九年级数学下册 第5章 二次函数5.1 二次函数教学课件 （新版）苏科版.pptx

1、第5章二次函数5.1 二次函数九年级数学下册苏科版1二次函数的概念2二次函数的应用CONTENTS1新知导入新知导入课程讲授随堂练习课堂小结1、正方形的边长是x，周长为y，则y与x之间的函数表达式为，这是函数.2、已知长方形的长为x，宽为y.若面积为20，则y与x的函数表达式为，这是_函数.反比例y=4x一次填一填：新知导入课程讲授随堂练习课堂小结函数一次函数反比例函数y=kx+b(k，b是常数，k0)一条直线双曲线生活中还有哪些图像，它又对应着什么新的函数呢?一般形式图像想一想：新知导入课程讲授随堂练习课堂小结CONTENTS2课程讲授新知导入课程讲授随堂练习课堂小结问题1一粒石子投入水中，

2、激起的波纹不断向外扩展，所形成的圆的面积 S 与半径 r 之间有何关系？二次函数的概念S=r2新知导入课程讲授随堂练习课堂小结问题2用 16 m 长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？设长方形的长为 x m，则宽为（8-x）m，如果将面积记为y m2.那么面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式为：y=-x2+8x.解：二次函数的概念新知导入课程讲授随堂练习课堂小结【分析】镜面宽为 x 米，则镜面的长为2x 米，镜面面积为2x2 平方米，所以镜面的费用为元；边框的费用为元；加工费为元；所以y与x之间的函数关系式为.问题3一面长与宽之比为 2:1 的矩形镜子，四周镶有

3、边框.已知镜面的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30元，加工费为45元.设镜面宽为 x 米，求总费用y(元)与镜面宽x(米)之间的函数关系式.1202x2=240 x2 30(2x+x+2x+x)=180 x45y=240 x2+180 x+45总费用=镜面的费用+边框的费用+加工费用二次函数的概念新知导入课程讲授随堂练习课堂小结观察上面所列的函数关系式，S=r2，y=-x2+8x，y=240 x2+180 x+45，你能发现它们有哪些共同特征？定义：一般地，形如 y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a 0)的函数叫做二次函数.其中 x是自变量，y 是 x 的函数.二次函数的

4、概念新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数的一般形式：y=ax+bx+c（a、b、c是常数，且 a 0）a是二次项系数,且 a 0b是一次项系数c是常数项当b0，c0时，yax2.当b0时，yax2c.二次函数的特殊形式：当c0时，yax2bx.二次函数的概念新知导入课程讲授随堂练习课堂小结练一练：下列函数是二次函数吗？为什么？(口答)（1）y=2x2+8x+5 （）（2）s=2t(3-t)（）（3）（）（4）（）（5）y=(x-3)2-x2（）（6）y=ax+bx+c（a、b、c是常数）（）（7）y=x3-x2+1 （）等式右边不是整式自变量最高次数是3=6t-2t2=-2t2+6t=-6

5、x+9，自变量最高次数是1.缺少a0二次函数的概念新知导入课程讲授随堂练习课堂小结要点识别：2.a、b、c为常数，且a0，即二次项系数不等于0.1.等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式，函数关系式是整式.3.化简后，等式右边的自变量最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.4.x的取值范围是任意实数.但是，如果在实际问题中它的取值要受到实际意义的限制.二次函数的概念新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数的应用例1一农民用 40 m 长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园（墙足够长），和墙垂直的一边长为 x m，菜园的面积为 y m2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的

6、取值范围.和墙垂直的一边长为 x m，则平行于墙的一边长为(40-2x)m.由题意，得y=x(40-2x)，即 y=-2x2+40 x.（0 x20）解：y m2xm(40-2x)m新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数的应用例2已知（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）若此函数为正比例函数，则m2-7=0，即m=或（2）若此函数为反比例函数，则m2-7=-1，即m=或（3）若此函数为反比例函数，则m2-7=2，且m+30，解得m=3.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结练一练：（1）如果函数是二次函数,则

7、k的值是_；（2）如果函数是二次函数,则k 的值是_；0或30二次函数的应用新知导入课程讲授随堂练习课堂小结CONTENTS3随堂练习新知导入课程讲授随堂练习课堂小结1.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数：（1）正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数表达式；（2）已知圆柱的高14 cm，写出圆柱的体积 V(cm3)与底面半径 r(cm)之间的函数表达式；S=6a2，是S关于a的二次函数.V=14r2，是V关于r的二次函数.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结1.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数：（3）如图，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个

8、正方形，写出矩形纸片的剩余面积 S(cm2)与所剪正方形边长 x(cm)之间的函数表达式.S=3020-x2=600-x2，是S关于x 的二次函数.30cm20cmxx新知导入课程讲授随堂练习课堂小结2.如图，学校准备在一块长200m、宽140m的矩形绿地内修建等宽的十字形道路，设道路宽为x m，写出绿地面积y(m2)与 x(m)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.y=(200-x)(140-x)=28000-340 x+x2，其中0 x140.200 xx140解：新知导入课程讲授随堂练习课堂小结CONTENTS4课堂小结新知导入课程讲授随堂练习课堂小结二次函数二次函数的概念二次函数的应用一般地，形如 y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a 0)的函数叫做二次函数.其中 x是自变量，y 是 x 的函数.新知导入课程讲授随堂练习课堂小结