江苏省江阴市峭岐中学苏教版高二数学选修2-1《3.1.1　空间向量及其线性运算》导学案 .doc

1、课题：3.1.1空间向量及其线性运算【学习目标】1运用类比的方法，经历向量及其线性运算由平面向空间推广的过程；2了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质；3理解空间向量共线（平行）的充要条件及共线向量定理【课前预习】问题1、我们已经学过平面向量的运算及其性质，在平面内既有大小又有方向的量叫平面向量问题2、在空间，既有大小又有方向的量叫空间向量如位移、力、速度、加速度等平面向量是特殊的空间向量问题3、类比平面向量，空间向量如何进行运算？它们具有什么性质？平面向量所具有性质在空间向量中也成立吗？1、空间向量的基本概念（平面向量与空间向量性质比较）平面向量空间向量定义具有大小和方向的量具有

2、大小和方向的量表示法几何表示法 字母表示法 、几何表示法 字母表示法 、向量的模向量的大小、向量的大小、相等向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量单位向量模为1的向量模为1的向量零向量长度为零的向量长度为零的向量2、空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图 ） 运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律： 3、共线向量定理：【典型例题】例1如图，在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： （1）； （2）； （3） 例2如图，在长方体中，OA3，OB4，OC

3、2，OIOJOK1，点E，F分别是DB，D1B1的中点设，试用向量，表示和【学后反思】【课堂检测】1、四面体ABCD中，设M是CD的中点，则()化简的结果是_BACDGM2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量表达式化简后的结果是_3、正方体AC1中，点E，F分别为棱BC和A1D1的中点，求证：四边形DEB1F为平行四边形4、已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）； （2）； （3）【课后巩固】1.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，且向量xaybzc，则8xy

4、z_.2已知向量，满足|，则下列叙述正确的是_ 与同向 与同向3已知空间四边形ABCD中，a2c，5a6b8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则_.(用向量a，b，c表示)4已知平面四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量k，k，运用向量法证明EFAB.5.如图，在空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则用向量a，b，c表示向量_.6.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是_(填序号)()；(BB1)；()；().7.如图所示，已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1的对角线BC1上的点，且BNNC131，设，则，的值分别为_8已知a3m2n4p，b(x1)m8n2yp，其中b0且m，n，p两两不共线，若ab，则实数x，y的值分别为_