东北三省三校2022届高三3月第一次联合模拟考试（一模）数学（理）（Word版带答案）.doc

1、哈尔滨师大附中东北师大附中 2022年高三第一次联合模拟考试辽宁省实验中学理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。关注微信公众号：黑龙江考试获取更多名校试卷资源3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足（1+i)2z=2-4i,则复数z=A.-2+i B.-2-i C.1-2i

2、 D.2+i2.已知集合M=|y|y=2x,x1|,N=x|y=|,则MN等于A. B. 2 C.1,+ ) D.0,+ )3.下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物（PM2.5)的观测值：396 275 268 225 168 166 176 173 188 168 141 157若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25数据，下列数字特征没有改变的是A.极差 B.中位数 C.众数 D.平均数4.设m,n是两条不同的直线，, 是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是A.若m/,n/,则m/n B.若,则/C.若/,m,n/,则m/n D.若/,/,m,则m5.等差数列an的前n项和为Sn,已

3、知a6=10,S8=44,则S5=A.3 B. C.5 D. 6.直线l:x+y+m=0与圆C:(x+1)2+(y-1)2=4交于A,B两点，若|AB|=2,则m的值为A. B.2 C. D.27.已知a,bR,则“ab0”的一个必要条件是A.a+b0 B.a2+b20 C.a3+b30 D. 08.已知a=,b=,c=60.1,则A.bca B.bac C.cab D.abb0,F1,F2是双曲线C1: =1的两个焦点，若点P为椭圆C2: =1上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，F1PF2取最小值，则椭圆C2离心率的取值范围为A.(0, B. ,1) C.(0., D. ,1)二、填空题：本题

4、共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量a=(-3,4), =2a,点A的坐标为（3,-4),则点B的坐标为 .14.对称性是数学美的重要特征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素。著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”，现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶（如图中阴影区域所示）的面积，做一个边长为2dm的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有395个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面积是 d. 15.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A,B,与直线BC的距离相等，则在侧面ABB

5、1A1上动点P的轨迹与棱AB,BB1所围成的图形面积是 .16.已知函数f(x)=ax-|sinx|,x0,2),aR恰有3个零点x1,x2,x3,且x1x2C这两个条件中任选一个作为已知，求的值。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19.(本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，ACAB, AB=AA1=2,AC=3,A1AB=120,E,F分别为棱A1B1,BC的中点，G为线段CF的中点。（1)证明：A1G/平面AEF;（2)求二面角A-EF-B的余弦值20.(本小题满分12分）已知椭圆C: =1,点P为椭圆C上非顶点的动点，点A1,A2

6、分别为椭圆C的左、右顶点，过A1,A2分别作l1PA1,l2PA2,直线l1, l2相交于点G,连接OG(O为坐标原点），线段OG与椭圆C交于点Q.若直线OP,OQ的斜率分别为k1,k2.（1)求的值；（2)求POQ面积的最大值21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-k2lnx(其中e是自然对数的底数）（1)当k=1时，证明：f(x)2;（2)(i)当x1,+ )时，f(x)kx恒成立，求正整数k的取值集合；（ii)证明：en+1-1n(n!) (nN*).参考数据：1n20.6931,1n31.0986,1n51.6094（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如

7、果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=4sin-4cos.（1)分别写出C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2)将曲线C1绕点P(1,2)按逆时针方向旋转90得到曲线C3,若曲线C3与曲线C2交于A,B两点，求|PA|+|PB|的值。23.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.（1)求不等式f(x)4的解集；（2)若函数f(x)最小值为m,已知a0,b0,c0, =

8、m,求a+2bc的最小值.哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2022年高三第一次联合模拟考试理科数学答案一、选择题1-6. B D CD C C 7-12 BB A CBA二、填空题13.14.1.5815. 16.三、解答题 17.解：（1）从茎叶图观察分析得，女性幸福指数有65%在茎4，5，6上，中位数是46.5男性幸福指数有65%在茎3，4，5上，中位数是38所以，女性的幸福指数相对较高.-4分（其他理由酌情给分）（2）一般幸福非常幸福合计男性16420女性11920合计271340-6分，-10分所以，有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关.-12分18.解：(1)由正弦

9、定理，-2分-4分，又，-6分(2)角的内角平分线与边交于点,若选择，由及，得, -8分-9分. -12分若选择. -7分又 -8分-9分. -12分19.（1）证：-3分-5分(2)以为原点,分别以,建系-6分,设平面的法向量,令,则 -8分设平面的法向量,令,则-10分又二面角是锐角,因此,二面角的余弦值为.-12分20.解：（1），设（）.直线的方程为：直线的方程为：-2分， -3分，-4分（2）由（1）知：设直线的方程：，直线的方程：得：，由对称性，不妨设，-6分由（1）知，异号，异号，到的距离-8分-10分，当且仅当取“=”.-12分21.解：（1）时，（方法一）在区间上单调递增，存

10、在，使得，即 -2分当时，则在上单调递减，当时，则在上单调递增-4分（方法二）设，则，当时，；当时，在区间上单调递减，上单调递增.，即（当且仅当时取等号），-2分，则，即（当且仅当时取等号）因上述两个不等式等号不同时取到，.-4分（2）（）由已知，且为正整数，或时，令，在区间上单调递增，在区间上单调递增，即恒成立.-6分时，令在区间上单调递增，存在，使得， 当时，则区间上单调递减（方法一）（方法二）从而不满足恒成立.故.综上，正整数的取值集合为. -9分（）（方法一）由（）知，时，令，则，且，-12分（方法二）：设，当，在上递减，在上递增，令，设，在上递增，在上递减，令，-12分选考题：22.解：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.-4分(2)曲线的参数方程为-6分代入，得，-8分-10分23.解：（1）当时，当时，恒成立，当时，-3分所以不等式的解集为. -5分（2）（方法一）：在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当时，取最小值3，即.-7分（方法二）：，当且仅当等号取到，取最小值3，即-7分由柯西不等式知当且仅当时取等号，的最小值是12.-10分