湖北宜昌市第一中学2014-2015学年高二5月月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、宜昌市一中2013级高二文科5月月考试题数学命题：肖华 审题：吴启明本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要

2、求的。）1. 在复平面内，复数的共轭复数的虚部为( ) A B C D2设，则（ ）A B C D3阅读程序框图，若输入，则输出分别（ ） A B C D4. 已知f(x)是奇函数，那么实数a的值等于()A1B1C0D15.不等式ab与同时成立的充要条件为()Aab0B a0bC. 0 D. 06.在回归分析中，通常利用分析残差来判断回归方程拟合数据的精确高低，利用来刻画回归的效果，以下关于分析残差和的描述不正确的是 A通过分析残差有利于发现样本数据中的可疑数据 B根据获取的样本数据计算，若越小，则模型的拟合效果越好 C根据获取的样本数据计算，若越大，则模型的拟合效果越差 D根据获取的样本数据

3、计算，若，则表明解释变量解释了85的预报变量变化7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计60 50110 计算得到的观测值7. 8参照附表，得到正确结论是 附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8下列说法正确的是（ ） A命题“若 ,

4、 则 ”的逆否命题是“若, 则或”;B命题“, ”的否定是“, ”；C“”是“函数|在区间上单调递减”的充要条件；D已知命题；命题 , 则 “为真命题”.9. .现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A B C D10. 已知双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点,且,则双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. 11已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为() A B2 C2或 D不存在12已知为抛物线的焦点，点A、B在该抛物线上且位于轴两侧，且（O为坐标原点），则与面积

5、之和的最小值为( ) A. 4 B. C. D. 第卷（非选择题，满分90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面_ ” 14. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：cos-sin=0，则圆C截直线所得弦长为 15. 函数f(x)的单调递减区间是_ . 16. 已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分解答要写出文字说明，证明过

6、程或演算步骤）17. (本题满分10分)已知c0，且c1.设命题p：函数f(x)logcx为减函数，命题q：当x时，函数g(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数c的取值范围.18. (本题满分12分)某市为创建文明城市，面向全市征召义务志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组；第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示 来（）若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少志愿者？（）在（）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的

7、概率.19.(本题满分12分)宜昌一中自驾游车队组织车友前往三峡大坝游玩该车队是由31辆车身长都约为5 m(以5 m计算)的同一车型的车组成的，行程中匀速通过一个长为2725 m的隧道(通过该隧道的车速不能超过25 m/s)设车队的速度为x m/s，根据安全和车流的需要，当0x12时，相邻两车之间保持20 m的距离；当120，且c1.设命题p：函数f(x)logcx为减函数，命题q：当x时，函数g(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数c的取值范围.(1，)18. (本题满分12分)某市为创建文明城市，面向全市征召义务志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组；第

8、1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示 来（）若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少志愿者？（）在（）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.19.(本题满分12分)宜昌一中自驾游车队组织车友前往三峡大坝游玩该车队是由31辆车身长都约为5 m(以5 m计算)的同一车型的车组成的，行程中匀速通过一个长为2725 m的隧道(通过该隧道的车速不能超过25 m/s)设车队的速度为x m/s，根据安全和车流的需要，当0x12时，相邻两车之间保持20 m的距

9、离；当12x25时，相邻两车之间保持x2x m的距离已知自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y(s)(1)将y表示为x的函数；(2)求该车队通过隧道所用时间y的最小值及此时车队的速度解：(1)当0x12时，y；当12x25时，y5x10.所以y(2)当0x12时，函数y为减函数，故当x12时，ymin290.当12250，所以当x24时，ymin250.故该车队通过隧道所用时间y的最小值为250 s，此时该车队的速度为24 m/s.20.(本小题满分12分)已知函数求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围解(1)由已知有令，解得或，列表如下：21

10、(本题满分14分) 已知椭圆上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线与椭圆交于两点.（）求椭圆C方程；（）若直线与圆相切，证明： 为定值；（）在（）的条件下，求的取值范围21试题解析：（）由椭圆C:上点到两焦点的距离和为，得2a=，即；由短轴长为，得2b=，即所以椭圆C方程： 4分（）当直线MN轴时，因为直线MN与圆O:相切，所以直线MN方程：x=或x=-，当直线方程为x=，得两点分别为（，）和（，-），故=0，可证=；同理可证当x=-，=；当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+b，直线MN与圆O:的交点M，N 由直线MN与圆O相切得：d=，即25;联立y=kx+b，得，因此，=-，=；由=+=+=（1+k）+kb（）+b=；由得=0，即=；综上=（定值）. 8分（）不妨设，则，由三角函数定义可知:M（cos，sin），N（sin，cos）因为点M、N都在上，所以=，=.=（）（）=916+（9-16）2=916+（9-16），又，故（）因此. 12分22.（已知函数 (1) 解关于的不等式； (2) 若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.解：(1)不等式，即。当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即，即或，即或者，解集为。5分（）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立。由于，故只要.所以的取值范围是. 10分