七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.docx

1、5.1.1相交线基础闯关全练拓展训练1.下列选项中,1与2互为邻补角的是()2.下列图形中,1和2互为对顶角的是()3.如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是折射现象.1的对顶角是()A.AOBB.BOCC.AOCD.都不是4.如图,已知点O在直线AE上,OB平分AOC,OD平分COE,求BOD的度数.5.如图,直线AB与直线CD相交于点O,BOC比AOC的2倍大30.求BOD的度数.6.如图所示,直线AB,CD交于点O,DOE=BOD,OF平分AOE,AOC=30,试求EOF的度数.能力提升全练拓展训练1.如图,点O是直线AB上的任意一点,OC,OD,OE是三条射线,

2、若AOD=COE=90,则下列说法:与AOC互为邻补角的角只有一个;与AOC互为补角的角只有一个;与AOC互为邻补角的角有两个;与AOC互为补角的角有两个.其中正确的是()A.B.C.D.2.如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O.(1)AOD的对顶角是;EOC的对顶角是;(2)AOC的邻补角是;EOB的邻补角是.3.如图,OC平分AOB,反向延长OC至D,反向延长OA至E,3=25,求BOE的度数.4.如图,AB、CD、EF相交于点O,如果AOC=65,DOF=50.(1)求BOE的度数;(2)通过计算AOF的度数,你能发现射线OA有什么特殊性?5.如图,直线AB交CD于点O,由点O引射线

3、OG、OE、OF,使OC平分EOG,AOG=FOE,若BOD=56,求FOC.三年模拟全练拓展训练1.(2019浙江杭州二中期末,3,)下列工具中,有对顶角的是()2.(2018浙江杭州学军中学期中,3,)如图所示,1的邻补角是()A.BOCB.BOE 和AOFC.AOFD.BOE 和AOC3.(2017湖 南 邵 阳 期 末 ,11,) 如 图 , 直 线 AB,CD 相 交 于O,OE 平 分 AOC,EOAAOD=14,则EOC等于()A.30B.36C.45D.724.(2017河北廊坊十二中月考,12,)如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角(DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间

4、的夹角(AOB)也相应,理由是.5.(2019河北石家庄二中期中,17,)如图,直线AB、CD相交于点O,OE把BOD分成两部分.(1)AOD的对顶角为,AOE的邻补角为; (2)若BOE=28,且AOCDOE=53,求COE的度数.五年中考全练拓展训练1.(2018广西贺州中考,5,)如图,下列各组角中,互为对顶角的是()A.1和2B.1和3C.2和4D.2和52.(2015广西柳州中考,4,)如图,图中的度数等于()A.135B.125C.115D.1053.(2015 吉林中考,10,)如图所示的是对顶角量角器,用它测量角的原理是.4.(2018河南中考改编,12,)如图,直线AB,CD

5、相交于点O,EOB=90,EOD=50, 则BOC的度数为.核心素养全练拓展训练1.古城黄冈旅游资源十分丰富,“桃林春色,柏子秋荫”便是其八景之一.为了实地测量“柏子塔”外墙底部的底角(ABC)的大小,张扬同学设计了两种测量方案:方案1:作AB的延长线,量出CBD的度数,便知ABC的度数;方案2:作AB的延长线,CB的延长线,量出DBE的度数,便知ABC的度数.同学们,你能解释他这样做的道理吗?2.已知AOB与BOC互补,且两个角有公共顶点和一条公共边,AOB=3BOC,求这两个角的平分线夹角的度数.基础闯关全练拓展训练1.答案D A、B中的1与2都没有公共顶点,所以不互为邻补角;C中1与2虽

6、然有一条公共边,但它们的另一边不互为反向延长线,因此它们也不互为邻补角;只有D中的1 与2符合邻补角的定义,故选D.2.答案D互为对顶角的两个角有公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.满足条件的只有D.3.答案A 根据对顶角的定义判断,1的对顶角为AOB,故选A.4.解析由AOC与COE互为邻补角可知,AOC+COE=180.因为OB平分AOC,OD平分COE,BOD=COB+COD,所以BOD=(AOC+COE)=180=90.5.解析设AOC=x,则BOC=2x+30.依题意得x+2x+30=180,解得x=50.所以BOD=AOC=50.6.解析因为直线AB,CD 交于

7、点O,所以BOD与AOC互为对顶角,所以BOD=AOC=30. 因为BOD=DOE,所以BOE=BOD+DOE=2BOD=60,所以AOE=180-BOE=180-60=120.因为OF平分AOE,所以EOF=AOE=60.能力提升全练拓展训练1.答案D邻补角既包含数量关系,又包含位置关系,而补角仅包含数量关系.2.答案(1)BOC;DOF(2)AOD和BOC;EOA和BOF解析根据对顶角和邻补角的定义解答.3.解析由对顶角相等,得2=3=25. 因为OC平分AOB,所以AOB=22=50.又因为BOE 与AOB互为邻补角,所以BOE=180-AOB=180-50=130.4.解析(1)因为A

8、OC=65,所以BOD=AOC=65. 又因为BOE+BOD+DOF=180,所以BOE=180-65-50=65.(2)因为AOF=BOE=65,且AOC=65, 所以AOF=AOC,所以射线OA是COF的平分线.5.解析因为OC平分EOG,所以EOC=GOC.因为FOE=AOG,所以FOE+EOC=AOG+GOC,即FOC=AOC.又因为AB、CD相交于点O,所以AOC与BOD是对顶角,由对顶角相等,可得AOC=BOD, 所以FOC=BOD.因为BOD=56,所以FOC=56.三年模拟全练拓展训练1.答案B根据对顶角的定义可知,有对顶角的是B.故选B.2.答案B1 是直线AB、EF相交于点

9、O形成的角,所以它的邻补角与直线CD无关,可知1的邻补角是BOE和AOF.故选B.3.答案A设EOA=x,OE平分AOC,EOC=x,EOAAOD=14,AOD=4x,COA+AOD=180,x+x+4x=180, 解得x=30.故EOC的度数是30.4.答案变大;对顶角相等解析对顶角相等,对顶角中两个角的大小变化一致,又DOC与AOB是对顶角, 随着两个把手之间的夹角(DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB)也相应变大.5.解析(1)BOC;BOE. (2)AOC=BOD,BODDOE=53,设BOD=5x,则DOE=3x, 则BOE=BOD-DOE=5x-3x=2x,BOE=28,2

10、x=28,x=14,DOE=3x=314=42,DOE+COE=180,COE=180-DOE=180-42=138.五年中考全练拓展训练1.答案A互为对顶角的是1和2.故选A.2.答案A题图中与45角是邻补角,根据邻补角互补,得出的度数为180-45=135.3.答案对顶角相等4.答案140解析EOB=90,EOD=50,DOB=90-50=40,COB=180-DOB=180-40=140.核心素养全练拓展训练1.解析显然,直接测量底角的度数是比较困难的,张扬同学运用转化的思想方法,利用邻补角、对顶角的性质进行迁移.方案1利用了邻补角的性质,因为CBD+ABC=180,即ABC=180-C

11、BD,所以,只要量出CBD的度数,便可求出ABC的度数;方案2利用了对顶角的性质,因为DBE=ABC,所以,只要量出DBE的度数,便可以知道ABC的度数.2.解析分两种情况:若AOB和BOC互为邻补角,则其情形如图所示:射线OD,OE分别平分AOB和BOC,由一对邻补角的平分线互相垂直可知DOE=90. 若AOB和BOC只是互为补角但不是邻补角,则其情形如图所示:射线OD,OE分别是AOB和BOC的平分线, 可设BOC=x,则AOB=3x,可得x+3x=180, 解得x=45.则AOB=135.则DOE=1AOB-1BOC=1135-145=45.2222综上可知,所求夹角的度数为90或45.