湖北省华中师大一附中2012届高三五月适应性考试（数学理）扫描版.doc

1、华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（理科）试题答案一、选择题：A卷答案：题号12345678910答案ACADCBCCDBB卷答案：题号12345678910答案CBCDBCCDBC二、填空题： 113 12 13 1415 16三、解答题：17解：（）在ABC中，由正弦定理有：， 2分，即，又， 6分（）由已知，即，由正弦定理得：， 8分 10分，故ABC的周长l的取值范围是 12分解法二：周长，由（）及余弦定理得：， 8分， 11分又，即ABC的周长l的取值范围是 12分18解：（）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，即，（，） 4

2、分（），0x216，216x0，当时，当时， 8分（）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，此时， 9分当时，递增，此时， 10分，加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129 12分19证：（）取的中点，连结，因为为中点，所以，且，在梯形中，所以，四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面 4分（）平面底面，所以平面，所以如图，以为原点建立空间直角坐标系则，所以又由平面，可得，所以平面 8分（）平面的法向量为，所以，设平面的法向量为，由，得，所以，所以，注意到，得 12分20解：（）由题意知， ，是递减数列，恒成立，即恒成立，是递减函数，当时取最大值，又，

3、 6分（）记，则，且， 若是等比中项，则由得：，化简得：，显然不成立. 若是等比中项，则由得：，化简得：，显然不成立 若是等比中项，则由得：，化简得：，因为不是完全平方数，因而的值是无理数，与矛盾 综上：不存在适合题意. 12分21解（）因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以，可得，又因为的周长为，可得，所以，可得，所求椭圆的方程为 5分（)直线的方程为 ，且，记，联立方程，消去得， 8分，从而，为定值 13分22解：（）因为，所以，解得：或，又，所以， 2分由，解得，列表如下：100极小值极大值2所以， 4分因为，所以函数的零点是 5分（）由（）知，当时，“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”， 6分因为， 当时，因为，所以，符合题意； 当时，所以时，单调递减，所以，符合题意； 当时，所以时，单调递减，时，单调递增，所以时，令（），则，所以在上单调递增，所以时，即，所以，符合题意，综上所述，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是 10分（）证明：由（）知，当时，即，当，且时，所以又因为，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号 14分