上海市崇明县2013届高三二模考试数学（文）试题解析版 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2013年上海市崇明县高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1（4分）（2013崇明县二模）已知aR，若（3+2i）ai（32i）（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于考点：复数的基本概念3801346专题：计算题分析：先根据复数的基本运算化成a+bi的形式，然后根据纯虚数的概念建立等式，可求出a的值解答：解：（3+2i）ai（32i）=32a+（23a）i（3+2i）ai（32i）（i为虚数单位）为纯虚数（3+2i）ai（32i）的实部为0即32a=0解得a=故答案为：点评：本题

2、主要考查了纯虚数的概念，以及复数的基本运算，属于基础题，容易题2（4分）（2013崇明县二模）若，则行列式=考点：二倍角的余弦3801346专题：计算题分析：根据行列式的运算法则可得式=cos2sin2，再利用二倍角的余弦公式化为 12sin2，运算得结果解答：解：则行列式=cos2sin2=12sin2=12=，故答案为 点评：本题考查行列式的运算，二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为12sin2，是解题的关键3（4分）（2013崇明县二模）直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a1）y=a7平行，则实数a=3考点：直线的一般式方程与直线的平行关系3801346专题：计算题分析：由题意可

3、得这两条直线的斜率都存在且相等，故，由此求得 a的值解答：解：直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a1）y=a7平行，故它们的斜率都存在且相等，解得 a=3故答案为 3点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题4（4分）（2013崇明县二模）已知函数y=f1（x）是函数f（x）=2x1（x1）的反函数，则f1（x）=1+log2x（x1）考点：反函数3801346专题：计算题分析：先令y=f（x）=2x1，x1，用y表示出x，再交换x，y的位置，即可得出反函数，然后根据原函数的值域即为反函数的定义域解答：解：令y=f（x）=2x1，x1，由有x=log2y+1故函数

4、的反函数的解析式是y=log2x+1又函数f（x）=2x1（x1）的值域的范围是y|y1，故反函数的自变量的取值范围是x1所求的反函数是f1（x）=1+log2x（x1）故答案为：1+log2x（x1）点评：本题考查反函数，解答本题关键是掌握反函数的定义，由定义求出反函数，求解本题有一个易错点，即忘记求反函数的定义域，一般求函数的题都要求给出定义域，属于基础题5（4分）（2013崇明县二模）已知全集U=R，A=x|x22x0，B=x|log2x+10，则A（CUB）=（0，）考点：交、并、补集的混合运算3801346分析：由题设条件先分别求出集合A和B，再由补集的运算求出CUB，然后再求ACU

5、B解答：解：A=x|x22x0=（0，2）B=x|log2x+10=【，+）CUB=（，）A（CUB）=（0，）故答案为：（0，）点评：本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用6（4分）（2013崇明县二模）如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x+3，g（x）=x2，若输入x=e（e=2.7182），则输出h（x）的值等于2e+3考点：选择结构3801346专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算两个函数值中较大者，代入x=e比较大小函数值的大小，即可得到答案解答：解：分析程序中各变量、各语

6、句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算两个函数f（x）=2x+3，g（x）=x2值中较大者的值，x=e时，f（e）=2e+3，g（e）=e2，e22e+3则输出h（x）的值等于2e+3故答案为：2e+3点评：要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题7（4分）（2013崇明县二模）在直角ABC中，C=90，A=30，BC=1，D为斜边AB的中点，则 =1考点：平面向量数量积的运算3801346专题：计算题分析：根据含有30角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120，利用向量的数量积公式写出表示式

7、，得到结果解答：解：C=90，A=30，BC=1，AB=2D为斜边AB的中点，CD=AB=1，CDA=1803030=120=21cos120=1，故答案为：1点评：本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30角的直角三角形的性质，是一个基础题8（4分）（2013崇明县二模）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：X12345fa0.20.450.150.1则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为20考点：频率分布表3801346专题：计算题；概率与统计分析：通过频率和为

8、1，求出a，然后求出所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数解答：解：因为所抽个体的频率和为1，所以a+0.2+0.45+0.15+0.1=1，a=0.1，所以所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为：2000.1=20故答案为：20点评：本题考查分层抽样，频率的应用，考查计算能力9（4分）（2013崇明县二模）展开式的常数项等于考点：二项式定理3801346专题：计算题分析：先求出 的展开式的通项公式，再令通项公式中x的幂指数为0，求得r的值，即可求得展开式的常数项解答：解：的展开式的通项公式为 Tr=x142r（1）r=（1）r，令 14=0，解得 r=6，故常数项为 =，故

9、答案为 点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10（4分）（2013崇明县二模）已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V圆柱：V球=（用数值作答）考点：球的体积和表面积3801346分析：由已知中圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，我们易求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的体积后，即可得到V圆柱：V球的值解答：解：设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h则球的表面积S球=4R2又圆柱M与球O的表面积相等即4R2=2R2+2Rh解得h=R则

10、V圆柱=R3，V球=V圆柱：V球=故答案为：点评：本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键11（4分）（2013崇明县二模）某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如图所示，则其体积为考点：由三视图求面积、体积3801346专题：空间位置关系与距离分析：由俯视图可知该四棱锥的底面的面积=，由正视图和侧视图可知该几何体的高为1，据此可以求出该几何体的体积解答：解：由俯视图可知该四棱锥的底面的面积=，由正视图和侧视图可知该几何体的高为1故该几何体的体积=故答案为点评：本题考查的是由三视图求原几何体四棱锥的体积，只要由俯视图

11、求出底面的面积，由主视图和侧视图求出高，就可以求出体积12（4分）（2013崇明县二模）若数列an满足，则=1考点：数列的极限3801346专题：综合题分析：数列的奇数项与偶数项分别组成以1，为首项，为公比的等比数列，利用无穷等比数列的求和公式，即可得到结论解答：解：由题意，数列的奇数项与偶数项分别组成以1，为首项，为公比的等比数列=+=1故答案为：1点评：本题考查数列的极限，解题的关键是确定数列的奇数项与偶数项分别组成以1，为首项，为公比的等比数列13（4分）（2013崇明县二模）某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺

12、序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为600考点：排列、组合及简单计数问题3801346专题：计算题分析：根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，再由加法原理计算可得答案解答：解：根据题意，分2种情况讨论，若甲乙其中一人参加，有=480种情况；若甲乙两人都参加，有=240种情况，其中甲乙相邻的有=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240120=600种，故答案为：600点评：本题考查排列、组合知识，考查计数原理，利用加法原理，正确分类是关键14（4分）（2013崇明县二模）设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量M，都有M，则称M为“点射域”，在此基础

13、上给出下列四个向量集合：（x，y）|yx2；（x，y）|；（x，y）|x2+y22y0；（x，y）|3x2+2y2120其中平面向量的集合为“点射域”的序号是考点：元素与集合关系的判断3801346专题：计算题；新定义分析：根据题中“点射域”的定义对各个选项依次加以判别，可得都存在反例，说明它们不是“点射域”，而通过验证可知它符合“点射域”的定义，是正确选项解答：解：根据“点射域”的定义，可得向量M时，与它共线的向量M也成立，对于，M=（x，y）|yx2表示终点在抛物线yx2上及其张口以内的向量构成的区域，向量=（1，1）M，但3=（3，3）M，故它不是“点射域”；对于，M=（x，y）|，可得

14、任意正实数和向量M，都有M，故它是“点射域”；对于，M=（x，y）|x2+y22y0，表示终点在圆x2+y22y=0上及其外部的向量构成的区域，向量=（0，2）M，但=（0，1）M，故它不是“点射域”；对于，M=（x，y）|3x2+2y2120，表示终点在椭圆+=1内部的向量构成的区域，向量=（1，1）M，但3=（3，3）M，故它不是“点射域”综上所述，满足是“点射域”的区域只有故答案为：点评：本题给出特殊定义，叫我们判断符合题的选项，着重考查集合与元素的关系和向量的性质等知识，属于基础题二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对

15、应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）15（5分）（2013崇明县二模）已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，xR，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性3801346专题：计算题分析：先对函数化简可得f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x=，由周期公式可求T，再检验f（x）与f（x）的关系即可判断奇偶性解答：解：f（x）=（cos2xcosx+si

16、n2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x=sin2xcos2x+=+=由周期公式可得T=，且f（x）=sin（2x）=sin2x，即函数f（x）为奇函数故选A点评：本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简中的应用及三角函数的周期性和奇偶性的判断，属于基础试题16（5分）（2013崇明县二模）“m1”是“函数f（x）=x2+2x+m有零点”的（）A充要条件B必要非充分条件C充分非必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断3801346专题：阅读型分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，具体判断二次函数f（

17、x）=x2+2x+m有无零点，需要看方程x2+2x+m=0有无实数根，也就是分析其判别式是否大于等于零，=224m=44m，当m1时，0当0时，m1解答：解：二次方程x2+2x+m=0的判别式=224m=44m，若m1，则44m0，二次方程x2+2x+m=0有实根，函数f（x）=x2+2x+m有零点；若函数f（x）=x2+2x+m有零点，则二次方程x2+2x+m=0有实数根，即判别式=224m=44m0，解得m1所以“m1”是“函数f（x）=x2+2x+m有零点”的充分非必要条件故选C点评：本题考查了充分必要条件的判断，解决此题的关键是把函数有零点转换为方程有根17（5分）（2013崇明县二模

18、）已知复数满足=2i（i为虚数单位），复数z=+|2|，则一个以z为根的实系数一元二次方程是（）Ax2+6x+10=0Bx26x+10=0Cx2+6x10=0Dx26x10=0考点：复数代数形式的混合运算3801346分析：利用复数的运算性质可求得z=3+i，代入所求的一元二次方程x2+px+q=0，利用两复数相等的充要条件解得p与q的值即可解答：解：=2i，z=+|2|=2+i+1=3+i，又z为实系数一元二次方程x2+px+q=0的根，（3+i）2+p（3+i）+q=0，8+3p+q=0，p+6=0，p=6，q=10该一元二次方程为：x26x+10=0故选B点评：本题考查复数代数形式的混合

19、运算，求得z=3+i是关键，考查理解与解方程组的能力，属于中档题18（5分）（2013崇明县二模）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=yax仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为（）A（3，5）B（1，2）CD考点：简单线性规划3801346专题：计算题；转化思想分析：根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值解答：解：画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（0，1）若目标函数z=yax仅在点（3，0）取得最大值，由图知，直线z=ax+y的斜率大于直线x2y+3=0的斜率，即a故选C点评：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于

20、平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想三、解答题（本大题共5小题，满分74分解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）19（12分）（2013崇明县二模）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2（1）求三棱锥PBCD的体积；（2）求异面直线EF与PD所成角的大小考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积3801346专题：计算题分析：（1）根据题意，得PA是三棱锥PBCD的高，求出BCD的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥PBCD的体积；（2）由三角形中位线定理

21、，得EFPB，所以BPD或其补角为面直线EF与PD所成角，再通过计算得到PBD是边长为2的正三角形，得到异面直线EF与PD所成角的大小为60解答：解：（1）PA平面ABCD，PA是三棱锥PBCD的高又BCD面积为S=2，三棱锥PBCD的体积V=SBCDPA=（2）PBC中，EF是中位线EFPB，EF=PB可得BPD或其补角为面直线EF与PD所成角，RtPAB中，PA=AB=2，PB=2，同理可得PD=BD=2因此PBD是边长为2的正三角形，BPD=60即异面直线EF与PD所成角的大小为60点评：本题给出特殊四棱锥，求锥体的体积和异面直线所成角，着重考查了锥体体积公式和异面直线所成角求法等知识，

22、属于基础题20（14分）（2013崇明县二模）已知函数f（x）=sin2xcos2x，xR（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法3801346专题：计算题分析：（1）将f（x）解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域得出f（x）的最小值，找出的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期；（2）由（1）确定的f（x）解析

23、式及f（C）=0，求出sin（2C）=1，由C的范围，求出2x的范围，利用特殊角的三角函数值及正弦函数的图象求出C的度数，由sinB=2sinA，利用正弦定理得到b=2a，再利用余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，将c与cosC的值代入得到关于a与b的方程，记作，联立即可求出a与b的值解答：解：（1）f（x）=sin2xcos2x=sin2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1，1sin（2x）1，f（x）的最小值为2，又=2，则最小正周期是T=；（2）由f（C）=sin（2C）1=0，得到sin（2C）=1，0C，2C，2C=，即C=，sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a

24、，又c=，由余弦定理，得c2=a2+b22abcos，即a2+b2ab=3，联立解得：a=1，b=2点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21（14分）（2013崇明县二模）已知椭C：（ab0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2，且BF1F2=（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程3801346专题：综合题分析：（1）利用

25、以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2，且BF1F2=，建立方程，可求椭圆的几何量，从而可得椭圆C的标准方程；（2）当斜率l不存在时，过点Q（1，）引曲线C的弦AB不被点Q平分；当直线l的斜率为k时，设方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，建立方程，即可求得结论解答：解：（1）以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2，且BF1F2=2a+2c=4+2，a=2，c=椭圆方程为（2）当直线l的斜率不存在时，过点Q（1，）引曲线C的弦AB不被点Q平分；当直线l的斜率为k时，l：y=k（x1）与椭圆方程

26、联立，消元可得（1+4k2）x24k（2k1）x+（12k）24=0过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，解得k=点Q在椭圆内直线l：y=（x1），即l：y=x+1点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦中点问题，正确运用韦达定理是关键22（16分）（2013崇明县二模）某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时） 的关系为f（x）=|a|+2a+，x0，24，其中a是与气象有关的参数，且a0，（1）令t=，x0，24，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；（2）若用每天f（x）的最

27、大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a），求M（a）；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数M（a）是否超标？考点：函数模型的选择与应用3801346专题：应用题分析：（1）单调递增区间为0，1；单调递减区间为1，24，利用单调性的定义可以证明；（2）先确定t的取值范围是0，再进行分类讨论，从而可得M（a）的解析式；（3）利用分段函数，可得当时不超标，从而可得结论解答：解：（1）单调递增区间为0，1；单调递减区间为1，24证明：任取0x1x21，t（x1）t（x2）=，0x1x21，x1x20，1x1x20，0，t（x1）t（x2）0所

28、以函数t（x）在0，1上为增函数（同理可证在区间1，24单调递减）（2）由函数的单调性知tmax（x）=t（1）=1，tmin（x）=t（0）=0，t=，t的取值范围是0，当a0，时，由于f（x）=|a|+2a+，则可记g（t）=|ta|+2a+则g（t）=g（t）在0，a上单调递减，在（a，上单调递增，且g（0）=3a+g（）=a+g（0）g（）=2（a）故M（a）=（3）当时，不满足题意；当时，a，时，满足题意故当时不超标，当时超标点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用、考查求函数解析式及分类讨论的思想，属于实际应用题23（18分）（2013崇明县二模）已知数列an是各项均不为0的等差数

29、列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足，nN*数列bn满足，nN*，Tn为数列bn的前n项和（1）求数列an的通项公式an和数列bn的前n项和Tn；（2）若对任意的nN*，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和；等差数列与等比数列的综合3801346专题：等差数列与等比数列分析：（1）由，nN*分别令n=1和2，可分别求出数列的首项和公差，代入可得数列an的通项公式，由，nN*，可由裂项相消法得到数列bn的前n项和Tn；（2）由（1

30、）中Tn的表达式，然后分n为奇数和n为偶数两种情况，分别求出实数的取值范围，综合分类讨论结果，可得答案（3）由（1）中Tn的表达式，结合等比数列的性质，可构造关于m，n的方程，根据1mn及m，n均为整数，可得答案解答：解：（1）在an2=S2n1中，令n=1，n=2，得，即 （2分）解得a1=1，d=2，（3分）an=2n1=（ ），Tn=（1+ ）=（5分）（2）当n为偶数时，要使不等式Tnn+8（1）n恒成立，即需不等式=2n+17恒成立（6分）2n+8，等号在n=2时取得此时需满足25（7分）当n为奇数时，要使不等式Tnn+8（1）n恒成立，即需不等式=2n15恒成立（8分）2n是随n的增大而增大，n=1时，2n取得最小值6此时需满足21（9分）综合、可得的取值范围是21（10分）（3）T1=，Tm=，Tn=，若T1，Tm，Tn成等比数列，则（）2= （），即 =（11分）由=，可得 =0，即2m2+4m+10，（12分）1m1+（13分）又mN，且m1，所以m=2，此时n=12因此，当且仅当m=2，n=12时，数列 Tn中的T1，Tm，Tn成等比数列（14分）点评：本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和、对数的运算、直线方程与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力高考资源网版权所有，侵权必究！