湖北省大冶市六中2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题含解析.doc

1、湖北省大冶市六中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若全集，集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合或集合故选B.2.已知，则下列各式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为恒为正数，故选D3.已知函数（为常数，且），若在上的最小值为4，则实数的值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：可知，（）.因，所以，则，解得。故选B。考点：均值不等式求最值。4.一个算法的程序框图如图，若该程序输出，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【

2、解析】【分析】模拟运行程序框图，当S=时确定判断框内填的内容.【详解】由题得i=1,S=0,S=,i=2,i=3,i=4,i =5,所以判断框内填.故选：B【点睛】本题主要考查程序框图和循环结构，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据几何体的表面积公式，即可得出结果.【详解】解：由三视图可知此几何体是一个简单的组合体：上面一个半径为1的球，下面一个底面边长为2高为3的正四棱柱，球的表面积为，正四棱柱的表面积为，原几何体的表面积

3、为.故选B.【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积，熟记简单几何体的结构特征，以及几何体的表面积公式即可属于基础题型.6.若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】讨论当和当x0两种情况，运用参数分离和构造函数，求导数和单调性、最值，即可得到所求最大值【详解】解：当时，恒成立；当， ，令，则时，递减；时，递增；则，即.故a的最大值为3故选：B【点睛】本题考查由不等式恒成立求参数的问题，考查分离参数法和构造函数法，考查导数的运用：求单调性，考查运算能力，属于常考题型.7.已知数列的前项和为，则（）A. 30B. 31C. D.

4、【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，结合并项求和的方法，可直接得出结果.【详解】解：数列的前项和为，故选：B【点睛】本题主要考查数列的求和，熟记并项求和的方法即可，属于常考题型.8.设，夹角为，则等于（）A. 37B. 13C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题中条件，由，即可求出结果.【详解】解：，夹角为，故选：C【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量的模的计算公式即可，属于常考题型.9.函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由函数的图象可知，因为函数的图象经过，所以函数的解析式为，故选A考点：三角函数的图象和性质 【方法点

5、睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”（即图象上升时与轴的交点）时；“第二点”（即图象的“峰点”）时；“第三点”（即图象下降时与轴的交点）时；“第四点”（即图象的“谷点”）时；“第五点”时10.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由a、b、c成等比数列，得到，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果.【详解

6、】解：a、b、c成等比数列，所以，所以，由余弦定理可知，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.11.是奇函数，则（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的特征，得到，从而可求出结果.【详解】解：是奇函数，解得经过验证满足条件故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记奇函数的概念即可，属于常考题型.12.已知数列满足，则（）.A. 9B. 15C. 18D. 30【答案】C【解析】【分析】先由题意求出的通项公式与求和公式，再根据的正负去绝对值，即可得出结果.详解】解：，数列是公差为2的等差数列，数列的前n项和，令，解得，时

7、，时，则故选C【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式的解集是 【答案】【解析】【详解】由条件可得14.设均为正实数，且，则的最小值为 【答案】16【解析】【详解】、y均为正实数,且,进一步化简得.,令, (舍去),或,即,化简可得,的最小值为16.15.若满足约束条件则的最小值为 【答案】0【解析】试题分析：如图，首先作出二元一次不等式组表示的平面区域（图中阴影区域），平移可得当时，取最小值，考点：线性目标函数的最值问题16.在三角形中，则角等于_ 【答案】【解析】【分析】根据题中条件，直接

8、利用两角和的正切公式化简求值即可【详解】解：在三角形中，可得，所以，故答案为：【点睛】本题考查三角形的解法，两角和的正切函数的应用，考查计算能力，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，函数（1）若，求函数的值域；（2）当时，求的单调递增区间【答案】（1）函数的值域为（2）的单调递增区间为和【解析】【分析】（1）利用向量的数量积运算求出的解析式，将函数化为的形式，然后求解时函数的最值，即可得值域（2）当时，求出内层函数的范围，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；求的单调递增区间【详解】解：（1）由题意：，函数当时，当时，取值最小值为-1，当时，

9、取得最大值为2，所以函数的值域为（2）由（1）可得，由正弦函数图象及性质可知：单调递增区间为即解得：又当时，可得：当时，可得：的单调递增区间为和【点睛】本题考查了三角函数图象及性质的综合运用能力和计算能力，对三角函数的理解，属于常考题型.18.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角的大小；（2）若，求值【答案】（1）（2）a=3，c=2【解析】【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果（2）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果【详解】解：（1）中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.利用正弦定理得：，由于：，所以：，解得： ，由于：，所以：（2

10、）由于：，则：，整理得：，解得：a=2或3，c=3或2，由于，所以：a=3，c=2【点睛】本题考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.19.已知各项均为正数的数列满足，且（）求，的值；（）求证：是等差数列；（）若，求数列的前项和【答案】（）， （）详见解析（）【解析】【分析】（）先根据已知条件推得数列的递推关系式，再把2，3代入即可；（）直接根据条件，结合等差数列的定义，即可得出结论；（）先求出数列的通项，再利用错位相减法以及裂项相消法求和即可【详解】解：各项均为正数的数列an满足a1=1，且，；（），；同理：（）由得是首项为1，公差为1的等差数列；（）；的和，-得，；的和为：

11、 数列的前项和为：【点睛】本题以数列递推式为载体，考查构造法证明等差数列，考查数列通项，考查裂项相消法求和运用了错位相减法求数列的前n项和，属于常考题型.20.已知数列为递增的等比数列，（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和【答案】（）（）【解析】【分析】（）由及，解出，再利用通项公式即可得出结果（）由（）得，再利用求和公式即可得出【详解】解：（）由及,得或（舍）所以，a1=1所以（）由（）得所以 =.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购

12、入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年12345维护费万元求y关于t的线性回归方程；若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由参考公式：，【答案】（）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（）代入的值，比较函数值的大小，判断即可【详解】（），所以回归方程为（）若满五年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题22.已知定义域为的函数是奇函数（）求实数m，n的值；（）若任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）m=2，n=1（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质：过原点，代入求得m，n的值；（2）利用奇函数的性质和单调性得出，由二次函数的性质得出满足a的范围，进而求出a的范围【详解】解：（1）是奇函数，即解得n=1所以又由知解得m=2，经检验，m=2，n=1；（2）由（1）知，在上为减函数又是奇函数，为减函数，得即任意的，有.，可得【点睛】考查了奇函数的性质和二次函数的性质，属于常规题型，应熟练掌握