湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题A卷 WORD版含答案.doc

1、绝密启用前宜昌一中2015年高考适应性考试（一）数 学（理工类）本试题卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A B. C. D. 2.设复数（为虚数单位），则对应的点位于A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算的结果，

2、认为成立的可能性不足1%，那么的一个可能取值为A7.897 B. 6.635 C. 5.024 D. 3.8410.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.83 (参考数据)4.函数的单调递增区间A B. C. D. 5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是A. B. C. D. 6.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. B. C. D. 7.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能

3、相邻，则不同的排法共有A48种 B72种 C78种 D84种8三棱锥中, 已知,点是的重心,且,则的最小值为A. 2 B. C. D. 9如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为A B C D10. 若对，不等式恒成立，则实数的最大值是A. B. 1 C. 2 D. 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（1114题）11.已知，则 .12.已知,则 .13.已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称若满足

4、不等式组则的最小值为 14.给定可导函数，如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“平均值点”.(1) 函数在区间上的平均值点为 ；(2)如果函数在区间上有两个“平均值点”，则实数的取值范围是 .OAEBFCD（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）15. （选修4-1：几何证明选讲）如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线FD交的延长线于点连结交于点，则 16. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线与曲线（为参数），有且仅有一个公共点，则正实数的值为 .三、解答题：本大题共

5、6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，且.()求角的值； ()若角，边上的中线，求的面积.18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且首项.()求证：是等比数列；()若为递增数列，求的取值范围.19.（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977()从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？() 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自

6、己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，, 点在线段上，且，（）求证：直线与平面不平行；（）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；（）在（）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值21.（本小题满分13分）已知椭圆的下顶点为，到焦点的距离为.（）设Q是椭圆上的动点，求的最大值；（）若直线与圆O:相切，并与椭圆交于不同的两点A、B当，且满足时，求AOB面积S的取值范围22.（本小题满分14分）若定义在上的函数满足，.（）求函数解析式；（）求函数单调区间；（）若、满足，则称比

7、更接近.当且时，试比较和哪个更接近，并说明理由宜昌一中2015年高考适应性考试（一）数学（理）评 分 标 准12345678910A卷CBAACDAACDB卷ACBCDBDDBA11. 12. 13. 14. (1) ;(2) 15. 16. 17.解：（I）由正弦定理及得整理得 3分又，所以又，所以6分（II）由，知中，由余弦定理得 求得 10分所以的面积 12分18.解：（I）因为，所以 1分所以 4分且所以是以为首项，以2为公比的等比数列。 6分（II）由（I）得，所以当时， 8分若为递增数列，则对恒成立当时，即对，恒成立则10分又所以的取值范围是. 12分19.解：()两个班数据的平均

8、值都为7，甲班的方差，乙班的方差，5分因为甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.6分 ()可能取0,1,2，所以分布列为：012P数学期望. 9分可能取0,1,2，所以分布列为：012P数学期望. 12分20. 解：依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则 .2分（）证明：由平面可知为平面的一个法向量3分直线与平面不平行4分（）设平面的法向量为，则，5分取，则，故6分，7分解得8分（）在平面内，分别延长，交于点，连结，则直线为平面与平面的交线9分，10分由（）知，故，11分直线与所成的角的余弦值为12分21.解：(1)易知椭圆的方程为2分设， 当时， 5分(2)依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线的方程为()直线即与圆O:相切，有：得6分又点A、B的坐标(，)、(，)满足：消去整理得，由韦达定理得，其判别式，又由求根公式有=9分11分，且，13分22.解：（），所以，即又，所以，所以 4分（），. 5分，当时，函数 在上单调递增； 6分当时，由得，时， 单调递减；时，单调递增 综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 8分（）解：设，在上为减函数，又，当时，当时，.，在上为增函数，又，时，在上为增函数，.当时，设，则，在上为减函数，比+更接近.当时，设，则，在时为减函数，在时为减函数，比+更接近.综上：在时，比+更接近. 14分