湖北省孝感市孝南高级中学高一数学《幂函数》教案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家幂函数课例分析一、课题:，的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。2了解几个常见的幂函数的性质。过程与方法1通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。2使学生进一步体会数形结合的思想。情感、态度与价值观1通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。2利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。五、教学重点、难点幂函数的概念和性质，幂函数的性质探究归纳。六、教学过程（一）创设情景，引入新课 问题2：如果正

2、方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S的函数问题5：如果某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？（引入新课，书写课题）（二）新课讲解1、幂函数的概念幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念）结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，

3、从它们的解析式看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数试一试：判断下列函数那些是幂函数 （2） （3） （4）2、几个常见幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？【探究二】观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。定义域值域奇偶性单调性定点图象范围【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：的共同性质。（1） 函数的图象都过点（2） 函数在上单调递增；学生归纳：幂函数图象的基本特征是，当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升,函数在区间上是单调增

4、函数。(演示几何画板制作课件：幂函数.asp)学生归纳：时幂函数图象的基本特征：过点，且在第一象限随的增大而下降，函数在区间上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。（三）例题剖析【例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。（1） （2） （3）方法引导：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可得到所求函数的定义域。（1） 若函数解析式中含有分母，分母不能为0；（2） 若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；（3） 0的0次幂没有意义；（4） 若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0；求函数的定

5、义域的本质是解不等式或不等式组。归纳分析如果判断幂函数的单调性（第一象限利用性质，其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系）【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“”）(1) _ (2)_(3)_ (4)_分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数来比较大小（四）课堂小结1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。（五）布置作业课本第73页习题2.4第1、2、3题七、课后反思在本节课中采用了“探究-讨论”教学法。教学过程分为两个步骤：第一步骤是“探究”。我所设计的问题引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，将知识、方法有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，进而探索，研究它。学生通过对这些“有结构”的材料进行探究，获得对幂函数的感性认识和形成幂函数概念。 第二步骤是“研讨”，即在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流，使学生对幂函数性质的认识从具体幂函数认识上升到一般认识，获得一定水平层次的科学结论。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 ) 版权所有高考资源网