东北四校2012届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题.doc

1、东北四校2012届第一次高考模拟考试数 学 试 题（理）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚；2选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。参考公式：圆锥侧面积第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的）1集合中含有的元素个数为（ ）A4B6C8D122已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）ABCD3下列有关命题的说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“若”的逆命题为真命题C命题“”的否定是“”D“”是“”的充分不必要条件4是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是（ ）A甲B乙C甲乙相等D无法确定5若，则a的值是 （ ）A2B3C4D66某程序框图如右图所示，则输出的结果是 （ ）A43

3、B 44C45D467已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是 （ ）A2BC4D8一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（ ）ABCD9过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为（ ）AB2CD10如下图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为（ ）ABCD11已知定义在R上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（ ）A（-1，2）B

4、CD（-2，1）12已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A-4，0BCD第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。13已知i为虚数单位，则复数的虚部是 。14已知函数，若是的一个单调递增区间，则的值为 。15给出下列不等式：，则按此规律可猜想第n个不等式为 。16在中，是AB边上的一点，CD=2，的面积为4，则AC的长为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知为等比数列，为等差数列的前n项和，（1）求的通项公式；（2）设，求18（本小题满分1

5、2分）哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。s19（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是

6、菱形，且，M是A1B1的中点，（1）求证：平面ABC；（2）求二面角A1BB1C的余弦值。20（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。（1）求k的取值范围；（2）若对于任意，存在k，使得，求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修

7、41：几何证明选讲如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。求证：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，过点A（5，）（为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）。（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取

8、值范围。参 考 答 案一、选择题：题号123456789101112答案BCDBACBDBBAC二、填空题：13 14 15 16或 三、解答题：17（） （3分） （6分） （） -得： （9分） 整理得： （12分） 18 由题得列联表购买热饮等食品不购买热饮等食品总计40岁以下26024050041岁以上220280500总计4805201000（4分） （10分） 所以没有99.9的把握认定为有关系 （12分）19（）侧面是菱形且 为正三角形 又点为的中点 由已知 平面 （4分） （）（法一）连接，作于，连接由（）知面，又 面 为所求二面角的平面角 （8分）设菱形边长为2，则在中，由知

9、：在中， 即二面角的余弦值为 （12分） （法二）如图建立空间直角坐标系设菱形边长为2 得，则，设面的法向量，由,得，令，得 （8分）设面的法向量， 由，得,令，得 （10分）得.又二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为 （12分）20（）椭圆的标准方程： （4分） （）设，设 由韦达定理得 （6分）将，代入上式整理得： ，由知 ，将代入得 （10分） 所以实数 （12分）21（）由及得， （2分）设，得 （4分）（），令的增区间为，故当时，.即，故 （6分）(法一)由于，故只需要证明时结论成立由，得，记，则，则，设， 为减函数，故 为减函数故当时有，此时，为减函数当时，为增函数所以为的唯一的

10、极大值，因此要使，必有综上，有成立 （12分）（法二） 由已知： 下面以反证法证明结论：假设，则，因为，所以，又，故与式矛盾假设，同理可得与式矛盾综上，有成立 （12分）22（）分别是的割线 （2分）又分别是的切线和割线 （4分）由，得 （5分）F（）连结、 设与相交于点是的直径 是的切线. （6分）由（）知，, （8分）又是的切线， 又， （10分）23（）由题意得，点的直角坐标为 (1分) 曲线L的普通方程为： （3分） 直线l的普通方程为： （5分）（）设B（）C（） 联立得 由韦达定理得， （7分） 由弦长公式得 （10分）24（）当时， 时，得 （1分） 时，得 （2分） 时，此时不存在 （3分） 不等式的解集为 （5分） （）设 故，即的最小值为 （8分） 所以有解，则 解得，即的取值范围是 （10分）