湖北省2019_2020学年高二数学上学期期末考试备考精编金卷A理202002080329.doc

1、湖北省2019-2020学年高二数学上学期期末考试备考精编金卷（A）理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（

2、 ）ABCD2命题“，”的否定是（ ）A“，”B“，”C“，”D“，”3“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（ ）ABCD5我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（ ）ABCD6对于曲线，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则；（3）若曲线表示双曲线，则或；（4）当时曲线表示椭圆，其中正确的是（ ）A（2）(3)B（1）(3)C（2）(4)D(3)(4)7设，空间向量，且，则（ ）ABCD8利用

3、定积分的几何意义，可得（ ）ABCD9在古希腊，毕达哥拉斯学派把，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图1所示)，则三角形数的一般表达式（ ）ABCD10王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ）A甲

4、B乙C丙D丁11已知抛物线，为坐标原点，为其焦点，当点在抛物线上运动时，的最大值为（ ）ABCD12已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13用数学归纳法证明：，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是_（用含有的式子作答)14如图，在正四棱锥中，点为的中点，若，则实数_15若实数满足，则的最小值为_16过双曲线的左焦点向圆作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐近线分别相交于第一、二象限，且被双曲线的两条渐近线截得的线段长为，则该双曲线的离心率为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文

5、字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（12分）（1）已知，都是正数，并且，求证：；（2）若，都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立19（12分）如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与平面所成角为，是的中点，是上的动点（1）证明：；（2）若，与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值20（12分）设函数（1）求在区间的最值；（2）若有且只要两个零点，求的值21（12分）已知椭圆的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为（1）求椭圆的方程；（2）

6、过点作直线交椭圆于、两点，且，求面积的取值范围22（12分）已知函数在处的切线与直线平行（1）求实数的值，并判断函数的单调性；（2）若函数有两个零点，且，求证：2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷理科数学（A）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】为纯虚数，解得2【答案】D【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“，”的否定是：“，”3【答案】B【解析】双曲线的标准方程为，则，双曲线为等轴双曲线，则双曲线离心，即充分性成立，反之若双曲线离心，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为，即必要性不

7、成立，即“双曲线方程为”是“双曲线离心”的充分不必要条件4【答案】C【解析】，当，时，即切点的坐标为，根据点斜式可得，化成一般式为5【答案】B【解析】因为在平面内，点到直线的距离公式为，类比可得：点到平面的距离为故选B6【答案】A【解析】若曲线表示椭圆，则，即时，曲线表示椭圆，故（1）错误；若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，故（2）正确；若曲线表示双曲线，则，解得或，故（3）正确；由（1）可知，（4）错误7【答案】B【解析】，解得，又，设，则，8【答案】B【解析】函数表示单位园位于轴上方的部分，结合定积分的几何意义可得9【答案】C【解析】当时，；当时，；当时，；当时，猜想：10【答案】C【

8、解析】由题乙，丙均不跑第一棒和第四棒，则跑第三棒的人只能是乙，丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁第一棒，甲第四棒，符合题意故跑第三棒的人是丙故选C11【答案】A【解析】抛物线的焦点，设点，则，设，时，即时，的最大值为12【答案】A【解析】设，则，是上的增函数，又，的解集为，即不等式的解集为故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】假设成立，即，则成立时有，所以左边增加得项数是14【答案】【解析】连接，交于，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，设，则，解得实数15【答案】【解析】，分别令，问题转化为曲线上的点与直线上的点之间的距离平方

9、的最小值，设与直线平行且与曲线相切的切点为，则，解得，可得切点，切点到直线的距离，的最小值为16【答案】【解析】因为切线过双曲线的左焦点，所以设切线方程为，即，且，因为切线与两条渐近线交于第一、二象限，所以，又因为，所以，因为，所以，因为双曲线的一条渐近线为，所以切线与该条渐近线垂直设两个交点分别为，坐标原点为，则，所以，因为，所以，则渐近线的斜率为，所以，因为，所以，因为，所以三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】由，得，其中，得，则，由，解得，即（1）若，则，若为真，则，同时为真，即，解得，实数的取值范围是（2）若是的

10、充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即，解得18【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1），因为，都是正数，所以，又，所以，所以，所以，即（2）假设和都不成立，即和同时成立且，两式相加得，即，与已知条件相矛盾，和中至少有一个成立19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）建立如图所示空间直角坐标系，由题意可知，设，则，于是，则，所以（2）设，则，则由，得，设平面的法向量为，由，得，取，于是，平面，设二面角为，且为钝角，所以20【答案】（1），；（2）或【解析】（1），令，可得或，因为，所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，又因为，所以，（2）令，可得设，则，令，得或

11、，列表如下：递减有极小值递增有极大值递减所以的大致图象如下：要使有且只有两个零点，只需直线与的图象有两个不同交点，所以或21【答案】（1）；（2）【解析】（1）当点的坐标为时，所以由对称性及椭圆定义，知，所以，得，将点代入椭圆方程中，解得，所以椭圆方程为（2）当直线的斜率不存在时，此时当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由，消去整理得显然，设，则，故，因为，所以，所以点到直线的距离即为点到直线的距离，所以，因为，所以，所以综上，22【答案】（1），单调性见解析；（2）证明见解析【解析】（1），由，解得，令，解得，故在上是单调递减；令，解得，故在上是单调递增（2）由，为函数的两个零点，得，两式相减，可得，即，因此，令，由，得，则，构造函数，所以函数在上单调递增，故，即，可知，故命题得证