江西省上饶市部分高中学校2022-2023学年高一数学下学期3月第一次大联考试题（Word版附解析）.docx

1、上饶市2022-2023学年第二学期部分高中学校3月第一次大联考高一数学考试试卷高一数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册至第二册第二章第二节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 与终边相同的最小正角是（ ）A. B.

2、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】将表示为，即可得答案.【详解】因为,故与终边相同的最小正角是，故选：C2. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解不等式求出集合A，确定集合B，根据集合的交集运算即可得答案.【详解】解可得，即，故，故选：B3. 若，则角的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】由诱导公式结合三角函数的定义判断象限.【详解】，即.，只有第一象限满足，.故选：A4. 已知角的终边过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三角函数的定义求解即可.【详解】故选：C5. 在

3、等腰梯形 中，则下列各组向量夹角为的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】根据向量夹角的概念结合等腰梯形的几何性质，即可判断出答案.【详解】由题意可得与的夹角为，A错误；如图，作，交与于E，则，故与的夹角，B正确；由于，故与的夹角等于与的夹角，即为，C错误；与的夹角为，D错误；故选：B6. 函数在区间上的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由奇偶性排除AC；由解判断BD.【详解】令，即函数为偶函数，图象关于轴对称，故AC错误；令，即，解得，即该函数在区间上由5个零点，故B正确，D错误；故选：B7. 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具

4、，其工作示意图如图所示，设水车的半径为4m，其中心到水面的距离为2m，水车逆时针匀速旋转，旋转一周的时间为120s，当水车上的一个水筒A从水中（处）浮现时开始计时，经过后水筒A距离水面的高度为（单位：m，在水面下，高度为负数），则（ ）.A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】【分析】设经过（单位：s）后水筒距离水面的高度为，由题意求得参数，可得解析式，即可求得答案.【详解】由题设，水车的角速度为 ,又水车的半径为 ，中心O到水面的距离 ，设经过（单位：s）后水筒距离水面的高度为，由题意可知,由于时，水筒在处，即，即，由于，故取，故t（单位：s）后水筒距离水面的高度可表示为 ， ，故

5、选.8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用幂函数和对数函数的单调性比较与的大小即可.【详解】因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，即.即.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 在正方形中,B. 已知向量,则A,B,C,D四点必在同一条直线上C. 零向量可以与任一向量共线D. 零向量可以与任一向量垂直【答案】C【解析】【分析】根据向量相等和向量共线的条件逐个分析即可.【详解】对于A:与模长相等,方向不同,故不成立.

6、对于B:向量共线指的是其方向相同或相反,不一定在同一条直线上,例如平行四边形中,但四点不共线;对于C、D:零向量与任意向量共线,但不能说零向量与任意向量垂直.向量垂直指的是两个非零向量成.综上,应选C.故答案为:C.10. 已知某选手40次射击成绩的环数如下表所示.成绩678910次数4101196下列说法正确的是（ ）A. 这40次射击成绩的众数为8B. 这40次射击成绩的中位数为8C. 这40次射击成绩的35%分位数为7D. 这40次射击成绩的平均数为8.075【答案】ABD【解析】【分析】由表得出众数判断A；由中位数和平均数的计算公式判断BD；由百分位数的定义判断C.【详解】对于A：由表

7、可知，这40次射击成绩的众数为8，故A正确；对于B：这40次射击成绩从小到大排在第20个和第21个的环数分别为8，8，则这40次射击成绩的中位数为，故B正确；对于C：，因为这40次射击成绩从小到大排在第14个和第15个的环数分别为7，8，则这40次射击成绩的35%分位数为，故C错误；对于D：这40次射击成绩的平均数为，故D正确；故选：ABD11. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】构造函数，由其单调性得出，进而由指数和对数函数的单调性判断即可.【详解】不等式可化为.构造函数，易知函数在上单调递减.由可知，.因为，所以，.故选：BC12. 设函数，若的图象与直线在上

8、有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（ ）A. 的取值范围是B. 在上有且仅有2个零点C. 若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则D. 若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增【答案】AC【解析】【分析】根据正弦函数的最值列出不等关系，求得，判断A；结合正弦函数的零点判断B；根据三角函数的平移变换结合奇偶性可求得的值，判断C；根据三角函数的伸缩变化，可得的表达式，结合正弦函数的单调性即可判断D.【详解】由题意若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则，结合正弦函数图像，如图：由于，故，解得，即，A正确；结合以上分析可知，令时, ，由此可知时，函数一定有2个零点，当时，相

9、应的x可能是函数的零点，也可能不是，即在上可能有2个零点，也可能有3或4个零点，B错误；的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，即平移后图象对应的函数为偶函数，则，即，只有当时，C正确；将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则，则，由于，故，而，故在上不一定单调递增，D错误，故选：AC【点睛】关键点睛：本题综合考查正弦型函数的性质，涉及到最值、零点、奇偶性以及平移变换等，综合性强，解答时要能熟练应用正弦函数的相关知识，难点在于要注意采用整体处理的方法，即将角一个整体来处理，另外就是计算较复杂，要十分细心.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.

10、 “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图，这是折扇的示意图，已知D为OA的中点，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是_.【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求得答案.【详解】由题意可得整个折扇扇形的半径，圆心角，故扇面面积，故答案为：14. 写出一个同时具有下列性质的函数_.；，；奇函数.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据已知函数性质，结合正弦型函数的性质写出一个满足要求的函数即可.【详解】由题设性质知：在上递减，周期为4的奇函数，显然满足上述性质.故答案：（答案不唯一）15.

11、从，这五个数中任取两个数，则这两个数相等的概率为_.【答案】#【解析】【分析】根据诱导公式可得，然后分类求出取出的两个数相等的种数，代入古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】从这五个数中任取两个数共有种不同的取法，由诱导公式可得，若取出的两个数来自，则有种取法；若取出的两个数来自，则有种取法；所以从这五个数中任取两个数，则这两个数相等的有种取法，由古典概型的概率计算公式可得，从这五个数中任取两个数，则这两个数相等的概率为，故答案为：.16. 已知函数恰有3个零点，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】讨论、两种情况，结合函数的图象，得出的取值范围.【详解】当时，函数在上没有零点，要使得函

12、数恰有3个零点，则在区间上有3个零点.，函数的图象如下图所示：由图可知，要使得在区间上有3个零点，则，解得.当时，若，则，易知当时，有一个零点.则函数在区间上有2个零点，由上图可知，.解得.综上，的取值范围为.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知对数函数的图象过点.（1）求的解析式；（2）关于的方程在上有解，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设出对数函数解析式，将点代入，求得参数，即得答案；（2）关于的方程在上有解，即在上有解，求出的值域，即得答案.【小问1详解】设对数函数且，其图象过点，即，故.【小问2详解

13、】因为关于的方程在上有解，故在上有解，而当时，是增函数，故，故的取值范围为.18. 在菱形ABCD中，O为菱形ABCD内一点.（1）用，表示；（2）若，求，.【答案】（1） （2）；【解析】【分析】（1）根据菱形对边所在向量相等，利用向量的线性运算即可求解；（2）根据菱形的性质求出与的数量积，然后求模的平方再开方即可求解.【小问1详解】因为四边形为菱形，所以，则，所以.【小问2详解】因为，所以，则，.19 已知函数.（1）利用“五点法”完成下面表格，并画出在区间上的图象；0（2）解不等式.【答案】（1）答案见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据表格中数据直接计算可完成表格，由此可作出函数的图

14、象；（2）结合函数图象解三角不等式，即得答案.【小问1详解】由题意，列表如下：0画出在区间上的图象如图：【小问2详解】不等式，即，所以，所以，即，故的解集为.20. 已知为上的偶函数，当时，.（1）当时，求的解析式；（2）若，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性即可求得答案；（2）判断函数的单调性，将不等式转化为，结合函数的单调性奇偶性，即可求得答案.【小问1详解】为上的偶函数，当时，,故当时，故.【小问2详解】当时，为增函数，令，则，当时，为减函数， 故，即，为上的偶函数，故，故，即的取值范围为.21. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2

15、）若方程在上恰有三个不相等的实数根，求的取值范围和的值.【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）由函数图象可得，求得，将点代入的解析式，求得，即可求得函数的解析式；.（2）将问题转化为函数与的图象在上有三个不同的交点，结合图象以及对称性求解即可.【小问1详解】解：由函数的图象可得，且，解得，所以，即，将点代入的解析式，可得，解得，因为，可得，所以.【小问2详解】方程在上恰有三个不相等的实数根，则函数与的图象在上有三个不同的交点，设交点横坐标分别为.函数在上的图象如下图所示：由图可知，.由对称性可知，.故22. 已知函数，.（1）若对任意，都有，求的取值范围；（2）若对任意，存在，使得

16、成立，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）解：令，得到，转化为不等式恒成立，分、和，三种情况讨论，结合函数单调性和最值，即可求解；（2）设的值域为，的值域，根据题意转化为，利用二次函数的性质求得，再利用三角函数的性质，求得，分类、和，求得函数的值域，结合，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：令，因为，可得，对任意，都有不等式，即为对任意，不等式恒成立，即不等式恒成立，即对任意，不等式恒成立，当时，恒成立，符合题意；当，不等式恒成立，即为恒成立，因为函数在上为单调递增函数，所以，所以；当，不等式恒成立，即为恒成立，因为函数在上为单调递增函数，所以，所以，综上可得，实数

17、的取值范围为.【小问2详解】解：设的值域为，的值域，因为对任意，存在，使得成立，所以，由的开口向上，且对称轴为，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最大值为，所以函数的值域为，即，又由函数，当，可得，则，当时，函数的值域为，即，要使得，则满足且，解得；当时，函数的值域为，即，要使得，则满足且，解得；当时，即函数的值域为，此时不满足，（舍去），综上可得，实数的取值范围是.【点睛】方法技巧：对于含有全称量词和存在性量词的等式成立问题的求解方法与技巧：1、对任意，任意，使得成立，等价于；2、对任意，存在，使得成立，等价于；3、对存在，任意，使得成立，等价于；4、对存在，存在，使得成立，等价于.