江苏省苏州市张家港市高级中学高一期中数学试卷.docx

1、2022-2022学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1设全集A=0，1，2，B=1，0，1，则AB=2已知f（2x）=6x1，则f（x）=3已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是4已知函数f（x）=，则ff（）的值是5函数y=的定义域是6设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是7函数f（x）=的递减区间是8已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65=9函数的值域为10已知f（x）是定义在集合x|x0上的偶函数，

2、x0时f（x）=x+，则x0时f（x）=11设P和Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP，且xQ，如果P=x|log2x1，Q=x|x2|1，那么PQ等于12若函数f（x）是偶函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0则xf（x）0的解集是13函数f（x）=|x22x|a有四个零点，则实数a的取值范围是 14已知函数f（x）=，若当t0，1时，f（f（t）0，1，则实数t的取值范围是二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15计算：（1）（2）（lg5）2+lg2lg5016设集合A=x|y=log2（x1），B=y|y=x2+2x2，xR（1）求集

3、合A，B；（2）若集合C=x|2x+a0，且满足BC=C，求实数a的取值范围17某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0x5）其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？18已知函数f（x）=x22ax+5（a1）（1）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，a+1，总有f（x）0，求实数a的取值范围19已知定义域为R的函数f（x）=

4、是奇函数（1）求a，b的值； （2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围20对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间m，nD，同时满足：f（x）在m，n内是单调函数；当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n则称m，n是该函数的“和谐区间”（1）证明：0，1是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”（2）求证：函数不存在“和谐区间”（3）已知：函数（aR，a0）有“和谐区间”m，n，当a变化时，求出nm的最大值2022-2022学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题

5、5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1设全集A=0，1，2，B=1，0，1，则AB=1，0，1，2【考点】并集及其运算【分析】直接利用并集运算得答案【解答】解：A=0，1，2，B=1，0，1，则AB=0，1，21，0，1=1，0，1，2故答案为：1，0，1，22已知f（2x）=6x1，则f（x）=3x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别【解答】解：由f（2x）=6x1，得到f（2x）=3（2x）=3（2x）1故f（x）=3x1故答案为：3x13已知幂函数y=f（x）

6、的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是f（x）=x4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由已知得2a=16，解得a=4，由此求出f（x）=x4【解答】解：幂函数y=f（x）=xa的图象经过点（2，16），2a=16，解得a=4，f（x）=x4故答案为：f（x）=x44已知函数f（x）=，则ff（）的值是【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】先求，故代入x0时的解析式；求出=2，再求值即可【解答】解：，故答案为：5函数y=的定义域是（，3【考点】函数的值域【分析】根据对数函数单调性和二次根式的意义，求得范围【解答】解：由题意得2x50，且log0.

7、5（2x5）0=log0.51，即x且，2x51，解得x3，故答案为：（，36设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是bac【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=log0.60.9log0.60.6=1，b=ln0.90，c=20.91，bac故答案为：bac7函数f（x）=的递减区间是（，3【考点】函数的单调性及单调区间【分析】令t=x2+2x30，求得函数的定义域，且f（x）=，本题即求函数t在定义域内的减区间，结合二次函数t=x2+2x3的性质可得t在定义域内的减区间【解答】解：令t=x2+2x30，可得

8、x3，或x1，故函数的定义域为（，31，+），且f（x）=，故本题即求函数t在定义域内的减区间结合二次函数t=x2+2x3的性质可得t在定义域内的减区间为（，3，故答案为：（，38已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65=【考点】对数的运算性质【分析】利用换底公式将log65用lg2与lg3表示出来，再换成用字母a，b表示即可得【解答】解：log65=，又由已知lg2=a，lg3=b，故log65=，故答案为 9函数的值域为（，1【考点】函数的值域【分析】先确定函数的定义域，再考查函数在定义域内的单调性，根据函数的单调性来确定函数的值域【解答】解：函数的定义域是（，1，且在此定义域内

9、是增函数，x=1时，函数有最大值为1，x时，函数值y，函数的值域是（，1故答案为：（，110已知f（x）是定义在集合x|x0上的偶函数，x0时f（x）=x+，则x0时f（x）=x【考点】函数奇偶性的性质【分析】由偶函数的性质及对称性得到x0时，f（x）=（x）+，由此能求出结果【解答】解：f（x）是定义在集合x|x0上的偶函数，x0时，f（x）=x+，由偶函数的性质得：x0时，f（x）=f（x）=（x）+=x故答案为：11设P和Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP，且xQ，如果P=x|log2x1，Q=x|x2|1，那么PQ等于（0，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据对数函数的定义域

10、及单调性求出集合P中的不等式的解集，求出集合Q中的绝对值不等式的解集，然后根据题中的新定义即可求出PQ【解答】解：由集合P中的不等式log2x1=log22，根据21得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，得到0x2，所以集合P=（0，2）；集合Q中的不等式|x2|1可化为：，解得1x3，所以集合Q=（1，3），则PQ=（0，1故答案为：（0，112若函数f（x）是偶函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0则xf（x）0的解集是（，3）（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先利用f（x）是偶函数单调性在对称区间上相反，分析出函数的单调性，结合f（3）=0，分析出函数在各个区间上的

11、符号，进而得到xf（x）0的解集【解答】解：函数f（x）是偶函数，且在（0，+）内是增函数，f（x）在（，0）内是减函数又f（3）=f（3）=0f（x）0的解集是（3，3），f（x）0的解集是（，3），（3，+）xf（x）0的解集为（，3）（0，3）故答案为：（，3）（0，3）13函数f（x）=|x22x|a有四个零点，则实数a的取值范围是 （0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围【解答】解：令f（x）=|x22x|a=0，得a=|x22x|，作出y=|x22x|与y=a的图象，要使函数f（x）=|x22x|a有四个零点

12、，则y=|x22x|与y=a的图象有四个不同的交点，所以0a1，故答案为：（0，1）14已知函数f（x）=，若当t0，1时，f（f（t）0，1，则实数t的取值范围是log3，1【考点】分段函数的应用【分析】通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可【解答】解：因为t0，1，所以f（t）=3t1，3，又函数f（x）=，所以f（f（t）=3（不成立）或f（f（t）=3t，因为f（f（t）0，1，所以03t1，即3t3，解得：log3t1，又t0，1，所以实数t的取值范围log3，1故答案为：log3，1二、解答题：（本大题共6小题，共9

13、0分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15计算：（1）（2）（lg5）2+lg2lg50【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用指数与对数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：（1）原式=+3+1=4+1+3+1=8（2）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=116设集合A=x|y=log2（x1），B=y|y=x2+2x2，xR（1）求集合A，B；（2）若集合C=x|2x+a0，且满足BC=C，求实数a的取值范围【考点】对数函数的定义域；并集及其运算；函数的值域【

14、分析】（1）集合A即函数y=log2（x1）定义域，B即y=x2+2x2，xR的值域（2）先求出集合C，由BC=C 可得BC，1，解不等式得到实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|y=log2（x1）=x|（x1）0=（1，+），B=y|y=x2+2x2，xR=y|y=（x1）21，xR=（，1（2）集合C=x|2x+a0=x|x，BC=C，BC，实数a的取值范围（，2）17某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0x5）其中x是产品售出的数量（单位：百台）（

15、1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x5时，产品能够全部售出，当x5时，只能销售500台，由此能把利润表示为年产量的函数（2）当0x5时，当（百台）时，ymax=10.78125（万元）；当x5（百台）时，y120.255=10.75（万元）由此能求出年产量是多少时，工厂所得利润最大【解答】解：（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x5时，产品能够全部售出，当x5时，只能销售500台，所以，整

16、理，得，（2）当0x5时，当（百台）时，ymax=10.78125（万元）；当x5（百台）时，y120.255=10.75（万元）综上所述，当生产475台时，工厂所得利润最大18已知函数f（x）=x22ax+5（a1）（1）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，a+1，总有f（x）0，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）由f（x）的对称轴是x=a知函数在1，a递减，根据定义域和值域均为1，a，列出方程组即可求得a值；（2）由f（x）在区间（，2上是减函数得a2，由函数在区间1，a+1上总有f（x）0，可得，解

17、得a的取值范围即可【解答】解：（1）f（x）=（xa）2+5a2（a1），f（x）在1，a上是减函数，又定义域和值域均为1，a，即，解得 a=2（2）f（x）在区间（，2上是减函数，a2，又对任意的x1，a+1，总有f（x）0，即解得：a3，综上所述，a319已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值； （2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由f（x）为R上的奇函数得f（0）=0，f（1）=f（1），解出方程可得a，b值；（2）由（1）知f（x）

18、=，利用单调性定义可作出判断；（3）由f（x）的奇偶性可得，f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），根据单调性可去掉符号“f”，转化为函数最值解决即可；【解答】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1，由f（1）=f（1），得，解得a=2，所以a=2，b=1，即有f（x）=为奇函数，故a=2，b=1；（2）f（x）为R上的减函数，证明如下：由（1）知f（x）=，设x1x2，则f（x1）f（x2）=（）（）=，因为x1x2，所以0， +10，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）为减函数；（3

19、）因为f（x）为奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0可化为f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），又由（2）知f（x）为减函数，所以t22tk2t2，即3t22tk恒成立，而3t22t=3，所以k20对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间m，nD，同时满足：f（x）在m，n内是单调函数；当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n则称m，n是该函数的“和谐区间”（1）证明：0，1是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”（2）求证：函数不存在“和谐区间”（3）已知：函数（aR，a0）有“和谐区间”m，n，当a变化时，求出nm的最大值【考点】函数单调性的性质【分析】（1）根

20、据二次函数的性质，我们可以得出y=f（x）=x2在区间0，1上单调递增，且值域也为0，1满足“和谐区间”的定义，即可得到结论（2）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间m，n为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立（3）设m，n是已知函数定义域的子集，我们可以用a表示出nm的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案【解答】解：（1）y=x2在区间0，1上单调递增又f（0）=0，f（1）=1，值域为0，1，区间0，1是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”（2）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根x23x+5=0无实数根，函数不存在“和谐区间”（3）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根，m，n同号，只须=a2（a+3）（a1）0，即a1或a3时，已知函数有“和谐区间”m，n，当a=3时，nm取最大值10 / 11