湖北版2016届高三数学上学期第五次月考试题文.doc

1、第五次月考数学文试题【湖北版】试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1全集，集合，则（ ）A0 B3，4 C1，2 D2复数(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知a，b，c满足abc且ac0，则下列选项中一定成立的是（ ）Aab0 Cab2cb2 D4已知,是三条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABCD5若双曲线的离心率为2，则其渐近线的斜率为（ ）A B C D6执行如右图所示的程序框图，则输出的=（ ）A0.5 B1 C D7若椭圆的

2、中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ）A B C D8定义式子运算为，将函数（其中）的图象向左平移个单位，得到函数y=g (x)的图象若y=g(x)在上为增函数，则的最大值( ) A6B4C3D29如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完 则函数的图像为（ ） A B C D 10已知，若函数在定义域内的一个区间上函数值的取值范围恰好是，则称区间是函数的一个减半压缩区间，若

3、函数存在一个减半压缩区间，（），则实数m的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分把答案填写在题中横线上11下列四个结论中，命题“若x1，则x2-3x+20”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”；若pq为假命题，则p，q均为假命题；若命题p：x0R，使得+2x0+30，则p: xR,都有x2+2x+30；设a，b为两个非零向量，则“ab|a|b|”是“a与b共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是_ _12某运动队有男女运动员49人，其中男运动员有28人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数

4、是 13已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为直角三角形，则实数_14若偶函数（xR且）在上的解析式为，则函数的图象在点处的切线的斜率为_15如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为_16某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨12万元055万元韭菜6吨09万元03万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为_17传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在

5、沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）是数列中的第_项；（）若为正偶数，则=_（用n表示）三、解答题：本大题共5个小题，共65分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）已知向量，向量，函数（I）求的最小正周期；（II）已知分别为内角的对边，为锐角，且恰是在上的最大值，求和19（本小题满分13分）设是公比为q的等比数列（I）推导的前n项和公式；（II）设q1, 证明数列不是等比数列20（本小题满分13分）在四棱锥中，,，平面，直线PC与平面AB

6、CD所成角为，（I）求四棱锥的体积；（II）若为的中点，求证：平面平面 21（本小题满分13分）如图，已知抛物线，过焦点F任作一条直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）（I）证明：动点在定直线上；（II）点P为抛物线C上的动点，直线为抛物线C在P点处的切线，求点Q（0，4）到直线距离的最小值22（本小题满分14分）已知函数， 其中，是自然对数的底数函数，（I）求的最小值；（II）将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列，求证：（1），其中；（2）参考答案15 B D D A B 610A D C C B 11 12 6 13 14 05 15 16 30, 20 17 5

7、035, 18解: （1） 2分， 4分 6分（2） 由（1）知：，当时, 当时取得最大值，此时 由得 9分由余弦定理，得， 12分19答案：（I）当q1时，当q=1时，（2）略 详细分析：() 因为，两式相减得，所以当q1时， 4分当q=1时，数列为常数列， 6分（II）证明：假设数列是等比数列，则有 9分整理得，因为0，所以q=1与已知q1矛盾，所以数列不是等比数列 12分20解：（1）平面是直线PC与平面ABCD所成角，依题设， 2分在中，在中 PA=AC=4 在中， 4分 6分（2） ，又， 9分在中PA=AC ，是的中点， ， 13分21（1）解：依题意，F（0，1），易知AB的斜率

8、存在，设AB的方程为代入得，即设，则， 2分直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为， 4分注意到及，则有，因此，D点在定直线上 6分（II）设为曲线上一点，因为，所以的斜率为，因此直线的方程为，即 8分则Q（0，4）点到的距离， 10分所以 当时取等号，所以O点到距离的最小值为 13分22解：（I），当时，；当时，；所以，函数在上是减函数，在上是增函数，所以，综上所述，函数的最小值是0 4分（II）证明：对求导得，令可得，当时，此时；当时，此时所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为和 7分因为函数在区间上单调递增，又，所以当时，因为，且函数的图像是连续不断的,所以在区间内至少存在一个零点，又在区间上是单调的，故 9分（2）证明：由（I）知，则，因此，当时，记S=则S 11分由（1）知，S当时，；当时，S即，S，证毕 14分