东北三省三校2016届高三第一次高考模拟考试 文科数学（扫描版含答案）.doc

1、2016年高三第一次联合模拟考试文科数学答案一. 选择题:123456789101112ABDACBACACDB（注：11题D选项也不对，此题无答案。建议：任意选项均可给分）二. 填空题:13. 2 14. 15.8 16. 3三解答题17.（）证明：， .3分， 所以数列是以1为首项，以3为公比的等比数列；.6分（）解：由（1）知，由得，即，9分设，所以数列为减数列， . 12分 18.解：（）各组年龄的人数分别为10,30,40,20人 .4分估计所有玩家的平均年龄为岁6分（）在的人数为4人，记为；在的人数为2人，记为.所以抽取结果共有15种，列举如下：，9分设“这两人在不同年龄组”为事件

2、，事件 所包含的基本事件有8种，则这两人在不同年龄组的概率为. .12分19.解：（）平面平面, QDBD，平面平面，QD平面BCD， 同理 3分P是QC的中点 又M是DB的中点 PMBD. 6分（）QD平面BCD，QDBC2，AB4，M，N，P分别是DB、BC、QC的中点 又 9分设点D到平面QMN的距离为 所以点D到平面QMN的距离 12分 20. 解: （）由题意得解得所以的方程为.4分（）由题意知直线斜率不为0，可设直线方程为，与联立得，设，则 8分为定值，定值为 12分21. 解：（）函数的定义域为R，设切点，则切线的斜率，切线为：，恒过点，斜率为a，且为的一条切线，由，得或 4分（）令，当时，又，则存在唯一的整数使得，即；6分当时，为满足题意，上不存在整数使，即上不存在整数使，8分当时，当时，得，；10分当时，不符合题意11分综上所述，12分22解：（）作交于点，作交于点.因为，所以.从而. 故. 5分（）因为，所以.因为所以.又因为，所以10分23.解：（）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是. .5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，从而.同理，.所以，故当时，的值最大，该最大值是. 10分24.解 ：（）由已知得，得，即5分（）得恒成立（当且仅当时取到等号）解得或 故的取值范围为 或 .10分