江苏省盱眙县都梁中学2022学年高二数学下学期期末模拟考试试题 理 苏教版.docx

1、高二下学期期末模拟考试数学（理）试题 时间：120分钟 满分：160分 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题(第1题第14题，共14题)、解答题(第15题第20题，共6题)两部分考试结束后，只要将答题纸交回2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题纸上3答题时，必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题纸相应位置上1 设，则的虚部是

2、2 若事件、相互独立，且，则等于 3 设(x，4，3)，(3，2，z)，且则xz的值为 4 的展开式中，常数项为 （用数字作答）5 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 6 计算= 7已知 则 8在处的切线方程是 9 某班学生考试成绩统计如下：数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是 10 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 11 已知复数，其中实数满足方程，则 12 已知随机变量的分布列为012340102040201则随机变量的方差为 二、解答

3、题:本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本大题14分）已知（）求展开式中的常数项；（）求展开式中的二项式系数最大的项16 （本大题14分）一袋中有m(mN*)个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球 （）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率； （）当m=3时，设表示取出的2个球中黑球的个数，求的概率分布列及数学期望； （）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值18（本大题16分） 某同学参加3门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀

4、成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；()求数学期望19（本大题16分） 自然状态下的鱼类是一种再生的资源为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响用表示某鱼群在第年年初的总量，且不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数()使用表示；()当，时，对任意的，猜想（，）的范围，并用数学归纳法证明。20 （本题满分16分）设函数()当方程只有一个实数解时，求实数的取值范围；()当时，求过点作曲线的切线的方程；()若0且当时，恒有，求实

5、数的取值范围数学（理科）参 考 答 案一、填空题1、 2、0.2 3、9 4、672 5、48 6、7、 8、 9、0.2 10、48 11、 12、1.2 13、 14、二、解答题16解：（I）设“取出的2个球颜色相同”为事件A P(A)= 4分(II)012P 7分E=0+1+2= 9分（III）设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B，则P(B)= 11分 x2-6x+20 x3+或x3-，x的最小值为614分17解： 平面ABCD，又由平面几何知识得OD=OC=1，BO=AO=2.以O为原点，OA，OB，OP分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为O（0，0，0），A

6、（2，0，0），B（0，2，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，）.2分（I）， 故直线PD与BC所成的角的余弦值为.6分18解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知 ，（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 ，4分（II）由题意知 6分 8分整理得 ，由，可得，.10分（III）由题意知 = 12分 =14分 =16分19解：（I）从第年初到第年初，鱼群的繁殖量为，被捕捞量为，死亡量为，因此，即，；4分（II）当，时，由（1）得：则 。由于，所以，由于，所以6分猜想： 8分证明：当时，结论显然成立9分假设当时，结论成立，即10分则当时，由归纳假设则故当时，结论成立14分由（1）、（2）命题对一切的自然数成立。16分（）当时，设切点为，切线方程设为，即.将原点代入，得， 解得.8分因此过作曲线的切线的方程为.分（）由因为.所以在和内单调递减，在内单调递增. 1分（1）当，即时，在区间上是增函数，.无解. 13分9