东北四市长春、哈尔滨、沈阳、大连2007年高中毕业班第二次联合考试数学试题（文科甲卷）.doc

1、东北四市长春、哈尔滨、沈阳、大连2007年高中毕业班第二次联合考试数学试题（文科甲卷） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，答题时间为120分钟.注意事项：1答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择必须用2B钢笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、刮纸刀。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2、在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1已知集合=（ ）ARBCD2抛物线的焦点坐标为（ ）A（2，0）B（1，0）C（0，）D（0，）3函数的反函数是（ ）ABCD4ABC中，“”是“ABC为钝角三角形”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在数列an中，已知，则a2007等于（ ）A1B5C4D51,3,56已知向量，那么a在b方向上的投影为（ ）ABCD7已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若，则；若，则；若；若m、n是异面直线，其中的真命题是A和B和C和D和8某工厂生产A、

3、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量n为（ ）A100B80C60D209从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数有（ ）A300个B240个C108个D90个10已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上一点，若，1,3,5 ，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD211已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是（ ）AB（0，1）CD（0，3）12已知O是ABC所在平面内的一定点，动点P满足,，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A内心B

4、垂心C外心D重心1,3,5第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13的展开式中x2项的系数是 .14若 .15正四棱柱的底面边长是1，侧棱长是2，它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 .16设实数x，y满足约束条件的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知函数 （1）求f(x)的定义域和值域； （2）设a是锐角，且的值.18（本小题满分12分） 一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球. （1

5、）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人摸球一次中奖的概率是多少？ （2）如果摸到的两个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？19（本小题满分12分） 如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SDAD，SDAB，且AB=2AD，SD=AD， （1）求证：平面SDB平面ABCD； （2）求二面角ASBD的大小.1,3,520（本小题满分12分）在等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）若，求Tn的最大值及此时n的值.21（本小题满分12分） 已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足， （1）求此椭圆的方程； （2

6、）设A、B是这个椭圆上的两点，并且满足时，求直线AB的斜率的取值范围.22（本小题满分14分） 已知函数 （1）如果f(x)是单调函数，求实数a的值； （2）设，并且函数f(x)的最大值是1，最小值为，求函数f(x)的解析式.东北四市长春、哈尔滨、沈阳、大连2007年高中毕业班第二次联合考试数学试题（文科甲卷）参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分.1C 2D 3A 4B 5C 6A 7D 8B 9C 10B 11A 12D1,3,5二、填空题：每小题4分，满分16分.1314 141 156 1668三、解答题：满分74分. 17本小题考查三角函数的定义域、值域以及三角函数式的变换。解：

7、（1）由表达式可知 ，（2分） （4分）的值域为（注意：）（2）解法一：， （9分）又为锐角， （12分）解法二： （8分） （10分） （12分）18本小题考查基本的概率问题以及n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式.解：（1）记“从袋中摸出的两个球中含有红球”为事件A，此人中奖的概率是 （6分） （2）记“从袋中摸出的两个球都是红球”为事件B，则，（9分）由于有放回的3次摸球，每次是否摸到两个红球之间没有影响，所以3次摸球恰好有两次中大奖相当于做3次独立重复实验，根据n次独立重复实验中事件恰好发生k次的概率公式得，此人恰好两次中大奖的概率是（12分）19本小题考查面面关系及二面角的

8、求法。解：（1）SDAD，SDAB，ADAB=ASD平面ABCD，又SD平面SBD， 平面SDB平面ABCD。 （5分）（2）解法一：由（1）知平面SDB平面ABCD，BD为平面SDB与平面ABCD的交线，过点A作AEDB于E，则AE平面SDB，又过点A作AFSB于F，连结EF。由三垂线定理的逆定理得 EFSB，AFE为二面角ASBD的平面角。 （8分）在矩形ABCD中，设AD=a，则，在RtSBC中，而在RtSAD中，SA=2a，又AB=2a，SB2=SA2+AB2，即SAB为等腰直角三角形，且SAB为直角，故二面角ASBD的大小为 （12分）解法二：由题可知DS、DA、DC两两互相垂直。如

9、图建立空间直角坐标系Dxyz设AD=a，则S（设面SBD的一个法向量为n=（x，y，1）则 解得 n=（0，2，1） （8分）又 设面SAB的一个法向量为m=（1，y，z），则 解出 m=（1，0）， （10分）故所求的二面角为arccos （12分）20本小题考查等比数列的性质、通项公式，以及对数的运算及二次函数最值的求法.解：（1）设数列an的公比为q.由等比数列性质可知：，而，（3分）由（舍），故（6分） （2） ，（10分）当n = 3时，Tn的最大值为9lg2.（12分）21本小题考查椭圆简单几何性质、直线与椭圆的位置关系及向量知识的应用， 解：（1）由于， 解得，从而所求椭圆的方程

10、为（4分） （2）三点共线，而点N的坐标为（2，0）.设直线AB的方程为，其中k为直线AB的斜率，依条件知k0.由消去x得，即根据条件可知 解得（6分）设，则根据韦达定理，得又由 从而 消去（8分）令，则 （10分）上的减函数，从而，即， ，解得因此直线AB的斜率的取值范围是（12分）22本小题考查用导数研究函数的单调性以及函数的最值 解：（1）对（1分）当，并且只有当此时函数是单调增函数；当时，由于导函数的图象恒过原点，并且与x轴有两个交点，所以在既是取正值情形，又有取负值情形，此时函数不可能是单调函数，因此实数a的值为0（6分） （2）由（1）知令 由于当x变化时，和的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,)1f(x)+00+f(x)-1a + bb1a +b（9分）从表中可以看到当x = 0时，f(x)取得极大值b，而，故只需比较的大小，于是的最大值（11分）当时，f(x)取得极小值，故只需比较的大小令由于，上是减函数， 即于是f(x)的最小值为，（13分）而，综上可知（14分）