江西省九江十校2023届高三数学（文）第二次联考试题（Word版附解析）.docx

1、2023年江西省九江市十校高考数学第二次联考试卷（文科）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合|，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合M，再利用集合的并集运算求解.【详解】解：因为，所以，故选：B2. 若复数（是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用复数除法求出，根据共轭复数定义写出，然后计算出，得到虚部.【详解】复数是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是.故选：D3. 2022年三九天从农历腊月十八开始计算，也就是2023年

2、1月9日至17日，是我国北方地区一年中最冷的时间下图是北方某市三九天气预报气温图，则下列对这9天判断错误的是（ ）A. 昼夜温差最大为12B. 昼夜温差最小为4C. 有3天昼夜温差大于10D. 有3天昼夜温差小于7【答案】C【解析】【分析】直接看图求出每天的昼夜温差即可判断得解.【详解】A. 1月11日昼夜温差最大为12，所以该选项正确；B. 1月15日昼夜温差最小为4，所以该选项正确；C. 1月11日、1月16日有2天昼夜温差大于10，所以该选项错误；D. 1月9日、1月14日、1月15日有3天昼夜温差小于7，所以该选项正确.故选：C4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解

3、析】【分析】先利用降幂公式，再利用二倍角公式化简即得解.【详解】由已知，化简得平方得，所以故选：A5. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性，并判断时，函数值的正负，即可判断选项.【详解】，定义域为，关于原点对称，由，所以为奇函数，排除；当时，故，排除.故选：.6. 在中，若D是BC的中点，则（ ）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】运用向量的加法、相反向量、向量的数量积运算即可得结果.【详解】D为BC的中点，故选：B.7. 已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对

4、称，则函数的一个零点是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，得到周期为，进而得到，再利用平移变换得到图象，然后根据图象关于y轴对称，求得解析式即可.【详解】解：由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为，所以，所以将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象因为得到的图象关于y轴对称，所以，即，又，所以，所以由得，即故选：B8. 设函数的定义域为，其导函数为，且满足，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用导数判断出的单调性，由此求得不等式的解集.【详解】设，即，

5、在上单调递减，又，不等式，即，原不等式的解集为.故选：D【点睛】有关函数及其导数有关的不等式问题，求解方法是通过构造函数法，利用导数研究所构造函数的单调性、极值和最值等进行研究，由此对问题进行求解.9. 在锐角中，若在上的投影长等于的外接圆半径，则（ ）A. 4B. 2C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】由题知，进而得，即，再结合正弦定理求解即可.【详解】是锐角三角形，在上的投影长等于的外接圆半径，又，两式相加得：，即，即，又，.故选：B.10. 已知是自然对数底数，则下列不等关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数，结合该函数的最大值，赋值进行判断.

6、【详解】构造函数，所以，令，得，所以在上，单调递增，在上，单调递减，所以所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故B错误，C正确，D错误；所以，故A错误；故选：C11. 已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦AB的长为8过此动圆圆心轨迹C上一个定点引它的两条弦PS，PT，若直线PS，PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k，则（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知先求出动圆圆心轨迹C的轨迹方程，代入点求出，根据直线PS，PT的倾斜角互为补角，斜率互为相反数关系求出k，从而得出结果.【详解】设动圆圆心的坐标为C，已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦AB的长为8，则整理

7、得，故动圆圆心的轨迹C的方程为因此，当时，设，则有，于是就是，所以此时直线ST的斜率，故同理可得，当时，直线ST的斜率故故选：C12. 已知正方体的棱长为1，分别是棱和棱的中点，为棱上的动点（不含端点）.三棱锥的体积为定值；当为棱的中点时，是锐角三角形；面积的取值范围是；若异面直线与所成的角为，则.以上四个命题中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】结合判断；设中点为，若为中点，证明即可判断；在侧面内作垂足为，设到的距离，故面积为，进而判断；取中点为，连接，进而得异面直线与所成的角即为，再讨论范围即可.【详解】解：因为，点到平面的距离为定值，是定值，则

8、三棱锥的体积为定值，故选项正确；设中点为，若为中点，由正方体的性质，有，平面所以平面，平面，则，因为，所以，所以是直角三角形，故选项不正确；在侧面内作垂足为，设到的距离，则边上的高为，故其面积为，当与重合时，当与重合时，故选项正确；取中点为，连接，因为，所以异面直线与所成的角即为，在直角三角形中，当为中点时，当与，重合时，故，所以选项正确，故命题正确的个数为3.故选：C.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题p：“xR，x2x+10”，则p为_【答案】xR，x2x+10【解析】【详解】试题分析：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题

9、p：“xR，x2x+10”，则p为：xR，x2x+10故答案为xR，x2x+10考点：命题的否定14. 过点作斜率为k的直线l交双曲线于，两点，线段的中点在直线上，则实数k的值为_【答案】#【解析】【分析】联立得到韦达定理，解方程，再检验即得解.【详解】由题意可设l的方程为联立消去y得，显然设，则，解得由得，显然不适合，适合故答案为：15. 已知圆锥的轴截面为等边三角形，是底面的内接正三角形，点在上，且.若平面，则实数_.【答案】#【解析】【分析】延长交圆于点，设，求出三边边长，分析可知，利用勾股定理可得出关于的等式，解之即可.【详解】如图，延长交圆于点，由题意可知，、均为等边三角形，设，由正

10、弦定理可得，则，易知为的中点，则，则，因为平面，平面，所以，在中，由勾股定理得，即，解得.故答案为：.16. 著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛.其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，且，则_.【答案】【解析】【分析】首先求出函数的导函数，依题意得到，从而得到，即可得到为等差数列，从而得解.【详解】，即，又，数列为等差数列，公差为，首项为1，.故答案为：.三解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17. 设数列的

11、前项和为，是等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用与之间的关系，可得数列的通项公式；（2）利用等比数列的通项公式可得，利用裂项相消法与分组求和法可得.【小问1详解】，当时，当时，当时，符合上式，故数列的通项公式为；【小问2详解】由（1）得，则，在等比数列中，公比，数列的前项和.18. 某省电视台为及时向人民群众传达二十大精神，在二十大召开期间，决定调整播放节目.现对收看曲艺节目和新闻节目观众的喜爱与否作抽样调查，随机抽取了100名电视观众，相关数据统计如下表所示：喜爱性别曲艺节目新闻节目男性1527女性4018（1）用分层抽样

12、方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则女性观众应该抽取几名？（2）在上述抽取的5名观众中任取2名参加座谈会，求恰有1名男性观众的概率；（3）试判断是否有的把握认为，性别与喜爱节目的类型有关？参考公式：.其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）2名 （2） （3）有的把握认为，性别与喜爱节目的类型有关【解析】【分析】（1）利用分层抽样的计算公式进行求解；（2）结合（1）中数据，利用古典概型概率公式求解；（3）结合题干数据和公式，算出，然后得出结论.【小问1

13、详解】用分层抽样方法在收看新闻节目观众中随机抽取5名，则女性观众应该抽取名.【小问2详解】由（1）得5人中由男性观众3人，女性观众2人，根据古典概型概率公式：任取2名参加座谈会，恰有1名男性观众的概率为.【小问3详解】根据题目所给数据得到如下的列联表：曲艺节目新闻节目总计男性152742女性401858总计5545100，所以有的把握认为，性别与喜爱节目的类型有关.19. 如图，四边形是正方形，是矩形，平面平面，是上一点，且.（1）当时，求证：平面平面；（2）当时，求直线与平面所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）由已知根据面面垂直的性质定理可得平面，进而得出.

14、根据勾股定理证明，然后证明平面，即可根据面面垂直的定义，得出证明；（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出各点的坐标.求出平面的法向量和，即可根据向量法求出夹角的正弦值，根据正余弦的关系，得出余弦值.【小问1详解】因为四边形是正方形，所以.又平面平面，且平面平面，所以平面.因为平面，所以.当时，为的中点，此时，则，所以，所以有，所以.又，平面，平面，所以平面.因为平面，所以，平面平面.【小问2详解】以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，如图建立空间直角坐标系，由已知，可得，所以，所以，.设平面的一个法向量为，则有，取，得.设与平面所成角，则，所以.所以与平面所成角的余弦值为.20. 已知为

15、椭圆上一点，过点引圆两条切线，切点分别为，直线与轴轴分别交于点.（1）设点坐标为，求直线的方程；（2）求面积的最小值为坐标原点）.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求切线的方程，代入点坐标，进而求得直线的方程.（2）求得两点的坐标，然后求得面积的表达式，利用基本不等式求得面积的最小值.【小问1详解】先求在圆上一点的切线方程：设圆的方程为，圆心为，半径为，设是圆上的一点，则，设是圆在处的切线方程上任意一点，则，即，并整理得，即圆在处的切线方程为.根据题意，设，是圆的切线且切点为，则的方程为，同理的方程为，又由交于点，则有，则直线的方程为.【小问2详解】要使围成三角形，则不是椭圆的顶点

16、，所以，由（1）可得的坐标为，的坐标为，又由点是椭圆上的动点（非顶点），则有，则有，即，当且仅当时等号成立，即面积的最小值为.21. 已知函数，其中，（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数的导函数在内有且仅有一个极值点，求a的取值范围【答案】（1）函数在内单调递增 （2）【解析】【分析】（1）由时，得到，然后利用导数法求解；（2）由，令，求导，由得到，令，利用数形结合法求解.【小问1详解】解：当时，因为，所以，因此，故函数在内单调递增【小问2详解】，令，则由得，显然不是的根当时，令，则由得当或时，；当时，且，所以极大值是由图知，当或时，直线与曲线在内有唯一交点或，且在附近，则；在附近，则因此是

17、在内唯一极小值点同理可得，是在内唯一极大值点故a的取值范围是【点睛】方法点睛：关于极值点问题，转化为函数零点再结合极值点的定义求解.（二）选考题：共10分.请考生在第2223题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆锥曲线的极坐标方程为，为的左右焦点，过点的直线与曲线相交于A，两点.（1）当时，求的参数方程；（2）求的取值范围.【答案】（1）（为参数） （2）【解析】【分析】（1）利用，代入曲线的极坐标方程可得其直角坐标方程可得、的坐标，求出直线的斜率、倾斜角，在上任取一点，设有向

18、线段的长为可得直线的参数方程；（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，设，对应的参数分别为，根据的值可得答案.【小问1详解】，曲线的直角坐标方程为，即，直线的斜率：，时，直线的倾斜角为，在上任取一点，设有向线段的长为，则直线的参数方程为（为参数）；【小问2详解】将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，即，设，对应的参数分别为，则，故,因为，所以，则，故，所以.选修4-5：不等式选讲23. 设函数，其中.（1）当时，求曲线与直线围成的三角形的面积；（2）若，且不等式的解集是，求的值.【答案】（1）64 （2）【解析】【分析】（1）由题知，进而分别求解相应的交点，计算距离，再计算面积即可；（2）分和两种情况求解得的解集为，进而结合题意求解即可.【小问1详解】解：根据题意，当时，所以，设；直线与交于点，与直线交于点，且，点到直线的距离，所以，要求图形面积；【小问2详解】解：当时，即，解可得，此时有，当时，即，解可得，又由，则，此时有，综合可得：不等式的解集为，因为不等式的解集是所以，解可得；所以，.