江苏省通州高级中学2020-2021学年高二上学期第二次学分认定考试数学试题 WORD版含答案.docx

1、江苏省通州高级中学2020至2021学年高二年级第二次学分认定考试数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上）1函数在0，上的平均变化率为（ ） A1 B2 C D22不等式ax2-5x+c0的解集为x|2x3，则a，c的值为（ ）Aa6，c1Ba1，c6 Ca-6，c-1 Da-1，c-63等差数列an中，则数列an的公差为（ ） A1B2C3D44位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为

2、5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）AmBmCmDm5已知等比数列an满足：a1+a79，a2a68，且anan+1，则a10等于（ ）AB16CD86已知a，bR，则“a0b”是表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数在R上为增函数，则实数m的取值范围为（ ）ABCD8十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征其操作过程如下：将闭区间0，1均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为

3、第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（ ）（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A4B5C6D7二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上） 9下列判断中正确的是（ ）A在ABC中，“B60”的充要条件是“A，B，C成等差数列”B“x2”是“x2-3x+

4、20”的充分不必要条件C命题p：“x0，使得x2+x+10”，则p的否定：“x0，都有x2+x+10”D若平面内一动点到定点距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线10直线能作为下列函数图象的切线的有（ ）A Bf(x)x4Cf(x)sinxDf(x)ex11已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，若= (2，-1，-4)，=(4，2，0)，=(-1，2，-1)下列结论正确的有（ ）AAPAB BAPADC是平面ABCD的一个法向量 D12已知抛物线的焦点为F，准线与轴的交点为过点F的直线与抛物线相交于，两点则下列说法正确的有（ ） A B C直线AE、EF、BE的斜率成等差数

5、列 D的最小值为2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是B1C1的中点，且xyz，则xyz的值为 14设x(0，1)，则当取得最小值时，x的值为 15已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，底面边长和侧棱长均为2，A1ABA1AD60，则对角线AC1的长为 16已知函数的图象在某两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知集合Ax|x2

6、-4ax+3a20(a0)，集合Bm|方程表示圆锥曲线C（1）若圆锥曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围；（2）若圆锥曲线C表示双曲线，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Snn2，bn是等差数列，且anbn+bn+1（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令，Tnc1+c2+cn，求使Tn成立的最大正整数n19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ADBC，APABAD1CDPBA（第19题）（1）若直线PB与CD所成角的大小为，求BC的长；（2）求二面角BPDA的余弦值20（本小题满分1

7、2分） 已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，点B的横坐标为4，且点B在x轴的上方. （1）求抛物线的方程； （2）设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，x轴与准线的交点为H，求的值.21（本小题满分12分）设函数f(x)(1+x)2-kln(1+x)，g(x)x2+x+c（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)和函数g(x)在公共定义域上具有相同的单调性，求实数k的值22（本小题满分12分）已知椭圆E：的右焦点为F，右顶点为A1，设离心率为e，且满足 ，其中O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（第22题）（2

8、）过右焦点F的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交直线AB于点C，交直线l：x-2于点P，求的最小值江苏省通州高级中学2020至2021学年高二年级第二次学分认定考试数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟）命题：高二数学备课组一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上）1函数在0，上的平均变化率为（ ） A1 B2 C D22不等式ax2-5x+c0的解集为x|2x3，则a，c的值为（ ）Aa6，c1Ba1，c6 Ca-6，c-1 Da-1，c-63等差数列an中，则数列an的公

9、差为（ ） A1B2C3D44位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）AmBmCmDm5已知等比数列an满足：a1+a79，a2a68，且anan+1，则a10等于（ ）AB16CD86已知a，bR，则“a0b”是表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数在R上为增函数，则实数m的取值范围为（ ）ABCD8十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征其操

10、作过程如下：将闭区间0，1均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（ ）（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A4B5C6D7【参考答案】1C 2B 3B 4D 5A 6B 7A 8C二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的

11、得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上） 9下列判断中正确的是（ ）A在ABC中，“B60”的充要条件是“A，B，C成等差数列”B“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件C命题p：“x0，使得x2+x+10”，则p的否定：“x0，都有x2+x+10”D若平面内一动点到定点距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线10直线能作为下列函数图象的切线的有（ ）A Bf(x)x4Cf(x)sinxDf(x)ex11已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，若= (2，-1，-4)，=(4，2，0)，=(-1，2，-1)下列结论正确的有（ ）AAP

12、AB BAPADC是平面ABCD的一个法向量D12已知抛物线的焦点为F，准线与轴的交点为过点F的直线与抛物线相交于，两点则下列说法正确的是（ ） A B C直线AE、EF、BE的斜率成等差数列 D的最小值为2【参考答案】9AB 10BCD 11ABC 12ACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是B1C1的中点，且xyz，则xyz的值为 14设x(0，1)，则当取得最小值时，x的值是 15已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，底面边长和侧棱长均为2，A1ABA1A

13、D60，则对角线AC1的长为 16已知函数的图象在某两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围为 【参考答案】 13 14 15 16四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知集合Ax|x2-4ax+3a20(a0)，集合Bm|方程表示圆锥曲线C（1）若圆锥曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围；（2）若圆锥曲线C表示双曲线，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解】（1）因为圆锥曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，所以m-38-2m0，解得，所以m的取值范围是. 3分（2）因为圆锥曲线C表示

14、双曲线，所以(m-3)(8-2m)0，解得m4或m3，又Ax|x2-4ax+3a20 (a0)a|ax3a，因为A是B的充分不必要条件，所以(a，3a)(-，3)(4，+)，则a4或3a3，解得a1或a4，又a0所以a的取值范围是(0，14，+) 10分18（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Snn2，bn是等差数列，且anbn+bn+1（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令，Tnc1+c2+cn，求使Tn成立的最大正整数n【解】（1）数列an的前n项和Snn2，当n1时，解得a11当n2时，得：anSnSn12n1所以an2n1数列bn是等差数列，且anbn+bn+1设公差为d，所

15、以，解得，所以bnn1（2）由于，故由得n3.所以最大正整数n为319（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ADBC，APABAD1（1）若直线PB与CD所成角的大小为，求BC的长；（2）求二面角BPDA的余弦值CDPBA（第19题）CDPBA（第19题）xyz【解】（1）以， 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz因为APABAD1，所以A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)设C(1，y，0)，则(1，0，1)，(1，1y，0) 因为直线PB与CD所成角大小为，所以|cos，|，即，解得y2或y0（舍），所以

16、C(1，2，0)，所以BC的长为2 6分（2）设平面PBD的一个法向量为n1(x，y，z)因为(1，0，1)，(0，1，1)，则即 令x1，则y1，z1，所以n1(1，1，1) 因为平面PAD的一个法向量为n2(1，0，0)，所以cosn1，n2， 所以二面角BPDA的余弦值为 12分20（本小题满分12分） 已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，点B的横坐标为4，且点B在x轴的上方. （1）求抛物线的方程； （2）设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，x轴与准线的交点为H，求的值.【解】（1）因为点B在抛物线上，且，所

17、以，因为，所以，即，解得. 所以抛物线的方程为. 4分 （2）由（1）知直线l的方程为， 由得，. 设，则直线PA的方程为，即. 令得. 同理. 10分 所以. 12分21（本小题满分12分）设函数f(x)(1+x)2-kln(1+x)，g(x)x2+x+c（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)和函数g(x)在公共定义域上具有相同的单调性，求实数k的值【解】（1）因为f(x)(1+x)2-kln(1+x)，所以，因为的定义域为，所以，故当时，在上恒成立，所以f(x)在上单调递增；当时，f(x)单调递减， ， f(x)单调递增. 6分（2）由（1）可知，若时，函数f(x)在(-1，

18、+)上单调递增，不合题意；当时，函数f(x)的增区间是，单调递减区间是，而函数g(x)在(1，+)上的单调递减区间是，单调递增区间是，故只需，解得 12分22（本小题满分12分）已知椭圆E：的右焦点为F，右顶点为A1，设离心率为e，且满足 ，其中O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（第22题）（2）过右焦点F的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交直线AB于点C，交直线l：x-2于点P，求的最小值【解】（1）因为|OF|c，|OA1|a，|A1F|ac，所以由得，所以a2- c22c2，即a23c2.因为b2a2- c22，所以c21，则a23.所以椭圆的方程为.（2）设直线l的方程为xmy+1，设点A（x1，y1），B（x2，y2），由得(2m2+3)y2+4my-40，则y1+y2，所以|AB|，又，所以，所以，所以.令，所以，当且仅当，即时，取得最小值.