江西省2022年高考数学二轮复习 小题精做系列专题10.docx

1、江西省2022年高考数学二轮复习 小题精做系列专题10一、选择题1已知集合，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 试题分析：,则,阴影部分表示的集合为，选D.【考点定位】1.绝对值不等式的解法；2.集合的运算.2“”是“”的（ ）A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】3.已知是虚数单位，则 A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： 【考点定位】复数的运算和复数的模.4设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数（ ）A B或 C或 D 5已知，且，则函数与函数的图像可能是( )【答案

2、】B6在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=( )A B或 C D【答案】D【解析】【考点定位】余弦定理 三角形面积 正余弦关系 7函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（ ）A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位【答案】B 【解析】8已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为()(A) (B) (C)- (D)-【答案】A【解析】=(2,1), =(5,5),设,的夹角为,则在方向上的投影为|cos =.故选A.【考点定位】向量的

3、坐标运算及向量的投影.9设各项为正的等比数列an的公比q1,且a3,a5,a6成等差数列,则的值为()(A) (B) (C) (D)210从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（A） （B） （C） （D）【考点定位】古典概型11已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm3【答案】B【考点定位】三视图及几何体的体积.12设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则l B若l，则lC若l，则l D若l，则l【答案】C【解析】选项A中也可以l，选项B中也可

4、以l，选项D中也可以l，l或l与斜交【考点定位】空间直线与平面的位置关系. 13已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60,则P到x轴的距离为()(A) (B) (C) (D)【答案】B【考点定位】双曲线.14实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，则y与x间的线性回归方程是（ ）Ay1x By1x Cy1.50.7x Dy12x【答案】C【解析】15执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】 试题分析：根据框图的循环结构，依次；跳出循环速输出。【考点定位】算法、程

5、序框图。二、填空题16在的展开式中，x的有理项共有_项【答案】四 【解析】【考点定位】三角函数求值.18已知点，向量，且，则点的坐标为 。20设实数x,y满足条件：；，目标函数的最大值为12，则的最小值是 【答案】【解析】试题分析：约束条件的可行域如图所示，目标函数z=ax+by(a0,b0)过点（4,6）时为最大值12,所以4a+6b=12，得：2a+3b=6，a=，（）（2a+3b）,4+9+，（当时，等号成立），所以，即的最小值是.【考点定位】1.线性规划；2.基本不等式的性质. 21如图，已知球的面上有四点，平面,则球的体积与表面积的比为 【答案】 【解析】三、解答题22某商场共五层，

6、从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为。（）问四层下到三层有几个出口？（）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了层楼，写出的分布列，并求。【答案】（1） （2）012345p【解析】试题分析：解：（1）设四层下到三层有个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇

7、。所以，分布列为012345p.10分 .12分【考点定位】分布列和期望值23在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2ccos2b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若B60，b4，求ABC的面积【答案】（1）见解析（2）4【解析】(1)acos2ccos2acb，24已知函数f(x)2cos2sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若为第二象限角，且f，求的值【答案】（1）最小正周期为2，值域为1,3（2）【解析】(1)因为f(x)1cos xsin x12cos，25已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的

8、值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力.第一问，利用求解，可以推出为等比数列；第二问，先利用已知把求故 7分（2）， 9分 11分 13分解方程，得 14分【考点定位】1.已知求；2.等比数列的通项公式；3.裂项相消法求和.26数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.【答案】（1），；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前项和公式、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力.

9、第一问，先利用是和的等差中项，得到，由求，注意的情况，不要漏掉，会得到为等比数列，利用等比数列的通项公式，求和公式直接写出和，再利用已知求出，写出等差数列的通项公式；第二问，先化简表达式，利用裂项相消法求和求设的公差为， 6分（2） 7分 9分, 10分数列是一个递增数列 .综上所述， 12分 【考点定位】1.等差中项；2.由求；3.等比、等差数列的通项公式与求和公式；4.裂项相消法求和.27平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接（1）求证：；（2）求二面角 的余弦值.【答案】（1）参考解析；（2） 【解析】则D（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），A（，0，1）设平面

10、ABC的法向量为，而由得：取再设平面DAC的法向量为而由得：取 所以即二面角B-AC-D的余弦值是 【考点定位】1.线线垂直的判定.2.面面垂直性质.3.二面角的求法.4.空间坐标系的应用.5.法向量的求法.28设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点（）求椭圆的方程；（）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值【答案】（）；（）的面积的最大值为【解析】试题解析：（）由题意可知B（0， 1），则A（0， 2），故b=2 2分令y=0得即，则F1( 1，0)，F2（1，0），故c =1 4分 所

11、以于是椭圆C1的方程为： 6分（）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即 7代入椭圆方程整理得：, =, , , 9分故【考点定位】圆锥曲线的综合，椭圆的标准方程29已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数（1）求的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）当时，对于，求证： 【答案】(1)当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，.(2).(3)见解析.【解析】试题分析：(1) 首先确定函数的定义域为，求导数为确定函数的极值，应讨论，的不同情况.若时，；若时，存在极大值，且当时，综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时， 4分(2) 函数的导函数， 5分，使得不等式成立，使得成立，由于在上为增函数， 14分 【考点定位】应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，应用导数证明不等式.30已知a，bR，函数f(x)aln(x1)的图象与g(x)x3x2bx的图象在交点(0,0)处有公共切线(1)证明：不等式f(x)g(x)对一切x(1，)恒成立；(2)设1x1x2，当x(x1，x2)时，证明：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)由题意得f(x)，g(x)x2xb，x1，则解得 由得.【考点定位】导数与不等式. - 20 -