江苏省苏州大学2022届高三数学考前指导试题（2）苏教版.docx

1、苏州大学2022届高考考前指导卷（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知是虚数单位，复数，则= 2在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2 = 4x的焦点到其准线的距离为 3甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则甲、乙两名同学成绩较稳定（方差较小）的结束 开始 b1 a3a1 bb+1 N Y 输入a a 58 输出b 是_4“| x | + | y |1”是“x2 + y21”的 条件（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）5在长为12的线段上任取

2、一点现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于322的概率为 6按如图所示的流程图运算，若输出的b = 3，则输入的a的取值范围是_7如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形（点A平面ABC），则下列命题中正确的是 动点A 在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥A-FED的体积有最大值8在ABC中，则角A的最大值为_9已知函数，若对于满足（- a，4 - a）的一切x恒成立，则（a，b）为_10已知，则=_11设数列的首项，前n项和为Sn , 且满足( n) 则满足AO的所有n的和为 12如图，是双曲

3、线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 13如图，有一矩形地块ABCD，其相邻边长为20和50，现要在它的短边与长边上各取一点P与Q，用周长为80的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为_14已知函数 ，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，A = 2B，AB = 23（1）求，；（2）求的值16（本小题满分14分）如图，长方体中，底面是正方形，是棱上任意一点，是的中点（1）证明

4、：；（2）若AF平面C1DE，求的值17（本小题满分14分） 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB = AC + 1，且ABC = 60o（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？18（本小题满分16分）已知点M是圆C：上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，

5、点N在直线CM上，且满足，=0，动点N的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求AOB面积S的最大值19（本小题满分16分）设数列的前项和为，已知（，为常数），（1）求数列的通项公式；（2）求所有满足等式成立的正整数， 20（本小题满分16分）设函数（1）若函数为奇函数，求b的值；（2）在（1）的条件下，若，函数在的值域为，求的零点；（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围苏州大学2022届高考考前指导卷（2）参考答案1 22 3乙 4充分不必要 5 6（6，19 7 8 9（2，1） 10 117 12 13 14 15解：1），B为锐角，（2）

6、，AB = 23，AC = 9，BC = 1216解：（1）连接，共面 长方体中，底面是正方形， 所以 所以面，所以 (2)取的中点，连接交于点，易知FGDD1，FG = DD1，且点为的中点，所以四点共面， 所以平面 因为AF平面C1DE，AFOE又点为的中点，所以= 17解：（1）AB = y，AB = AC + 1，AC = y - 1在直角三角形BCF中，CF = x，ABC = 60，CBF = 30，BC = 2x由于2x + y - 1 y，得在ABC中，则由y 0，及，得x 1即y关于x的函数解析式为（x 1）（2）令x - 1 = t，则，在，即，时，总造价M最低答：时，该公

7、司建中转站围墙和道路总造价M最低18解：（1）因为,，所以为的垂直平分线，所以，又因为,所以 , 所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆 所以轨迹E的方程为 (2)因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得. 设，又,所以， ，因为,所以，即所以，即，因为，所以又点到直线的距离，因为，所以所以，即的最大值为 19解：（1）由题意，得，求得所以， 当时， ，得（），又，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以的通项公式为（）（2）由（1），得，由，得，化简得，即，即（*）因为，所以，所以， 因为，所以或或当时，由（*）得，所以无正整数解； 当时，由（*）得，所以无正整数解； 当时，由（*）得，所以 综上可知，存在符合条件的正整数20解：（1）恒成立，则b=0；（2） 若，则恒成立，则单调递减，又函数在的值域为，此方程无解 若，则（i）若，即时，函数在单调递增，此方程组无解；（ii），即时，所以c=3；（iii），即时，此方程无解综上，所以c=3的零点为：（3）由题意可得恒成立记若，则三次函数至少有一个零点，且在左右两侧异号，所以原不等式不能恒成立；所以，此时恒成立等价于：1）b=c=0或者2）在1）中， ， 在2）中,所以，即恒成立综上：的取值范围是9