上海市敬业中学2021届高三下学期3月月考数学试题 WORD版含答案.docx

1、敬业中学2021学年高三下三月阶段测试考生注意：1本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟2本考试分设试卷和答题纸作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第16题，每空填对得4分；第712题，每空填对得5分，请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内1已知集合，则=_2若复数z满足，其中i是虚数单位，则=_3已知实数x、y满足条件，则的最大值为_4若直线与直线所成角的余弦值为，则实数a=_5双曲线的一条渐近线与直线垂直，则t=_6某几何体的三视图如图所示，它的体积为_7把3本不同的语文书、4本不同的数学书

2、随机的排在书架上，则语文书排在一起的概率是_8已知数据，的方差为25，则数据，的标准差为_9已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若的面积为，则该三角形的外接圆半径等于_10如图，O是半径为1的球的球心，点A，B，C在球面上，两两垂直，E，F分别是大圆的弧与弧的中点，则E，F两点在该球面上的球面距离是_11已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围为_12已知为单位圆上的弦，P为单位圆上的点，若的最小值为m（其中），当点P在单位圆上的运动时，m的最大值为，则的值为_二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5

3、分，否则一律零分13已知直线n在平面内，直线m不在平面内，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件14如果是关于x的实系数方程的一个根则圆锥曲线的焦点坐标是（）ABCD15已知关于x、y的方程组（其中a、）无解，则必有（）ABCD16已知两个不相等的实数a，b满足以下关系式：，则连接，两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（）A相离B相切C相交D不能确定三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）求

4、函数的值域18（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、，E、F依次是、的中点（1）求三棱锥的体积（2）求直线与平面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）19（本题满分14分）本题共3小题，第1小题6分，第2小题8分我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品的关税税率t、市场价格x（单位；元）与市场供应量P之间满足关系式：，其中b、k为正常数，当时，P关于x的函数的图像如图所示；（1）试求b、k的值；（2）记市场需求量为Q，它近似满足，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4元时，求税率的最大值20、（本题满分16分

5、）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分已知椭圆C经过点，且与椭圆E：有相同的焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）点A，B在椭圆C上，且线段的中点坐标为，求直线的斜率；（3）若动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线交于点Q，问：以线段为直径的圆是否经过x轴上的定点M若存在求出定点M的坐标；若不存在请说明理由21、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分定义：若无穷数列满足是公比为q的等比数列，则称数列为“数列”设数列中，（1）若，且数列为“数列”，求数列的通项公式：（2）设数列的前n项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；（3）若

6、数列是“数列”，是否存在正整数m，n，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由敬业中学2021学年高三下三月阶段测试答案一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第16题，每空填对得4分第712题，每空填对得5分请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内123645678159【答案】：1【解析】由题得，解得三角形的外接圆的半径为1故答案为110【答案】：【解析】：作于点G，连，如图，E，F在该球面上的球面距离为，故答案为：11【答案】：【解析】，由已知得，图像如图所示：若满足其所以，可得同时，关于直线对称所以，即，所以，则，因为，所以，所以的取值范围为12【答案

7、】：【解析】：设，又C点在直线上，要求的最小值，即求的最小值，显然当时，最小，可得的最小值m为点P到的距离，又因为m的最大值为，可得过圆O时m取得最大值，即有，故答案为：二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分13A14D15【答案】：B【解析】：，方程组无解，则，中至少一个不为零，所以，所以故选B16【答案】：C【解析】：由题可得实数a与b为一元二次方程的两个解，根据根与系数关系，又，所以直线的方程为：，化简得则单位圆的圆心到直线的距离，所以直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是相交故选C三、解答

8、题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤17【答案】：C【解析】（1）函数单调递减区间为：又因为，所以，函数的单调递减区间是（2）因为，所以，函数的值域为18【答案】：见解析【解析】（1）因为，点F到平面的距离为1所以三棱锥的体积为（2）如图建立空间直角坐标系；，设平面的法向量为因为，所以，令，得到设直线与平面所成角的大小为，所以，所以直线与平面所成角的大小为19【答案】：见解析【解析】：当时，解得，（2）当时，得，因为在上单调递减，当时，最小值为，此时t取最大值5，故税率的最大值为500%20【答案】：见解析【解析】：（1）椭圆E的焦点为，设椭圆C的方

9、程为则由，解得，故椭圆C的方程（2）设，则，两式相减，可得，显然，所以，得，即直线的斜率为（3）联立，消去y，得令即，得设，则，即易知，假设存在定点，则，由，得，即所以，故于是定点为21【答案】：见解析【解析】：（1）因为，且数列为“数列”，所以，即，所以是以首项为，公差的等差数列，所以（2）由己知条件可得，故，所以当时，得，又也成立，所以，设，即，所以又，所以是以首项为公比为3的等比数列所以，即，所以，所以是以首项为，公比为3的等比数列，故数列是“数列”（3）由数列，是“数列”得，所以，即，所以，所以时，当时上式也成立，故假设存在正整数m，n，使得，则，由，可知，所以，又因为m，n为正整数，所以，又，所以，故存在满足条件的正整数m，n，且，