江苏省连云港市2021-2022学年高二数学下学期期末试题（Word版附解析）.docx

1、20212022学年第二学期期末调研考试高二数学试题注意事项：1考试时间120分钟，试卷满分150分.2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则P(A)=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件概率公式即可求解【详解】依题意得，所以，解得故选：C2. 甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.9，0.7若两人同时独立射击，则他们只有一人中靶的概率是（ ）A. 0.97B. 0.63C.

2、0.34D. 0.03【答案】C【解析】【分析】直接由独立事件乘法公式计算即可求解.【详解】只有一人中靶的概率是.故选：C.3. 某冷饮店日盈利y(单位：百元)与当天气温x(单位：)之间有如下数据/1520253035/百元12245已知y与x之间具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出样本中心点，代入选项中方程检验即可求解.【详解】线性回归方程必过样本中心点，由题意得，结合选项可知，即y与x的线性回归方程是.故选：B.4. 展开式中的常数项为（ ）A. 20B. 40C. 60D. 80【答案】C【解析】【分析】根据二项展开式的

3、通项公式，令的指数为0求解即可【详解】由题意，展开式的通项公式，当时，故展开式中的常数项为故选：C5. 已知离散型随机变量X的分布列如下表：X012P0.64q212q则E(X)=（ ）A. 0.56B. 0.64C. 0.72D. 0.8【答案】A【解析】【分析】由概率之和为1可求出的值，再根据分布列直接计算均值.【详解】由题可得，解得或，当时，不符合题意，舍去，；所以可得分布列为X012P0.640160.2，故选：A.6. 如图所示，已知三棱台的上、下底面都是等腰直角三角形，面，则这个三棱台的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理，再利用棱

4、台的侧面面积公式，结合梯形的面积公式即可求解.【详解】因为平面，平面，所以,又，所以，在梯形中，易知，所以,所以这个三棱台的侧面积为.故选：A.7. 设，且，若能被整除，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为，利用二项式定理展开式可得能被整除，由此求出的值.【详解】因为，所以展开式为，其中每一项都能被整除，其中每一项都能被整除，所以能被整除的余数为，因为，且，若能被整除，所以能被整除，所以.故选：D.8. 某双一流大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“模糊数学”“复变函数”“微分几何”“数值分析”“拓扑学”五门选修课程，要求学院每位同学每学年至多选3门，大一到大三

5、三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ）A. 150种B. 210种C. 300种D. 540种【答案】B【解析】【分析】依题意每位同学每年所修课程数可以分为0，2，3或1，1，3或1，2，2，先将课程分组，再分配到三个学年，最后按照分类、分步计数原理计算可得；【详解】由题意可知三年修完五门课程，且每年至多选三门，则每位同学每年所修课程数可以分为0，2，3或1，1，3或1，2，2若按1，2，2选修五门课程，则先将五门选修课分成三组，有种不同方式，再分配到三个学年，共有种不同的分配方式，由分步乘法计数原理可得共有种不同的选修方式；若按0，2，3选修四门课程，则先将五门选修课

6、分成三组，有种不同方式，再分配到三个学年，共有种不同的分配方式，由分步乘法计数原理可得共有种不同的选修方式；若按1，1，3选修四门课程，则先将五门选修课分成三组，有种不同方式，再分配到三个学年，共有种不同的分配方式，由分步乘法计数原理可得共有种不同的选修方式所以每位同学的不同选修方式有种故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 已知，则x=（ ）A. 3B. 6C. 8D. 10【答案】AD【解析】【分析】根据组合数的性质求解即可【详解】因为，故或，即或故选：AD10. 甲、乙两名

7、运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率，乙胜的概率为则（ ）A. 当采用“三局两胜”制，甲胜的概率为B. 当采用“三局两胜”制，乙胜概率为C. 当采用“五局三胜”制，甲胜的概率为D. 当采用“五局三胜”制，乙胜的概率为【答案】BC【解析】【分析】根据独立事件的概率，依次计算三局两胜制和五局三胜制甲获胜的概率，进而求解.【详解】因为每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，若比赛采用三局两胜制，甲胜的情况为连胜两局结束比赛或前两局胜一局第三局获胜，其概率为：，乙胜的概率为故A错误，B正确；若采用五局三胜制，则甲胜的情况为连续三局获胜结束比赛，或前三局有一局负，第四局胜，或

8、前四局有两局获胜，第五局获胜.其概率为：，乙胜的概率为故C正确，D错误；故选：BC11. 已知的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列，则（ ）A. n=7B. 第4项为C. 第3项系数最大D. 展开式中有理项有2项【答案】ACD【解析】【分析】根据第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列，由，求得，然后逐项判断.【详解】解：因为的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列，所以，解得或（舍去），故A正确；所以的通项公式为，令，得，故B错误；因为，且第二项、第四项、第六项、第八项系数为负，故第3项系数最大，故C正确；展开式中有理项有，2项，故D正确，故选：ACD12. 一副

9、三角板按如图所示的方式拼接，将BCD折起，使得二面角ABCD的大小为，E，F分别是BC，BD的中点，则（ ）A. 直线BD与平面AEF所成的角是定值B. 当=90时，平面ABD平面ACDC. 当=90时，直线BD与AC的夹角为45D. 设平面AEF平面ACD=l，则l/平面BCD【答案】ABD【解析】【分析】对于A，先证线面垂直，从而可得线面角即可判断；对于B，根据直二面角得到平面，得到，再证明平面，得到答案；对于C，通过平移后再解三角形可求解；对于D，根据线面平行的性质可求解.【详解】对于A，可知,因为E，F分别是BC，BD的中点，所以可知，从而可知，又，且平面，所以平面，从而可知直线BD与

10、平面AEF所成的角为为定值，故A正确；对于B，二面角为直二面角，且，平面，则平面.平面，故.，故平面，平面，故平面平面ACD故B正确；对于C，分别取的中点，过点作于，连接,不妨设,则可得,则在中，从而可知直线BD与AC的夹角不可能是45，故C错误；对于D，因为E，F分别是BC，BD的中点，所以,且平面，平面，因此可得平面，而平面AEF平面ACD=l，所以直线，又平面，平面,所以l/平面BCD，故D正确.故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知 =(3，2，1)， (2，1，2)，则=_【答案】2【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算与数量积公式求解即可【详解】因

11、为，故答案为：214. 从这4个数字中选出3个不同数字能组成_个三位数【答案】【解析】【分析】利用排列中的特殊元素优先处理，结合排列数公式和分步乘法计数原理即可求解.【详解】由于选出3个不同数字能组成的三位数中，百位上的数字不能是，因此可以分两步完成排列，第步，排百位上的数字，可以从这从个数字中任选个，有种选法；第步，排十位和个位上的数字，可以从余下的个数字中任选个，有种选法；根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为.故答案为：.15. 为了解高二学生体育健康情况，学校组织了一次体育健康测试，成绩X近似服从正态分布N(70，72)，已知成绩在77分以上的学生有208人，如果成绩大于84分为优

12、秀，则本次体育健康测试成绩优秀的大约有_人(参考数据：P(X)=0.68，P(2X2c)=0.96)【答案】26【解析】【分析】由已知求得，利用对称性求得，可得成绩在77分以上的学生有208人，求得高二学生总人数，求出，利用概率求得结果【详解】解：由高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(70，72)，得，又成绩在77分以上的学生有208人，则高二学生总数为；，则本次体育健康测试成绩优秀的大约有人.故答案为：26.16. 如图，在球内接四棱锥中，底面的对角线AC与BD交于点O，则球的表面积为_【答案】【解析】【分析】先由余弦定理求得，进而求出，由勾股定理得，结合证得底面，取中点，过作，得出球

13、心在上，由勾股定理求出半径，即可求解.【详解】由题意知，底面有外接圆，即，则，则，即，解得，则，又由，可得，且，则，则，则，设中点，则底面的外接圆圆心即为，又，则，又，平面，则平面，又平面，则，又底面，则底面，过作，使，连接，易得四边形为矩形，,球心在上，设球心为，球的半径为，则，设，则，则，解得，则球的表面积为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 1.某同学会做老师给出的6道题中的4道.现从这6道题中选3道让该同学做，规定至少做出2道才能及格，试求：（1）选做的3题中该同学会做的题目数的分布列；（2）该同学能及格的概率【答案】（1）

14、具体见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意，该同学会做的题目数为1,2,3，则根据超几何分布求概率的方法求出对应的概率，最后写出分布列即可；（2）根据（1）即可求得答案.【小问1详解】记该同学会做的题目数为，由题意，所以该同学会做的题目数的分布列为：123【小问2详解】由（1），该同学能及格的概率为：.18. 某医疗机构为了解某疾病与喝酒是否有关，进行了一次抽样调查，数据如下表：未患病患病合计喝酒11040150不喝酒9010100合计20050250（1）根据数据，能否有99.5%把握认为，患病与喝酒有关?（2）从喝酒150人中按分层抽样的方法抽取15人，再从这15人中抽取3人，求至少

15、有1人患病的概率参考公式：(其中n=abcd)P(2x0)0.100.050.0250.010.0050.001x027063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）有的把握认为患病与喝酒有关 （2）【解析】【分析】（1）根据列联表中的数据计算观测值，利用观测值与临界值比较即可求解；（2）根据分层抽样的抽样比及组合的定义，利用对立事件及古典概型的计算公式即可求解.【小问1详解】由列联表中的数据可知所以有的把握认为患病与喝酒有关【小问2详解】由题意知：所抽取的15人中，未患病的有人，患病的有人，记“至少有一人患病”为事件，则所以至少有一人患病的概率为.19. 如图，在四棱

16、锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点，证明：（1）平面；（2）【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及三角形的中位线定理，结合线面平行的判定定理即可求解；（2）根据正方形的定义及面面垂直的性质定理，再利用线面垂直的性质定理及等腰三角形的三线合一定理，结合线面垂直的判定定理及性质定理即可求解.【小问1详解】连接,连接，如图所示因为四边形为正方形，且对角线所以为的中点，又因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面.【小问2详解】因为四边形为正方形，所以，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，又平面，所以，因为为正三角形，且为中点所以，又，

17、所以，又所以20. 椭圆经过点（1）求椭圆E的标准方程；（2）若斜率为k的直线l过椭圆E的左焦点F，与椭圆E交于C，D两点，CD的垂直平分线与x轴交于点M，证明：为定值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接将代入中即可求解；（2）若，直接求出；若，写出直线的方程，联立椭圆，表示出线段的垂直平分线方程，求出点坐标，表示出即可求解.【小问1详解】由题意知：，解得，则椭圆E的标准方程为；【小问2详解】由（1）知：椭圆E的标准方程为，则，若，则直线的方程为，则，易得线段的垂直平分线方程为，则，；若，则直线的方程为，联立椭圆，整理得，设，可得，设的中点为，所以，则，即，则的垂直平分线方程为，令

18、，可得，则，所以，又，所以；综上：.21. 如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，AD=2AB=6，PDAB，AC=BD，点M在侧棱PD上，且PD=3MD（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）求平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证明线面垂直，再证明面面垂直即可；（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，再分别求出两平面的法向量，用向量的夹角公式计算即可.【小问1详解】因为底面ABCD是平行四边形，且AC=BD，所以底面ABCD是矩形，所以有,又PDAB，且,平面PAD,所以平面PAD，又平面PAB，所以平面PAB平面PAD；【

19、小问2详解】取的中点,因为，可得,由（1）可得，而，且平面,所以平面.所以以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.所以.设，由PD=3MD有，可得，所以.所以设平面PAB的法向量为，则有，可取，设平面MAC的法向量为，则有，可取，设平面PAB与平面MAC所成锐二面角为，则平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值为.22. 已知函数（1）求的最小值；（2）设，若有且仅有两个实根，证明：【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数法求函数的最值的步骤即可求解；（2）根据导数正负与函数的单调性的关系及函数零点的存在性定理，利用已知条件结合函数极值及函数值，得出的范围，进而得出，结合函数的单调性即可求解.【小问1详解】的定义域为，令，即，解得，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增，故是在的唯一最小值点所以【小问2详解】，定义域为，因为所以在单调递增，又，故存在，使得所以当时，在上单调递减；当时，在上单调递增因为有且仅有两个实根，所以，又，且所以，故 又又在单调递减，故是在的唯一根，故所以【点睛】解决此题的关键第一问利用导数法求函数的最值的步骤即可求解，第二问利用求二阶导数及函数零点的存在性定理得出函数的单调性，根据函数的极值及函数值，得出的范围，进而得出，结合函数的单调性即可.