12分 故14分 解法二：，9分 ，11分13分 故14分 （2）由（1）知， 所以 当=1时，数列的

5、前n项和 9分 当时，令，则. 10分 所以 13分 故为等比数列,所以的前n项和. 综上， 15分（3），即因为，所以，因为 所以当时， 解集为x|；当时，解集为； 当时， 解集为x|15分19（满分16分）解：（1）由条件可得，即根据余弦定理得： 是锐角， 5分（2） 即= 7分所以 =即 ， 因为， 所以即， 所以9分因为 ， 得：=2， 所以所以 11分(3) 由（2）得，是锐角三角形， 即 -14分 -16分（2）解法一：由题设 7分当时，若，则或； 若，则即：当时， 9分所以， 故数列共有3个变号数，即变号数为3 11分 解法二：由题设 7分当时，令 9分又时也有 综上得数列共有3个变号数，即变号数为311分（3）令， = 13分当时，所以单调递减；因而的最大值为当时，所以 15分所以：，即，又为正整数；所以正整数的最小值为2316分