湖北省孝感市普通高中2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题.doc

1、湖北省孝感市普通高中2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题考试时间：2021年7月6日下午2：304：30 本试卷满分150分，考试时间120分钟祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40

2、分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.神探迈克狐大学篇上线以来，深受广大中学生喜爱.2020年播放量突破2亿.主人翁迈克狐和西西亚大学毕业时进行两轮推理比赛.己知迈克狐第一轮获胜概率是，迈克狐连续两轮都获胜的概率是，那么迈克狐在第一轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率是（ ）A.B.C.D.3.已知，并且，则方差（ ）A.8B.10C.D.4.复兴村“乡间小屋”驿站对30位游客的游玩意向进行了一次调查，列出了如下列联表：都市游乡村游合计35岁以下481235岁以上1621

3、8合计201030下列说法正确的是（ ）附：参考公式和临界值表0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“游客的游玩意向与年龄无关”B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“游客的游玩意向与年龄有关”C.有99.5%以上的把握认为“游客的游玩意向与年龄无关”D.有99.5%以上的把握认为“游客的游玩意向与年龄有关”5.已知函数在处切线过点和，则的值为（ ）A.B.C.D.6.已知函数在处有极小值，则的值为（ ）A.2B.6C.2或6D.或67.方程解的个数为（ ）A.3B.2C.1D.

4、08.已知定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.己知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的（ ）A.在时取极小值B.在时取极大值C.是极小值点D.是极小值点10.已知的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（ ）A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式的各项系数之和为1024C.展开式中常数项为45D.展开式中含项的系数为4511.双峰山景区提档升级后，游客人数猛增。管委会为了解游客人数的变

5、化规律，提高.旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月C.2018年1月至12月月接待游客量的中位数为30D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳12.高考数学引入多选题后增加了区分度，突出了选拨性。四个选项中有多个选项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。若选项中有个选项是符合题目要求的。随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量则有（ ）A.B.C

6、.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，是的导数.则 .14.有10件产品，其中有4件次品，从中任取3件，至多有1件次品的概率为 .15.复兴村村委会以“美丽乡村”为话题，对村民进行了一次问卷调查（一位村民只能参加一次），参加问卷调查村民的得分，则 .附：参考数据与公式：，若，则；，16.已知是函数的零点，则的值为 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，的导数是.（1）求在的切线方程；（2）求在上的最大值.18.（本小题满分12分）孝感为中国生活用纸之乡。为庆祝“2021年中国孝感纸都节”，在开幕

7、式现场进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“孝感纸都”和“纸都孝感”两种标志，摇匀后抽奖，规定：参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“孝感纸都即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“纸都孝感”标志的概率为.（1）求盒中印有“纸都孝感”标志的小球个数；（2）求某位嘉宾抽奖两次的概率.19.（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）令，讨论的单调性.20.（本小题满分12分）“金山银山不如绿水青山；绿水青山就是金山银山”。复兴村借力“乡村振兴”国策，依托得天独厚的自

8、然资源开展乡村旅游.乡村旅游事业蓬勃发展.复兴村旅游协会记录了近八年的游客人数，见下表.年份2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份代码12345678游客人数（百人）481632517197122为了分析复兴村未来的游客人数变化趋势，公司总监分别用两种模型对变量和进行拟合，得到了相应的回归方程，绘制了残差图.残差图如下（注：残差）：模型；模型.（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；（3）根据（2）问求出的回归方程来预测2021年的游客人数.参考

9、数据见下表：其中：， 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，21.（本小题满分12分）2017年泰康集团成立.泰康集团成立后，保险、资管、医养三大业务蓬勃发展.为了回馈社会，2021年初推出某款住院险.每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年内住院，只要住院费超过元，则可以获得元的赔偿金.假定2021年有人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.记投保的人中出险的人数为.投保的人在一年度内至少有一人出险的概率为.（1）求一投保人在一年度内出险的概率；（2）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为元，保险公司该项业务的利润为，为保证该项业务利润的期望不

10、小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.22.（本小题满分12分）已知函数，为的导函数.（1）设，求证在上存在唯一零点；（2）求证：在有且仅有两个不同的零点.高二期末数学参考答案题号123456789101112答案BBADCACDACBCDABDABC13. 1 14. 15. 0.8185 16. 217. （1）由题意得；1分；2分又3分在处的切线方程为；5分（2）令得；令得7分于是在单调递增；在单调递减. 18.（1）设印有“纸都孝感”的球有个，同时抽两球不都是“纸都孝感”标志为事件A，则同时抽取两球都是“纸都孝感”标志的概率是，由对立事件的概率：P(A)1.即，解得： （2

11、）设 “某位嘉宾抽奖两次”. （此处两种情况，对一种给2分）19. （1）1分当时 令得或（舍）2分当时；时4分于是的单调递增区间为，单调递减区间为.5分（2）由题意得6分于是7分当时在恒成立9分当时在恒成立；在恒成立11分综上所述当时，在上单调递增当时，在单调递减，在单调递增.12分20.解：（1）选择模型2分理由如下：根据残差图可以看出，模型的估计值和真实值相对比较接近模型的残差相对比较大，所以模型的拟合效果相对较好；4分（2）由（1）可知关于的回归方程为令，则，6分，7分又 8分9分所以关于的回归方程为；10分（3）将代入回归方程，可得11分则2021年游客人数大约为157百人.12分2

12、1. 各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，投保的人中出险的人数服从二项分布，即（1）记 “保险公司为该险种至少支付元赔偿金”，则发生当且仅当， ，3分又，故；4分（2）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和；支出，盈利，6分盈利的期望为，8分由知，9分.10分时（元）. 所以为保证该项业务利润的期望不小于0，每位投保人应交纳的最低保费为4元.12分22. (1)，1分当时，2分所以在上单调递减，3分又因为，4分所以在上有唯一的零点，所以命题得证；5分(2)当时， 由(1)知在上有唯一的零点，即6分当时，在上单调递增;当时，在上单调递减;所以在上存在唯一的极大值点8分所以9分又因为（新教材例题用极限作答，建议此处极限作答给全分）所以在上恰有一个零点10分又因为所以在上也恰有一个零点11分在有且仅有两个不同的零点12分