江苏省无锡市江阴市华士成化山观三校联考2015_2016学年高二数学上学期期中试卷含解析.doc

1、2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上1命题：“x0，x20”的否定是_2椭圆3x2+4y2=12的焦距为_3方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是_4（理科）已知命题p：x2，命题q：x24，则p是q的_条件5直线l1：x+ay+6=0与l2：（a2）x+3y+2a=0平行，则a的值为_6右焦点坐标是（2，0），且经过点（2，）的椭圆的标准方程为_7圆锥的体积为，底面积为，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为_8过点M（5，2）且在y轴上的截距是

2、在x轴上的截距的2倍的直线方程是_9与圆C：x2+y22x+4y=0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为_10设、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m的一个充分条件为_，=l，ml； n，n，m；=m，； m，11如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MFOA，则椭圆的离心率为_12已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，底面边长为，则这个球的表面积是_13已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上不存在点P，使得APB为直角，则实数m的取值范围是_1

3、4已知圆C：x2+y22ax2（a1）y1+2a=0（a1）对所有的aR且a1总存在直线l与圆C相切，则直线l的方程为_二、解答题（本大题共有6小题，满分90分需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15（14分）已知集合A=（x，y）|x2+（y+1）21，B=（x，y）|x+y=4m，命题p：AB=，命题q：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围16（14分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC设D，E分别为PA，AC中点（）求证：DE平面PBC；（）求证：BC平面PAB；

4、（）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点 D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由17（14分）已知ABC的顶点B（1，3），AB边上的高CE所在直线的方程为x3y1=0，BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y3=0求：（1）点A的坐标； （2）直线AC的方程18（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（2，2），B（1，1）两点，且圆心在直线x2y2=0上（1）求圆C的标准方程；（2）过圆C内一点P（1，1）作两条相互垂直的弦EF，GH，当EF=GH时，求四边形EGFH的面积（3）设直线l与圆C相交于P，Q两点，P

5、Q=4，且POQ的面积为，求直线l的方程19（16分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E为棱AB上的一动点（1）若E为棱AB的中点，求四棱锥B1BCDE的体积 求证：面B1DC面B1DE（2）若BC1面B1DE，求证：E为棱AB的中点20（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）过点M（1，），离心率e=，F1、F2为椭圆的左、右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设圆T的圆心T（0，t）在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点点P为椭圆C上的一动点，PQ与圆T相切于点Q当Q（，）时，求直线PQ的方程；当PQ取得最大值为时，求圆T方程2015-2016学年江

6、苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上1命题：“x0，x20”的否定是x0，x20【考点】命题的否定 【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“x0，x20”的否定是：x0，x20故答案为：x0，x20【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2椭圆3x2+4y2=12的焦距为2【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】将椭圆3x2+4y2=12的方程标准化

7、，即可求得答案【解答】解：3x2+4y2=12，+=1，设半焦距为c，则c2=43=1，c=1，2c=2故答案为：2【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题3方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（，）【考点】二元二次方程表示圆的条件 【专题】直线与圆【分析】根据圆的一般方程即可得到结论【解答】解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则满足1+14m0，即m，故答案为：（，）【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E24F04（理科）已知命题p：x2，命题q：x24，

8、则p是q的必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】规律型【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若x24，则x2且x2p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础5直线l1：x+ay+6=0与l2：（a2）x+3y+2a=0平行，则a的值为1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】直线与圆【分析】由于l2的斜率存在，因此l1l2且截距不等即可得出【解答】解：l1l2，化为a22a3=0，解得a=3或1当a=3时，l1与l2重合，应舍去因此a=1故答案为：1【点评】本题考查了两条直线平行

9、的充要条件，属于基础题6右焦点坐标是（2，0），且经过点（2，）的椭圆的标准方程为+=1【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆方程为+=1（ab0），由题意可得c=2，结合a，b，c的关系和点（2，）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程【解答】解：设椭圆方程为+=1（ab0），由题意可得c=2，即有a2b2=4，代入点（2，），可得+=1，解得a=2，b=2即有椭圆方程为+=1故答案为：+=1【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题7圆锥的体积为，底面积为，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为

10、【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】计算题；对应思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据已知，求出圆锥的底面半径和母线长，进而可得该圆锥侧面展开图的圆心角大小【解答】解：圆锥的底面积为，故圆锥的底面半径r=1，又圆锥的体积为，故圆锥的高h=2，故圆锥的母线长l=3，设该圆锥侧面展开图的圆心角大小为，则=，故=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，圆锥的展开图，难度不大，属于基础题8过点M（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是2x+y12=0或2x5y=0【考点】直线的斜截式方程 【专题】计算题【分析】当直线过原点时，可设方程为y=kx

11、，当直线不过原点时，可设方程为，分别代入点M（5，2），可得k和a的值，进而可得方程【解答】解：当直线过原点时，可设方程为y=kx，代入点M（5，2），可得k=，故方程为y=x，即2x5y=0；当直线不过原点时，可设方程为，代入点M（5，2），可得a=6，故方程为，即2x+y12=0；故所求方程为：2x+y12=0或2x5y=0，故答案为：2x+y12=0或2x5y=0【点评】本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题9与圆C：x2+y22x+4y=0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为（x+2）2+（y4）2=20【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】根据圆和圆

12、的位置关系，求出圆心与半径，即可得到结论【解答】解：圆C：x2+y22x+4y=0可化为圆C：（x1）2+（y+2）2=5，设所求圆的圆心为C（a，b），圆C与圆C外切于原点，a0，原点与两圆的圆心C、C三点共线，=2，则b=2a，由|CC|=3，得=3，联立解得a=2，则圆心为（2，4），所求圆的方程为：（x+2）2+（y4）2=20故答案为：（x+2）2+（y4）2=20【点评】本题考查圆的方程，切点与两圆的圆心三点共线是关键，考查方程思想与运算能力，属于中档题10设、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m的一个充分条件为，=l，ml； n，n，m；=m，； m，【考点】空间中

13、直线与平面之间的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中，m与相交、平行或m；在中，由线面垂直的性质得mn，再由线面垂直判定定理得m；在中，由直线与平面垂直判定定理得m；在中m与平行或m【解答】解：由、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，知：，=l，ml，m与相交、平行或m，故错误； n，m，mn，n，m，故正确；=m，由直线与平面垂直的判定定理得m，故正确； m，m与平行或m，故错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面间的位置关系的合理运用11如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三

14、等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MFOA，则椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），求得C和M的坐标，运用O，C，M共线，即有kOC=kOM，再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分点（靠近点B），可得C（，），即（，），由O，C，M共线，可得kOC=kOM，即为=，即有b=2c，a=c，则e=故答案

15、为：【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的有关知识，考查运算能力，属于中档题12已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，底面边长为，则这个球的表面积是16【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；立体几何【分析】正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，则其外接球的球心在它的高PO1上，记为O，如图求出AO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3R，在RtAO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3R）2得R=2，球

16、的表面积S=16故答案为：16【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径需具有良好空间形象能力、计算能力13已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上不存在点P，使得APB为直角，则实数m的取值范围是（0，4）（6，+）【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；直线与圆【分析】C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论【解答

17、】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），若APB=90，则，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6最小值为51=4，m的取值范围是（0，4）（6，+）故答案为：（0，4）（6，+）【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用14已知圆C：x2+y22ax2（a1）y1+2a=0（a1）对所有的aR且a1总存在直线l与圆C相切，则直线l的方程为y=x+1【考点】直线与圆的位置关系 【

18、专题】综合题；方程思想；直线与圆【分析】设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，比较系数得到方程组，求出恒与圆相切的直线的方程【解答】解：圆的圆心坐标为（a，1a），半径为：|a1|显然，满足题意切线一定存在斜率，可设所求切线方程为：y=kx+b，即kxy+b=0，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a1|恒成立，即2（1+k2）a24（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b1）（k+1）a+（b1）2恒成立，比较系数得，解之得k=1，b=1，所以所求的直线方程为y=x+1故答案为：y=x+1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，点到直线的距离公式的应

19、用，考查计算能力二、解答题（本大题共有6小题，满分90分需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15（14分）已知集合A=（x，y）|x2+（y+1）21，B=（x，y）|x+y=4m，命题p：AB=，命题q：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假 【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑【分析】（1）根据命题p是真命题，结合直线和圆的位置关系，求出m的范围即可；（2）分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，求出m的范围即可【解答】解：（1）由命题p为真命题，则d=1解得：m或

20、m （2）若命题q为真命题，则，解得：0m “pq”为真，“pq”为假p，q一真一假若p真q假，则m或m；若p假q真，则0m （13分）综上：m的取值范围为m或m，或0m（14分）【点评】本题考查了符合命题的判断，考查直线和圆的位置关系以及椭圆的性质，是一道基中档题16（14分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC设D，E分别为PA，AC中点（）求证：DE平面PBC；（）求证：BC平面PAB；（）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点 D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由【考点】直线与平面平行的性质

21、；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（）证明以DE平面PBC，只需证明DEPC；（）证明BC平面PAB，根据线面垂直的判定定理，只需证明PABC，ABBC；（）当点F是线段AB中点时，证明平面DEF平面PBC，可得平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行【解答】解：（）证明：因为点E是AC中点，点D为PA的中点，所以DEPC又因为DE面PBC，PC面PBC，所以DE平面PBC （）证明：因为平面PAC面ABC，平面PAC平面ABC=AC，又PA平面PAC，PAAC，所以PA面ABC，因为BC平面ABC，所以PABC又因为ABBC，且PAAB=A，所以BC面PAB （）解

22、：当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行取AB中点F，连EF，连DF由（）可知DE平面PBC因为点E是AC中点，点F为AB的中点，所以EFBC又因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC又因为DEEF=E，所以平面DEF平面PBC，所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行 （14分）【点评】本题考查线面平行，考查线面垂直，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理是关键17（14分）已知ABC的顶点B（1，3），AB边

23、上的高CE所在直线的方程为x3y1=0，BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y3=0求：（1）点A的坐标； （2）直线AC的方程【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）根据垂直关系算出直线CE的斜率，利用点斜式给出直线AB方程并整理，得AB方程为3x+y+6=0由AD方程与AB方程联解，可得A（3，3）；（2）结合中点坐标公式解方程组算出C（4，1）最后用直线方程的两点式列式，整理即得直线AC的方程【解答】解：（1）CEAB，且直线CE的斜率为，直线AB的斜率为3，直线AB的方程为y+3=3（x+1），即3x+y+6=0由，解得，A（3，3）（2

24、）设D（a，b），可得C（2a+1，2b+3），解之得因此D（，1），从而可得C（4，1）直线AC的方程为：，化简整理，得2x+7y15=0，即为直线AC的方程（14分）【点评】本题给出三角形的中线和高所在直线方程，求边AC所在直线的方程着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和中点坐标公式等知识，属于中档题18（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（2，2），B（1，1）两点，且圆心在直线x2y2=0上（1）求圆C的标准方程；（2）过圆C内一点P（1，1）作两条相互垂直的弦EF，GH，当EF=GH时，求四边形EGFH的面积（3）设直线l与圆C相交于P，Q两点，PQ=4，且

25、POQ的面积为，求直线l的方程【考点】直线和圆的方程的应用 【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】（1）求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线x2y2=0联立，求得圆心坐标，再求出圆的半径，即可求圆C的标准方程；（2）C到直线EF，GH的距离相等，设为d，求出d后，进而求出EF=GH，进而得到答案（3）求出PQ=4，分类讨论，利用坐标原点O到直线l的距离为，即可求直线l的方程【解答】解：（1）因为A（2，2），B（1，1），所以kAB=3，AB的中点为（，），故线段AB的垂直平分线的方程为y+=（x），即x3y3=0，由，解得圆心坐标为（0，1）所以半径r满足r2=12+（11）2=5故圆

26、C的标准方程为x2+（y+1）2=5（2）EF=GH，C到直线EF，GH的距离相等，设为d 则=1，即d=EF=GH=2=3四边形EGFH的面积S=9（3）设坐标原点O到直线l的距离为h，因为POQ的面积S=，h=当直线l与x轴垂直时，由坐标原点O到直线l的距离为知，直线l的方程为x=或x=，经验证，此时PQ4，不适合题意； 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+b，由坐标原点到直线l的距离为h=，得k2+1=25b2 （*），又圆心到直线l的距离为c=，所以PQ=2=4，即k2+1=（1+b）2 （*），（13分）由（*），（*）解得综上所述，直线l的方程为3x+4y1=0或3x

27、4y+1=0（16分）【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（16分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E为棱AB上的一动点（1）若E为棱AB的中点，求四棱锥B1BCDE的体积 求证：面B1DC面B1DE（2）若BC1面B1DE，求证：E为棱AB的中点【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）四棱锥B1BCDE的底面为直角梯形BEDC，棱锥的高为B1B，代入体积公式即可；面B1DC面B1DE=B

28、1D，故只需在平面B1DE找到垂直于交线B1D的直线即可，由DE=B1E=a可易知所找直线为等腰EB1D底边中线；（2）辅助线同上，由中位线定理可得OFDC，且OF=DC，从而得出OFEB，由BC1面B1DE可得EOB1C，故四边形OEBF是平行四边形，得出结论【解答】证明：（1）正方体ABCDA1B1C1D1B1B平面BEDC，V=S梯形BCDEB1B=（a+）aa=取B1D的中点O，设BC1B1C=F，连接OF，O，F分别是B1D与B1C的中点，OFDC，且OF=DC，又E为AB中点，EBDC，且EB=DC，OFEB，OF=EB，即四边形OEBF是平行四边形，OEBF，DC平面BCC1B1

29、，BC1平面BCC1B1，BC1DC，OEDC又BC1B1C，OEB1C，又DC平面B1DC，B1C平面B1DC，DCB1C=C，OE平面B1DC，又OE平面B1DE，平面B1DC面B1DE（2）同上可证得，OFDC，且OF=DC，又EBDC，OFEB，E，B，F，O四点共面BC1平面B1DE，B1C平面EBFO，平面EBFO平面B1DE=OE，EOB1C，四边形OEBF是平行四边形，OF=EB=DCEB=AB，E为棱AB的中点【点评】本题考查了线面平行的性质，线面垂直的判定和几何体体积，根据判定定理作出辅助线是解题的关键20（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）过

30、点M（1，），离心率e=，F1、F2为椭圆的左、右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设圆T的圆心T（0，t）在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点点P为椭圆C上的一动点，PQ与圆T相切于点Q当Q（，）时，求直线PQ的方程；当PQ取得最大值为时，求圆T方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线和圆的方程的应用；椭圆的标准方程 【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设圆T方程为x2+（yt）2=1+t2，把Q的坐标代入圆的方程，解得t，由切线的性质，可得所求直线的斜率，进而得到PQ的

31、方程；设P（x0，y0）（1y01），运用勾股定理求得切线长，讨论t的范围，即可得到最大值，进而得到圆的方程【解答】解：（1）e=，即a=c，b=c，椭圆C过点M（1，），+=1，a=，b=1，椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）圆T半径r=，圆T方程为x2+（yt）2=1+t2，PQ与圆T相切于点Q，QTPQ，把Q（，）代入圆T方程，解得t=，求得kQT=2，直线PQ的方程为y=x；设P（x0，y0）（1y01），QTPQ，PQ2=PT2QT2=x02+（y0t）2（1+t2），又+y02=1，PQ2=（y0+1）2+（1+t2），当t1时，且当y0=1时，PQ2的最大值为2t，则2t=（）2=，解得t=（舍），当0t1时，且当y0=t时，PQ2的最大值为1+t2，则t2+1=解得t=（合）综上t=，圆T方程为x2+（y）2=【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和圆的位置关系，及圆的方程的求法，注意圆的性质和勾股定理，考查分类讨论的思想方法，属于中档题