江苏省泗洪中学2014—2015学年高一数学导学案：函数的零点.doc

1、3.4.1函数的零点教学目标：1理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系2理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题3通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识一、预习案xyO2图11如图1，一次函数ykxb的图象与x轴交于点(2，0)，试根据图象填空：（1）k 0，b 0；（2）方程kxb0的根是 ；2如果二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点(3，0)和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空：（1）a 0，b

2、0,c 0（2）方程ax2bxc0的根是 ；(3) 函数yax2bxc= 。聪明的你一定能从以上例子中归纳出，方程的根与对应函数的关系： 。3、让我们再一次体验一下吧：一元二次方程ax2bxc0(a0)与二次函数yax2bxc的图象之间关系：b24ac000ax2bxc0的根yax2bxc的图象yax2bxc的零点思考与探究：让我们一鼓作气，探究一下不等式解集与对应函数的关系 二、课堂案yxO53113例1函数yf (x)(x5，3)的图象如图所示 ，根据图象，写出函数f (x)的零点及不等式f (x)0与f (x)0的解集例2 求证：二次函数有两个不同的零点。例3 判断函数在区间（2,3）上

3、是否存在零点。零点的存在性定理：一般地，若函数在 ，且 ，则称函数在区间上有零点。思考1定理中在区间上的图象是一条不间断的曲线，这句话能去掉吗？思考2 若在（a,b）上有零点，则一定有 吗？思考3定理中，能否改成（a,b）？思考4 若函数在区间上有唯一零点应该加什么条件？例2 求证：函数f(x)x3x21在区间(2，1)上存在零点三、巩固案：1.二次函数y2x2px15的一个零点是3，则另一个零点是 ； 2一次函数与二次函数的图象交点个数为_.3.已知函数若有三个零点，实数m的取值范围 4已知二次函数，其中为实数。（1）证明对任意实数，这个二次函数必有两个零点；（2）若两个零点分别为，且的倒数和为，求这个二次函数的解析式。5求证：无论a取什么实数，二次函数y=x2+ax+a-2的图象都与x轴相交且有两个不同的交点，并求出这两点间的距离为最小时的二次函数的解析式。五、要点归纳与方法小结1函数零点的概念、求法2函数与方程的相互转化，即转化思想；以及数形结合思想