湖北省咸宁市2013年中考数学真题试题.doc

1、2013年中考数学试题（湖北咸宁卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2013年湖北咸宁3分）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作【 】A0m B0.5m C0.8m D0.5m【答案】D。2（2013年湖北咸宁3分）2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP再攀新高，达到约24000元将24000用科学记数法表示为【 】A2.4104 B2.4103 C0.24105 D2.4105【答案】A。3（

2、2013年湖北咸宁3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是【 】A BC D【答案】C。4（2013年湖北咸宁3分）下列运算正确的是【 】Aa6a2=a3 B3a2ba2b=2 C（2a3）2=4a6 D（a+b）2=a2+b2【答案】C。5（2013年湖北咸宁3分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为【 】A30 B36 C38 D45【答案】B。6（2013年湖北咸宁3分）关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是【 】A2 B1 C0 D1【答案】C。7（2013年湖北咸宁3分）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃

3、已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为【 】A B C D【答案】C。8（2013年湖北咸宁3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为【 】Aa=b B2a+b=1 C2ab=1 D2a+b=1【答案】B。二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（2013年湖北咸宁3分）3的倒数为 【答案】10（2013年湖北咸宁3分）化简的结果为 【答案】。11（2013年湖北咸宁3分）如图是正方体的一种

4、平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 【答案】泉。12（2013年湖北咸宁3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为 【答案】2。13（2013年湖北咸宁3分）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧若|ab|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为 【答案】671。14（2013年湖北咸宁3分）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9则李刚这8次跳

5、远成绩的方差 （填“变大”、“不变”或“变小”）【答案】变小。15（2013年湖北咸宁3分）如图，在RtAOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 【答案】。16（2013年湖北咸宁3分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10分钟；兔子在途中750米处追上乌龟其中正

6、确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【答案】。三、解答题（共8小题，满分72分）17（2013年湖北咸宁10分）（1）（2013年湖北咸宁5分）计算：【答案】解：原式=。（2）（2013年湖北咸宁5分）解不等式组：【答案】解：解不等式x+63x+4，得；x1，解不等式，得：x4，原不等式组的解集为：1x4。18（2013年湖北咸宁7分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？【答案】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x

7、5）棵依题意得：， 解得：x=20，经检验，x=20是方程的解，且符合题意。答：现在平均每天植树20棵。19（2013年湖北咸宁8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线（x0）交于D点，过点D作DCx轴，垂足为G，连接OD已知AOBACD（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式【答案】解：（1）当b=2时，直线y=2x2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，2），AOBACD，CD=DB=2，AO=AC=1。点D的坐标为（2，2）。点D在双曲线（ x0）的图象上，k=22=4。（2）直线y=2x+b与坐

8、标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b），AOBACD，CD=OB= b，AO=AC=，点D的坐标为（b，b）。点D在双曲线（ x0）的图象上，即k与b的数量关系为：。直线OD的解析式为：y=x。20（2013年湖北咸宁8分）如图，ABC内接于O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且B=D=BAC=30（1）试判断直线AD与O的位置关系，并说明理由；（2）AB=，求O的半径【答案】解：（1）直线AD与O相切。理由如下：如图，连接OA，B=30，AOC=2B=60。又D=30，OAD=180AODD=90。OAAD。OA为半径，AD是O的切线。（2）OA=OC，AOC=60，ACO是等

9、边三角形。ACO=60，AC=OA。AEC=180EACACE=90。OCAB，又OC是O的半径，AE=AB=。在RtACE中，O的半径为6。21（2013年湖北咸宁8分）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是 ，众数是 ；（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被

10、评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由【答案】解：（1）11.2；11.4。（2）方法1：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好。方法2：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩10.9厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成

11、绩好。（3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米（中位数）因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上（含11.2厘米）的学生占总人数的一半左右可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级。22（2013年湖北咸宁9分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：

12、y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【答案】解：（1）当x=20时，y=10x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600，政府这个月为他承担的总差价为600元。（2）依题意得，a=100，当x=30时，w有最大值4000。当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000（3）由题意

13、得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40。a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20x40时，w3000。又x25，当20x25时，w3000。设政府每个月为他承担的总差价为p元，。k=200，p随x的增大而减小。当x=25时，p有最小值500。销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元。23（2013年湖北咸宁10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个

14、三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系【答案】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点。理由如下：A

15、=55，ADE+DEA=125。DEC=55，BEC+DEA=125。ADE=BEC。A=B，ADEBEC。点E是四边形ABCD的AB边上的相似点。（2）作图如下：（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM。BCE=ECM=AEM。由折叠可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD。BCE=BCD=30。BE=CE=AB。在RtBCE中，。24（2013年湖北咸宁12分）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到COD（1）点C的坐标是 ，线段AD的长等于 ；（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点G，

16、M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）（0，3）；4。（2）CM=OM，OCM=COM。OCM+ODM=COM+MOD=90，ODM=MOD。OM=MD=CM。点M是CD的中点，点M的坐标为（，）。抛物线y=x2+bx+c经过点C，M，解得：。抛物线y=x2+bx+c的解析式为：。（3）抛物线上存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形。情形1：如图1，当点F在点C的左边时，四边形CFEP为菱形，

17、FCE=PCE。由题意可知，OA=OC，ACO=PCE=45。FCP=90。菱形CFEP为正方形。过点P作PHCE，垂足为H，则RtCHP为等腰直角三角形。CP=CH=PH。设点P为（x，），则OH=，PH=x，PH=CH=OCOH，解得：x1=， x2=0（舍去）。CP=CH=。菱形CFEP的周长l为：。情形2：如图2，当点F在点C的右边时，四边形CFPE为菱形，CF=PF，CEFP。直线AC过点A（3，0），点C（0，3），直线AC的解析式为：y=x+3。过点C作CMPF，垂足为M，则RtCMF为等腰直角三角形，CM=FM。延长PF交x轴于点N，则PNx轴，PF=FNPN。设点P为（x，），则点F为（x，x+3），。，解得： ，x2=0（舍去）。菱形CFEP的周长l为：）。综上所述，这样的菱形存在，它的周长为或。