湖北省丹江口市第一中学人教A版高中数学选修1-1学案：3-1-3 导数的几何意义 WORD版缺答案.doc

1、3.1.3 导数的几何意义【学习目标】1了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2理解曲线的切线的概念；3通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义； 教学难点：导数的几何意义【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P76-79内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.在课本P77图中，当点沿着曲线无限接近点P即x0时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.2.函数y=f(x)在处的导数等于在该点

2、处的切线的斜率，即 -其切线方程为 3.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；利用点斜式求切线方程.4.由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时， 是一个确定的数，那么,当x变化时, 是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或即: 5.函数在点处的导数、导函数、导数 之间的区别与联系。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数 (3）函数在点处的导数就是导函数在处的函

3、数值. 【合作探究】问题1：割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？ 切线PT的斜率为多少？割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于切线PT的斜率，即问题2：（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.（2）求函数y=3x2在点处的导数.解：（1）,所以，所求切线的斜率为2，因此，所求的切线方程为即（2）因为所以，所求切线的斜率为6，因此，所求的切线方程为即【深化提高】求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程.【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测1. 已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D. 22. 曲线在点处的切线方程为（ ）A BC D3. 在可导，则（ ）A与、都有关 B仅与有关而与无关C仅与有关而与无关 D与、都无关4. 若函数在处的导数存在，则它所对应的曲线在点的切线方程为 5. 已知函数在处的导数为11，则= 6.如图,试描述函数在=附近的变化情况. 【小结与反思】