东北三校2013届高考数学第二次模拟考试 理 新人教A版.doc

1、2013年哈师大附中第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷

2、（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合为ABCD2“a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3以下有关线性回归分析的说法不正确的是A通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D越接近1，表明回归的效果越好4将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为ABCD5已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且a4与a7的等

3、差中项为，A35B33C31D296将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是ABCD7某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为ABCD8已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长等于A4B3C2D与点M位置有关的值9当a 0时，函数的图象大致是10已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率为ABCD11已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为ABCD12在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球

4、面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为A4个B5个C6个D7个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数，则_。14执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为_。15平面上三个向量、，满足，则的最大值是_。16已知函数是定义在R上的偶函数，当时，若函数在R上有且仅有4个零点，则a的取值范围是_。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，。（1）求的值；（2）求ABC的面积。18（本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中

5、发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%

6、的人数；（2）从乙组准确回忆因结束在12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。19（本小题满分12分）已知四边形ABCD为平行四边形，BC平面ABE，AEBE，BE = BC = 1，AE = ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。（1）求证：MNEA；（2）求四棱锥M ADNP的体积。20（本小题满分12分） 设椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足，。（1）求椭圆C的方程；（

7、2）过点M 做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值。21（本小题满分12分） 已知函数，。（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；（2）若a 0，对任意x 0不等式恒成立，求实数a的取值范围。22（本小题满分10分）选修4 - 1：集合证明选讲如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D。（1）求证：CE2 = CD CB；（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的长。23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知点P，曲

8、线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求的值。24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。2013年三省三校第二次联合考试理科数学答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）BCCDC BBABA BC二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 3 16. 三.解答题（本大题共

9、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）解：（） （） 18.（本题满分12分）解：（），由甲图知，甲组有（人），乙组有20人又，识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有（人）即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人（）由乙图知，乙组在之间有（人）在之间有（人）的可能取值为0,1,2,3，的分布列为0123数学期望 （）参考答案：甲组学生准确回忆音节数共有：个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有： 个故乙组学生平均保持率为，所以临睡前背单词记忆效果更好.

10、（只要叙述合理都给分）19. 解：方法一：（）取中点，连接， 又平面，平面， 又 又平面 ， （）过作于，连接平面，又平面，又 平面，又，平面，二面角为二面角的平面角 在中， 二面角的余弦值为方法二： （）平面平面，平面平面，过作平面，则以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， （），设为平面的一个法向量 为满足题意的一组解，设为平面的一个法向量 ，为满足题意的一组解， 二面角的余弦值为20. 解：（）不妨设 所以椭圆方程为 （）当直线与轴重合时，设，则当直线不与轴重合时，设其方程为，设由得 由与垂直知： 当且仅当取到“=”. 综合, 21. 解：()恒成立， 恒成立即. 方法一：恒成立，则 而

11、当时，则，在单调递增，当， 在单调递减，则，符合题意.即恒成立，实数的取值范围为；方法二：，(1)当时，在单调递减，当，在单调递增，则，不符题意； (2)当时，若，单调递减；当， 单调递增，则，矛盾，不符题意；若，（）若，； ，在单调递减，在单调递增，在单调递减，不符合题意；（）若时，在单调递减，不符合题意. （）若， 在单调递减，在单调递增，在单调递减，与已知矛盾不符题意.（）若，在单调递增；当， 在单调递减，则，符合题意； 综上，得恒成立，实数的取值范围为 () 由(I)知，当时，有，；于是有 ，.则当时，有 在上式中，用代换，可得相乘得选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答

12、，如果多做，则按所作的第一题记分.22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲()证明：连接BE.BC为O的切线 ABC90，2分AEOCED CEDCBE, 4分CCCEDCBE CECDCB6分()OB1,BC2 OCCEOCOE1 8分由()CE CDCB 得(1)2CDCD3 10分23.（本题满分10分）选修44：极坐标与参数方程解：（1）直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上。（2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为，24.（本题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求的取值范围.解：（1）当时，解得不存在当时，解得当时，解得综上不等式的解集为（2）当， 当时， 综上，另解：画出的图象，如下所示若有解，则